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出版者:高等教育出版社

作者:鲁金 (Лузин, Н. Н.)

出品人:

页数:0

译者:谭家岱

出版时间:1956

价格:0

装帧:

isbn号码:9780515375947

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《微分几何》：探索空间的精妙之美 想象一下，我们不再局限于欧几里得几何中那些平坦的平面和直线，而是将目光投向那些弯曲、扭转、起伏的丰富多姿的世界。从地球表面的曲率，到宇宙时空的结构，再到分子的三维形态，我们所生活的世界本身就是一个充满几何奥秘的舞台。《微分几何》正是为我们打开了理解和描绘这些复杂几何形态的大门，它如同一个精密的放大镜，让我们得以洞察空间在局部细节上的精妙之处。 这本书并非仅仅是对曲线和曲面的简单描述，而是一场深入骨髓的数学探索。它建立在一系列深刻的概念之上，将微积分的强大工具巧妙地应用于几何学领域，从而赋予我们分析和量化空间形态的能力。首先，我们将在局部范围内研究曲线的性质。一条曲线，在微观尺度下，可以被视为由无数个无限小的直线段组成。微分几何正是通过引入切向量来捕捉这种“局部直线”的方向信息，它描述了曲线在某一点上“前进”的方向。曲率，则是衡量曲线弯曲程度的标尺，它告诉我们曲线偏离直线的速度。而挠率，则更为细致地刻画了曲线在三维空间中的“扭转”程度，使得我们能够区分那些看似相同但实际扭曲方向不同的曲线。这些概念并非抽象的数学游戏，它们在物理学中有着至关重要的应用，例如描述粒子在电磁场中的运动轨迹，或者分析飞机的飞行路径。 接着，我们将视角转向更为复杂的曲面。曲面，是二维的几何对象，它们同样可以被无限细分，并在局部表现出丰富的几何特性。《微分几何》为我们引入了法向量的概念，它垂直于曲面，指明了曲面在某一点的“向上”方向。法向量是理解曲面曲率的基础。我们将会学习到两种重要的曲率：第一基本形式和第二基本形式。第一基本形式，是从内蕴的角度来衡量曲面的几何性质，它只依赖于曲面本身的度量，而不受其嵌入空间的影响。例如，一个球面和一个圆柱面，在局部看来，虽然它们有不同的弯曲方式，但它们的第一基本形式可能在某些方面是相同的。而第二基本形式，则描述了曲面相对于其嵌入空间的弯曲程度，它捕捉了曲面“嵌入”得有多“凸”或多“凹”。 更进一步，我们将深入理解主曲率和高斯曲率。主曲率代表了曲面在某一点上，沿着两个相互垂直的方向上的曲率。它们描述了曲面在局部最弯曲和最不弯曲的方向。而高斯曲率，则是两个主曲率的乘积，它是一个非常重要的不变量。在高斯-博内定理中，高斯曲率与曲面的拓扑性质（例如，它是多少个“洞”）之间存在着深刻的联系。这意味着，即使我们将一个曲面进行连续的形变，只要不撕裂或粘合，其高斯曲率的积分（全曲率）是保持不变的。这一发现，在拓扑学和微分几何的交汇处闪耀着智慧的光芒，揭示了空间内在结构与外在形变之间的奇妙关系。 书中还会详细探讨测地线，它们是曲面上“最短”的路径，可以被看作是平面上直线的自然推广。在弯曲的空间中，测地线不再是简单的直线，而是沿着空间本身的“直线”方向前进。例如，地球表面上的两点之间的最短距离并非是直插地心，而是沿着球面上的大圆弧。测地线在导航、物理学（例如广义相对论中粒子在弯曲时空中的运动）以及计算机图形学中都有着广泛的应用。 此外，《微分几何》还将引入联络的概念。联络是用来在不同点之间“平行移动”向量的工具。在平坦的欧几里得空间中，平行移动一个向量很容易，它始终保持方向不变。但在弯曲空间中，沿着不同的路径平行移动同一个向量，最终会得到不同的结果，这被称为“平行移动的非完整性”。联络正是描述这种非完整性的数学语言。曲率张量，正是基于联络的定义，用来量化空间弯曲的程度。它表明了空间在不同方向上的“曲率”是如何相互作用的。 本书还会触及一些更为高级的概念，例如曲面的第一基本形式和第二基本形式的联系，通过研究它们之间的关系，我们可以推导出曲面的一些内在几何性质，而不必依赖于其所处的外部空间。例如，高斯曲率是完全由第一基本形式决定的，这意味着任何具有相同第一基本形式的曲面，其高斯曲率必然相同。这有力地证明了曲面的“内在”几何性质可以完全被其第一基本形式所决定。 《微分几何》的学习过程，也是一种思维的锻炼。它要求我们将抽象的数学概念与直观的几何图形相结合，学会用数学的语言来描述和分析空间的形态。从简单的曲线到复杂的流形，我们逐渐培养出一种对空间本质的深刻理解。这本书将带领我们穿越由微分方程、张量分析和拓扑学编织而成的数学迷宫，最终抵达对空间精妙之美的全新认知。它不仅是数学专业的学生必备的教材，也是任何对宇宙、自然以及科学的深层结构感到好奇的探索者都应该拥有的读物。通过对微分几何的研究，我们能够以一种前所未有的视角，去观察、去理解我们所身处的这个弯曲而迷人的世界。

