高中数学题组精编 第二册 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:浙江教育

作者:石泉 编

出品人:

页数:89

译者:

出版时间:2010-6

价格:5.40元

装帧:

isbn号码:9787533885595

丛书系列:

图书标签:

• 教辅
• 高中数学
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• 教辅

聚焦核心素养，精炼高效备考：《高中数学进阶思维训练与方法论解析》 ——面向新高考背景下，系统提升数学思维深度与解题策略的必读指南 在当前高中数学教学与评价体系的深刻变革中，仅仅依靠题海战术已无法适应新高考对学生数学核心素养的全面考察要求。本次推出的《高中数学进阶思维训练与方法论解析》旨在跳脱出传统题型分类的窠臼，深入剖析高中数学各个核心板块背后的思维逻辑、抽象能力和数学建模的思想精髓。本书不侧重于对基础知识点的机械性复述，而是致力于构建一个从基础认知到高级思维转换的阶梯式训练体系，帮助师生将精力集中于“如何思考”而非“做了多少题”之上。 第一部分：思维的基石——概念的深度理解与逻辑重构 本部分旨在纠正学生对数学概念的“表面理解”现象，强调概念的生成过程、内在联系及其在不同情境下的灵活应用。 第一章：集合论与逻辑推理的本质深化 集合的“存在”与“关系”： 不仅是符号操作，更深入探讨集合论在实际问题描述中的建模能力。重点解析子集、交集、并集等运算背后的集合论拓扑思想的雏形。 命题的真值与充要条件的辩证： 突破“是”与“否”的简单判断，侧重于逻辑连接词（尤其“或”与“非”）在复杂命题中的严格运用。系统梳理充分条件、必要条件、充要条件的判定模型，并结合反证法、对立面分析法的应用场景进行深度剖析。 函数概念的动态视角： 从笛卡尔坐标系到抽象映射的跨越。深入探讨函数的单调性、奇偶性、周期性的本质，理解它们如何反映事物随时间或空间变化的规律。 第二章：代数结构与运算的效率革命 不等式的结构化求解： 系统梳理基本不等式（均值不等式）的适用条件与等号成立的精确性。重点讲解变量代换法、放缩法在复杂不等式求值域和最值问题中的高级技巧，避免盲目套用公式。 数列的本质：递推关系的探索与公式的构建： 不局限于等差、等比数列，重点训练学生从实际情境中抽象出递推关系的能力。引入错位相减法、分组求和法等方法的原理剖析，强调其背后的代数配凑思想。 指数与对数：运算的统一与模型的转换： 探讨指数函数和对数函数作为互逆运算的本质，它们如何帮助我们处理倍增和衰减模型。着重训练换底公式在不同底数间的灵活转换，及其在解方程组和比较大小中的应用。 第二部分：空间的想象与几何的直观构建 本部分将传统立体几何与解析几何融会贯通，强调空间思维的培养和坐标系工具的精准运用。 第三章：平面几何中的“不变性”与“相似性” 三角形中的量角与边角关系： 深入探究正弦定理和余弦定理的几何意义，并将其应用于求解任意三角形的面积和高度。重点训练构造全等、相似模型以简化计算的策略。 圆的性质的拓展应用： 不仅限于圆周角和圆心角，更侧重于圆的幂性质（相交、相切、割线）在证明线段关系和求解长度问题中的应用。 几何变换的代数表达： 探讨平移、旋转、缩放等几何变换对图形属性（如面积、周长）的影响，为后续向量和解析几何打下直观基础。 第四章：解析几何的坐标化表达与代数求解 直线与圆的精确刻画： 掌握直线方程在斜率、截距、点斜式之间的快速切换。深入解析圆的方程如何反映其几何特征，以及直线与圆相交问题的判别式法和几何意义分析。 圆锥曲线的定义与统一性： 强调椭圆、抛物线、双曲线的共同焦点、准线、离心率的定义视角。着重训练“点差法”在处理弦的中点问题和斜率关系时的技巧，以及利用“韦达定理”进行代数运算的效率提升。 几何属性的代数提取： 训练如何通过解析几何的手段（如斜率、距离公式）来验证或证明几何中的垂直、平行、最短距离等性质。 第三部分：函数的分析、变化率与微积分思想的启蒙 本部分是迈向高等数学思维的关键桥梁，侧重于对“变化”的度量和函数的整体性研究。 第五章：函数图像的“微观”解析 导数的几何意义与物理意义： 彻底理解导数即瞬时变化率，是函数图像上某一点的切线斜率。重点训练如何利用导数的几何意义来判断曲线的趋势和形状。 导数在最值求解中的应用： 系统化“求导-令导数为零-检验”的流程。针对开口性、端点值、周期性等特殊情况，构建完整的极值判断体系，避免出现“局部最优即全局最优”的误区。 函数的单调性与极值点的严格判定： 深入探讨二阶导数在判断曲线凹凸性及拐点上的辅助作用，这对于精确描绘复杂函数的图像至关重要。 第六章：数列与函数的极限思想的初探 数列极限的直观理解与数列收敛的判定： 探讨数列极限与函数在无穷远处的行为之间的关联。引入夹逼定理等工具，用于处理不易直接求通项公式的数列问题。 函数极限的初步认识： 侧重于分段函数、有理函数在特定点处的极限分析。理解“趋近”的概念，为后续处理渐近线和无穷大问题奠定基础。 第四部分：概率统计与应用建模的现实对接 本部分强调数学工具在处理不确定性事件和数据分析中的实际价值。 第七章：概率模型的构建与事件的量化 古典概型与几何概型： 区分“等可能”和“等区域”的概率计算范畴。重点训练识别样本空间、精确计算有利事件数的方法。 相互独立事件与对立事件的运用： 深入理解独立性在乘法公式中的核心地位，并熟练运用对立事件原理简化复杂概率的计算。 第八章：统计数据的分析与随机变量的初步认知 描述性统计量的深入解读： 不止于平均数、中位数、众数，重点分析方差和标准差如何衡量数据的分散程度，以及如何根据实际背景选择合适的统计量进行描述。 回归分析的思维启蒙： 理解线性回归方程的实际意义，即用一条直线去拟合和预测现实世界中的趋势关系，而非进行复杂的最小二乘法计算。 本书特色与价值： 本书的核心价值在于“方法论”与“思维链条”的打通。它不是一套试题的汇编，而是一套数学思维的训练手册。通过对经典例题背后思维路径的深度剖析，帮助学习者建立起从问题抽象 $ ightarrow$ 模型构建 $ ightarrow$ 工具选择 $ ightarrow$ 运算求解 $ ightarrow$ 结果检验的完整科学研究流程，真正实现对高中数学知识体系的融会贯通和高阶思维的养成。

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