Boundary Value Problems of Mathematical Physics (Classics in Applied Mathematics, 29) 2 volume set ( pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Society for Industrial Mathematics

作者:Ivar Stakgold

出品人:

页数:352

译者:

出版时间:1987-01-01

价格:USD 87.50

装帧:Paperback

isbn号码:9780898714562

丛书系列:Classics in Applied Mathematics

图书标签:

• 数学物理
• 边界值问题
• 偏微分方程
• 常微分方程
• 应用数学
• 经典著作
• 数学分析
• 物理数学
• 数值分析
• 工程数学

好的，这是一份关于不包含《Boundary Value Problems of Mathematical Physics (Classics in Applied Mathematics, 29) 2 volume set (v. 1&2)》的图书简介，该简介侧重于数学物理中的其他关键领域，力求内容翔实且具有专业性。 精选专题论述：现代数学物理中的微分方程、积分变换与非线性动力学 一本深度聚焦于数学物理核心概念、跨越经典与现代前沿的综合性参考著作 本卷集（共两册）旨在为深入研究数学物理、理论物理学、应用数学及相关工程科学的学者、研究生和高年级本科生提供一套严谨、全面且具有时代前沿性的理论框架与计算方法论述。本书并非对某一特定经典教材的简单重述，而是着眼于当前物理学研究中最具挑战性和实用价值的几个核心领域，系统性地梳理了它们背后的数学基础和求解技术。 第一卷：偏微分方程的解析与数值方法 聚焦于经典与现代场论的数学骨架 第一卷的核心在于对数学物理中两大基石——偏微分方程（PDEs）的深入剖析，特别是那些支配着连续介质、场论和波传播现象的方程组。 第一部分：基础理论与经典方程的完备性分析 本部分首先回顾了傅里叶、拉普拉斯以及格林函数在处理线性定常系数PDEs中的基础应用。随后，重点展开对以下关键方程的深入研究： 1. 热传导与扩散方程（抛物型方程）： 探讨了非均匀介质中热源和反应项存在时的非齐次问题，引入了能量估计法和最大值原理，用以论证解的存在性与唯一性。特别关注了分数阶扩散模型（Fractional Diffusion）在描述异常扩散现象中的数学表达。 2. 波动方程（双曲型方程）： 详尽分析了初值问题和初边值问题，特别是对亥姆霍兹方程和达朗贝尔公式的严格推导。对于色散关系和群速度的分析，为理解非线性光学和地震波传播提供了数学工具。 3. 拉普拉斯/泊松方程（椭圆型方程）： 侧重于静电学、引力势能以及稳态场论中的应用。书中对Dirichlet问题和Neumann问题的变分法求解进行了详尽的阐述，并引入了Sobolev空间的概念来严格界定弱解的存在性。 第二部分：数值方法与计算实现 鉴于许多实际物理问题缺乏解析解，本部分转向现代计算数学在物理建模中的应用。 1. 有限差分法（FDM）的精度与稳定性： 详细分析了CFL条件、Von Neumann稳定性分析，并对比了不同时间步进格式（如欧拉法、Crank-Nicolson法）在处理对流-扩散问题时的收敛性差异。 2. 有限元方法（FEM）的基础与应用： 引入了形函数（Shape Functions）、刚度矩阵和载荷向量的构建过程。重点讨论了在复杂几何结构（如三维电磁散射）中应用高阶单元的挑战与优化策略。 3. 谱方法（Spectral Methods）： 阐述了Chebyshev谱方法和傅里叶谱方法在求解高精度问题（如湍流的直接数值模拟DNS）中的优势，特别是其指数收敛特性。 第二卷：积分变换、群论与非线性动力学 跨越线性与非线性、对称性与复杂系统的桥梁 第二卷将视角从传统的线性PDEs拓展到更具现代性和挑战性的领域，特别是涉及对称性、守恒律以及混沌行为的系统。 第一部分：先进积分变换与构造性解法 本部分着重于工具箱的扩展，特别是那些能够将微分方程转化为代数或常微分方程（ODEs）的强大技术。 1. 梅林变换（Mellin Transform）与应用： 区别于傅里叶变换处理全局平移不变性，梅林变换在处理尺度不变性问题，如分形扩散和某些特定的积分方程时显示出独特优势。书中详述了其在数论物理交叉问题中的应用。 2. 勒让德变换与特殊函数： 深入探讨了球谐函数、贝塞尔函数（Bessel Functions）和Legendre多项式在角向和轴向对称问题（如量子力学中的角动量理论）中的完备集展开和正交性性质。 3. 格林函数方法的深化： 不仅限于均匀介质，本章专门讨论了在具有复杂边界条件或非均匀介质中构造久期格林函数（Retarded/Advanced Green's Functions）的技巧，这是量子场论和电磁波传播理论的关键。 第二部分：李群、守恒律与非线性演化方程 现代物理学的核心定律往往植根于对称性，本部分系统地介绍了这种联系。 1. 连续对称性与诺特定理： 严格推导了诺特定理，将连续变换下的不变性直接关联到能量、动量和角动量的守恒律。这部分内容是理论力学和场论的数学基础。 2. 非线性演化方程： 引入了对描述波、场和流体动力学至关重要的非线性PDEs。 KdV 方程与可积性： 详细解析了Korteweg-de Vries (KdV) 方程，并引入了反散射变换（Inverse Scattering Transform, IST）作为求解这类可积系统的精确方法，展示了孤波（Solitons）的形成与演化。 非线性薛定谔方程 (NLS)： 讨论了其在描述光纤通信和玻色-爱因斯坦凝聚（BEC）中的应用，包括对自聚焦效应（Self-focusing）的数学分析。 3. 耗散与混沌： 探讨了描述复杂非线性现象的耗散系统，如Navier-Stokes方程的简化形式。引入了庞加莱截面（Poincaré Sections）和李雅普诺夫指数（Lyapunov Exponents）等工具，用于识别和量化系统的混沌行为。 总结 本两卷集以其对数学工具的广度与深度兼顾的特点，超越了单纯的解题技巧传授，致力于构建一套完整的、从微观对称性到宏观复杂演化的数学物理思维体系。读者将获得在处理前沿科研问题时所需的严格的数学论证能力和高效的计算策略。

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