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这本书最让我着迷的地方，在于它对“沉默”的艺术表达。全书几乎没有出现大段的对白，情节的推进更多依赖于环境的渲染、人物微妙的肢体语言以及场景中光影的变化。作者似乎深谙“少即是多”的信条，每一个出现的词语都像是经过千锤百炼的宝石，被放置在最恰当的位置，以产生最大的冲击力。例如，对一场家庭晚餐的描写，仅仅通过餐具的轻微碰撞声和窗外不断落下的雨滴，就成功地营造出一种刻骨铭心的疏离感和无可挽回的遗憾。这种极简主义的叙事手法要求读者必须摒弃掉对情节的快速消费习惯，转而沉浸在氛围的营造之中。我常常会暂停阅读，闭上眼睛，试图在脑海中重构出作者笔下那种寂寥而又充满张力的场景。对于那些追求纯粹文学美感，厌倦了冗长解释和无谓煽情的读者来说，这本书简直是一股清流。它教会我们如何去倾听那些未被言说的部分，因为真正的秘密往往藏在空白和寂静之中。

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我必须承认，初次接触这本书时，我对其中大量出现的古典神话典故感到有些不知所措。作者的知识储备令人叹为观止，他信手拈来地将古希腊、北欧乃至东方晦涩难懂的史诗片段熔铸进当代都市背景中，形成了一种奇特的、超现实的阅读体验。书中主角的每一次抉择，都仿佛是背负着数千年的历史宿命在行走，这种厚重感压得人喘不过气来。特别是在描绘那场持续了十几个世纪的“静默之战”时，作者展现了他对战争心理学的精妙把握。他没有聚焦于血腥的厮杀，而是将笔墨集中于个体在永恒的对峙中所产生的精神腐蚀与自我放逐。书中关于“记忆的重量”的论述尤其精彩，他提出记忆并非存储信息，而是不断重塑自我的过程，一旦记忆的载体发生变化，我们还是原来的那个人吗？书中关于建筑与空间关系的探讨也别具一格，那些盘根错节的地下城和悬浮在云端的图书馆，不仅仅是场景的设置，它们本身就是叙事的一部分，是主角内心挣扎的外化。这本书的排版和字体选择也充满了匠心，似乎连纸张的触感都在配合着故事情节的跌宕起伏，营造出一种古籍般的神圣感。

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这本小说简直是一场关于“身份认同”的迷幻之旅。作者采用了多重叙事视角，且叙事者之间的身份不断发生模糊、重叠甚至互相否认的情况。你永远无法确定你正在阅读的究竟是哪个“我”的真实经历，这使得整个阅读过程充满了侦探般的刺激感。故事设定在一个常年被浓雾笼罩的港口城市，这座城市本身仿佛就是一个巨大的迷宫，充满了被遗忘的秘密和扭曲的法律。书中对于“面具文化”的描写令人印象深刻，每个人物都佩戴着复杂的人造面具，这些面具不仅遮蔽了面容，更成了他们与世界交流的唯一媒介。一旦面具损坏或被取下，个体存在的合法性便会受到质疑。我最欣赏作者如何巧妙地在哲学思辨和扣人心弦的悬疑情节之间找到了完美的平衡点。每一次真相的浮现，都伴随着另一个更深层次的谎言的揭露。读完后，我忍不住开始审视自己日常生活中所戴的那些“面具”，这本书有效地将我们从熟悉的自我认知中剥离出来，进行了一次彻底的身份重构实验。

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翻开这本书，立刻被它那直击灵魂深处的哲学思辨深深吸引住了。作者似乎并不满足于仅仅记录事实或描述现象，而是执着于探究事物存在的本质和背后的逻辑纹理。我尤其欣赏他对“时间”这一概念的解构与重塑。他没有采用任何传统的时间线性叙事方式，反而将时间视为一种流动的、多维度的存在，让读者在阅读过程中如同置身于一个巨大的迷宫，既迷失方向，又在迷失中获得了对“当下”更深刻的体悟。那种行文的节奏感极其独特，时而如山涧清泉般潺潺细流，充满了细腻的感官描写；时而又如同惊雷炸响，抛出令人措手不及的颠覆性观点。这本书的语言是极具张力的，充满了隐喻和象征，需要反复咀嚼才能品味出其中韵味。它更像是一面镜子，映照出我们日常生活中那些被忽略的、潜藏在细微之处的宏大主题。读完后，感觉整个世界观都受到了某种微妙的、难以言喻的冲击，迫使我重新审视自己对“意义”的既有定义。这绝非一本轻松的读物，它要求读者全身心地投入，用全部的感知力去跟随作者的思维轨迹，进行一场漫长而艰苦的心灵远征。

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说实话，这本书的文风简直就像是某个失传已久的炼金术士的手稿，充满了晦涩的符号和令人费解的术语。我花了大量时间去查阅各种背景资料，试图弄明白作者构建的那个平行宇宙中的社会结构和运行法则。书中详尽地描述了一个以“情绪配给制”为核心的社会体系，人们的喜悦、悲伤甚至日常的平淡情绪都需要通过中央机构进行量化和分配。这种设定本身就极具批判性，它揭示了在高度工业化和数据化的社会中，人类情感被工具化、被商品化的趋势。但坦白说，作者在铺陈世界观上的热情似乎超越了对人物刻画的投入。主要角色往往沦为解释复杂设定的工具，他们的情感波动常常显得公式化，缺乏真正的血肉和温度。我感觉自己像是在阅读一份极其详尽的、带有强烈意识形态色彩的科幻设定集，而非一个传统意义上的故事。尽管如此，其对未来社会形态的宏大预言和对权力运作机制的犀利剖析，仍然值得那些对社会工程学感兴趣的读者深思。

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