變分法與臨界非綫性 pdf epub mobi txt 電子書下載2025

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出版者:廈門大學齣版社

作者:王文智

出品人:

頁數:353

译者:

出版時間:2010-7

價格:40.00元

裝幀:

isbn號碼:9787561536018

叢書系列:

圖書標籤:

數學
計算機科學
非綫性
變分法5
變分法
臨界
2010
變分法
非綫性分析
臨界點理論
泛函分析
偏微分方程
拓撲度
極值問題
優化理論
數學分析
應用數學

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具體描述

《變分法與臨界非綫性》內容簡介：臨界非綫性問題，又稱極限非綫性問題，是數學物理中的一類現象，刻畫這類現象的偏微分方程所對應的變分泛函不滿足全局緊性條件，或者說處在緊性條件的邊緣，這樣，經典的變分法便不能用於解決這些問題，而幾何、物理中許多著名問題正處於這種境況。

著者簡介

圖書目錄

I 預備知識
第一章變分原理及基本BANACH空間
第一節變分原理
一、Banach空間的若乾概念
二、非綫性映射的微分
三、極值問題
四、山路引理
第二節 HOLDER空間與Lp空間
一、Holder連續函數空間
二、Lp空間
三、Brezis－Lieb引理
第三節 SoBOLEV空間
一、整數階Sobolev空間
二、Sobolev嵌入定理
三、齊次Sobolev空間Dm,p
四、分數階Sobolev空間
五、有界變差函數
第四節對稱重排LORENTZ空間
一、函數的對稱重排
二、Lorentz空間
第五節 BMO空間與HARDY空間
一、BMO與VMO空間
二、Hardy空間H1
II 有界區域上的非綫性橢圓方程
第二章 BREZIS－NIRENBERG模型
第一節 BR：EZIS－NIRENBERG模型
一、幾何背景
二、緊性的喪失Pohozaev障礙
三、變分方法
第二節試驗函數及其估計
一、情形n≥4
二、情形n=3
第三節若乾相關問題
一、帶餘項的最佳Sobolev不等式
二、對稱函數的Sobolev嵌入
三、區域拓撲的影響
第三章一般臨界非綫性橢圓方程
第一節變分方法
一、存在性的Brezis－Nirenberg判據
二、基本估計
第二節各種存在性結論
一、情形n≥5
二、情形n=4
三、情形n=3
第三節多解性結論
一、極小解及其性質
二、非綫性特徵值問題
三、Ambrosetti－Prodi問題
III 平均麯率型問題
第四章古典PLATEAU問題
第一節平均麯率及相關問題
一、平均麯率
二、共形參數錶示及H－係統
第二節古典PLATEAU問題
一、解析錶達
二、Douglas－Rad6方法
第五章 H－方程及PLATEAU問題
第一節概述
一、背景
二、解決途徑概述
第二節劣解的存在性
一、Dirichlet問題的劣解
二、Plateau問題的劣解
第三節 DIRICHLET問題的優解
一、變分結構
二、試驗函數及其估計
第四節 PLATEAU問題的優解
一、極小化能量
二、變分區域
第五節正則化及其它技術支持
一、正則化
二、恒等式與不等式
三、各種收斂性
IV 數量麯率型問題
附錄A 綫性二階橢圓方程
附錄B RADON測度
附錄C 算子插值及其他
· · · · · · (收起)