具体描述
《高中数学题组精编(第7册):逻辑用语数系扩充推理与证明导数》以普通高中各学科课程标准和高考考纲为主要编写依据，摒弃了按课时编排、与教科书模块及章节简单同步的常规做法，追求一种大同步，即按照学科课程标准和学科知识体系，对各学科教科书的内容予以适当整合，完美地再现了各学科知识的系统性和连贯性，营造一种理想的高效率的教学、复习氛围。
好的，这是一本关于高中数学基础知识和解题技巧的图书简介，完全不涉及《高中数学题组精编 第七册》的内容。 --- 《精通基础：高中数学核心概念与应试策略》 第一卷：代数基础与函数图像的深度解析 本书是为广大高中学生精心打造的一套全面梳理高中数学核心知识体系的参考用书。我们深知，扎实的数学基础是取得优异成绩的基石。本书聚焦于高中数学前两年（高一、高二年级）最核心、最常考查的代数部分，旨在帮助学习者彻底攻克函数、数列、不等式等关键领域。 第一章：集合与逻辑基础的严谨构建 本章从集合的基本运算入手，以严谨的逻辑推理为导向，系统阐述了命题的真假判断、充分必要条件的关系。我们摒弃了枯燥的理论堆砌，而是通过大量来自历年高考真题的变式，展示集合语言在解题中的实际应用，特别是如何利用维恩图辅助分析复杂集合的交集与并集。逻辑部分，重点剖析了“或”、“且”、“非”在数学语境下的精确含义，确保读者在处理解析几何和立体几何的证明题时，思维的严密性得到充分训练。 第二章：函数的奇偶性、周期性与单调性——函数性质的全面透视 函数是贯穿整个高中数学的主线。本章将函数的性质进行拆解与重构。首先，我们详尽讲解了偶函数、奇函数的图像特征与代数判定方法，并结合反函数知识点，探讨了函数在特定区间上的对称性。 其次，单调性是考察函数的重中之重。我们不仅教授使用导数（或定义法）判断单调区间，更深入探讨了“分段函数”的单调性连接问题。最后，对于周期性函数，本书提供了构建周期公式和利用图像平移进行周期判断的实用技巧。每一节都配有“错题剖析”专栏，专门分析学生常在定义域与值域交叉考察时产生的系统性错误。 第三章：指数函数与对数函数——幂运算的精妙转换 指数与对数是解决增长与衰减问题的核心工具。本书从指数的运算法则讲起，强调指数与对数互为逆运算的本质联系。在指数函数和对数函数的图像绘制与性质比较部分，我们引入了“试值法”和“图像交点法”来比较大小，避免了繁琐的代数变形。特别是对于含参的对数方程的求解，本书提供了一套系统性的“分离参数”策略，并强调了定义域的限制条件在最终解集中的决定性作用。 第四章：数列——等差与等比的规律之美 数列部分，本书遵循“通项公式找规律，求和公式重推导”的思路。对于等差数列和等差中项，我们重点讲解了“错位相减法”在求和中的灵活运用。对于等比数列，则强调了其“乘积公式”在求解与几何增长相关的实际问题中的应用。本章的难点在于“前n项和”的综合应用，我们精选了大量将数列问题转化为函数最值问题的例题，拓宽学生的解题视野。 第五章：不等式——构建数学中的约束与范围 本卷的收官之章聚焦于不等式的求解。内容覆盖了一次、二次不等式的标准解法，以及绝对值不等式的分类讨论技巧。核心难点在于“基本不等式”（均值不等式）的应用，我们详尽解析了使用该不等式的前提条件（“一正、二定、三相等”）及其在求最值、证不等式中的“等号取不到”陷点分析。书中还包含一节专题，介绍如何利用导数来确定复杂高次不等式的解集。 --- 第二卷：立体几何、解析几何与统计概率的综合应用 本书的第二卷侧重于对空间结构、平面解析和概率统计三大模块的深入学习，这些是高考中区分度较高的部分。 第六章：直线与平面的空间关系——从二维到三维的思维跨越 立体几何的学习需要强大的空间想象力。本章首先建立空间坐标系，详细阐述了向量在处理空间位置关系中的绝对优势。我们重点讲解了如何用向量的点乘来判定垂直关系，用叉乘（或混合积）来计算空间角和体积。对于异面直线所成的角、线面角、二面角的求解，本书提供了统一的向量法解题框架，极大地简化了传统的传统几何法中繁琐的“作高”、“设点”步骤。 第七章：平面解析几何——圆锥曲线的代数特征 解析几何是代数与几何的完美结合。本书对椭圆、抛物线、双曲线的定义、标准方程、几何性质进行了细致的对比和归纳。在求解与圆锥曲线相关的问题时，我们强烈推荐使用“设而不求，整体代入”的韦达定理思想。针对“弦长公式”、“中点弦问题”以及“相交点范围问题”，我们提供了配套的解题模板，帮助学生快速锁定解题思路。 第八章：三角函数与解三角形——周期性与正弦定理 三角函数部分，本书强调了单位圆的几何意义和化简的“黄金法则”（辅助角公式）。在解三角形时，我们系统梳理了正弦定理和余弦定理的应用场景，并着重分析了“SSA”情形（已知两边及该边对角）可能出现的一解、两解或无解的边界条件判断。 第九章：概率与统计——数据的科学解读 本章内容涵盖了古典概型、几何概型以及排列组合的基础。对于概率部分，我们强调了“互斥”与“对立”事件的区分。统计部分则侧重于回归分析和独立性检验的思想入门，教会学生如何从实际数据中提取有价值的信息，理解变量间的相关性。 全书特色： 1. 结构递进式学习路径： 知识点由浅入深，每章之间逻辑衔接紧密，确保学习的连贯性。 2. 公式的推导与应用并重： 不仅告知“如何使用”公式，更解释“为何如此”，培养学生的探究精神。 3. 典型例题的深度剖析： 精选各省市高考及模拟考试中的高频考点例题，提供多解法对比分析，突出最优解路径。 本书旨在成为学生手中最可靠的数学辅导伙伴，助力每一位使用者坚实迈向数学高分目标。
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