长距离相互作用随机及分数维动力学 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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页数:309

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出版时间:2010-6

价格:68.00元

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isbn号码:9787040291889

丛书系列:非线性物理科学

图书标签:

• 长距离作用
• 随机动力学
• 分数维
• 非平衡态
• 复杂系统
• 统计物理
• 动力学系统
• 随机过程
• 相变
• 理论物理

好的，这是一本关于复杂系统动力学的专著简介，重点关注非线性动力学、混沌理论及其在物理学、生物学和工程学中的应用，避开了“长距离相互作用随机及分数维动力学”这一特定主题。 复杂系统中的非线性动力学与混沌：跨学科视角 本书旨在为读者提供一个全面而深入的指南，探讨复杂系统领域中非线性动力学和混沌现象的数学基础、物理本质及其在多个科学分支中的广泛应用。本书侧重于经典动力学系统（如哈密顿系统和耗散系统）的演化规律，以及在非线性驱动下系统可能展现出的复杂行为，如分岔、吸引子、以及对初值的极端敏感性。 第一部分：非线性动力学的数学基础与系统建模 本书的开篇部分奠定了分析复杂动力学系统所需的严格数学框架。我们首先回顾了经典微分方程理论中线性系统的性质，随后聚焦于非线性项如何根本性地改变系统的动态行为。 1. 动力学系统的基本概念与相空间几何： 本章详细阐述了相空间、轨道、不动点、周期轨道和极限环的几何意义。通过对二维和三维系统的分析，我们引入了雅可比矩阵和线性稳定性分析（如李雅普诺夫指数的初步概念），用以区分鞍点、稳定节点、不稳定节点和中心点。特别强调了在高维系统中，局部线性分析的局限性。 2. 分岔理论：定性行为的转变： 分岔是系统参数变化时，其定性行为发生突变的关键机制。本书深入探讨了标准的分岔类型，包括： 鞍结分岔（Saddle-Node Bifurcation）： 解释了如何通过参数控制，使得不动点对（节点和鞍点）的产生或湮灭。 超临界和次临界霍普夫分岔（Supercritical and Subcritical Hopf Bifurcation）： 详细分析了极限环是如何从不动点分化出来的，并对比了其稳定性和滞后效应。 意大利面条分岔（Pitchfork Bifurcation）： 探讨了系统对称性破缺导致的解的演化。 本书通过对具有保守力和耗散力的经典模型的分析，展示了分岔图（Bifurcation Diagrams）如何成为理解系统整体行为的路线图。 3. 耗散系统与吸引子： 针对耗散系统（即系统能量随时间耗散的系统），我们引入了庞加莱截面（Poincaré Sections）作为降维分析的强大工具。本章重点分析了不同类型的吸引子： 点吸引子和极限环吸引子： 对应于稳定周期运动。 拟周期吸引子与环面： 探讨了多个不相关频率共存的运动。 奇异吸引子（Strange Attractors）： 这是混沌系统的标志，其复杂的拓扑结构和非整数维特征（虽然不涉及分数维的严格处理，但会引入维度概念的启发式讨论）被初步揭示。 第二部分：混沌动力学的深入探讨 混沌（Chaos）是本书的核心关注点之一，它描述了在完全确定的动力学方程下，系统对微小扰动表现出的极端敏感性。 4. 混沌的判定与量化： 混沌并非随机，而是确定性的复杂性。我们详细讨论了量化混沌的指标： 李雅普诺夫指数谱（Lyapunov Exponent Spectrum）： 强调了最大李雅普诺夫指数（MLE）作为系统是否混沌的“金标准”。解释了指数为正的物理意义——相空间中初始微小分离的指数增长。 庞加莱截面分析： 如何通过观察截面上点的分布来直观判断系统是周期性的、拟周期的还是混沌的。 5. 经典混沌模型案例分析： 本书通过对几个具有里程碑意义的模型的深入解析，展示了混沌的普遍性： 洛伦兹系统（The Lorenz System）： 深入剖析其三个方程如何产生经典的蝴蝶状奇异吸引子，并探讨了气象学和流体力学中的启发。 洛吉斯蒂克映射（The Logistic Map）： 作为一维离散时间系统的典范，本书详细演示了周期倍增级联（Period-Doubling Cascade）如何导致混沌的出现，并讨论了费根鲍姆常数（Feigenbaum Constants）的意义。 洛特卡-沃尔泰拉（捕食者-猎物）模型与受迫振子： 在这些模型中，我们考察了如何通过引入非线性反馈或外部驱动力，将原本稳定的系统推向混沌边界。 6. 混沌在相空间中的结构： 本章探索了混沌轨迹的内在组织性。我们讨论了拓扑熵（Topological Entropy）的概念，并引入了“混沌网络”的思想，即混沌轨道是如何在相空间中通过一系列的鞍点和周期轨道交织形成的。对于耗散系统，我们探讨了吸引子上的局部伸展和折叠机制，这是信息在相空间中快速扩散的根本原因。 第三部分：复杂系统中的应用与展望 本书的后半部分将理论框架应用于现实世界中的复杂现象，主要集中在工程控制和物理现象的建模上。 7. 控制与同步：驯服混沌： 混沌的极端敏感性在许多情况下是不希望出现的（如控制工程），但在另一些情况下（如保密通信），它又是极其有用的。 混沌控制： 重点介绍奥特曼（Ott, Antonsen, Pastorokis, OBP）方法，即利用系统内部的周期轨道，通过微小的、参数依赖的反馈实现对混沌的稳定化控制。 混沌同步： 讨论了如何使两个或多个耦合的非线性系统（如激光器或电路）在时间上趋于一致的行为，及其在信息安全领域的潜在价值。 8. 耦合振子系统与集体行为： 现实中的复杂系统往往由大量的相互作用单元构成。本章研究了耦合的非线性振子，例如： 相位锁定（Phase Locking）： 描述了多个振子如何相互影响，最终表现出一致或准一致的周期性振荡。 振荡器网络中的空间结构： 探讨了当振子在空间网络中耦合时，如何产生行波、驻波或螺旋波等复杂的空间-时间模式。 9. 随机噪声在非线性系统中的角色： 真实世界中几乎不存在完全“纯净”的系统，随机扰动总是存在。本章分析了噪声如何与非线性动力学相互作用： 噪声诱导的相变： 研究了在噪声驱动下，系统如何从一个吸引子跳跃到另一个（例如，从稳定状态跳到周期振荡），或者如何使得本应稳定的系统展现出更强的鲁棒性（Stochastic Resonance，随机共振现象的定性讨论）。 噪音对混沌边界的影响： 噪声如何模糊分岔点，使得系统的稳定性判断更加复杂。 结论 《复杂系统中的非线性动力学与混沌》为研究生、科研人员以及对该领域感兴趣的高级本科生提供了一个严谨且富有洞察力的视角。本书强调了从拓扑结构到定量测量的转变，旨在培养读者用非线性思维分析和解决问题的能力。通过对经典模型的深入剖析和对前沿应用领域的探讨，本书确保读者能够扎实地掌握理解复杂世界所必需的理论工具。

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