线性代数

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出版者:北京邮电大学出版社
作者:杨树生,张晓军
出品人:
页数:216
译者:
出版时间:2010-3
价格:28.00元
装帧:平装
isbn号码:9787563522675
丛书系列:
图书标签:
  • 线性代数
  • 矩阵
  • 向量
  • 行列式
  • 特征值
  • 特征向量
  • 线性方程组
  • 向量空间
  • 数学
  • 高等数学
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具体描述

本书共4章,内容包括行列式、矩阵、线性方程组、相似矩阵与二次型等.将矩阵的初等变换作为统领本书内容的重要工具,使课程更具系统性、科学性与实用性. 注重抽象概念的背景与应用背景的介绍,以便使学习者更好地理解线性代数理论并会用线性代数的思维与方法解决问题. 每节配有适量的习题,每章配有自测题,书末配有模拟试题及参考答案,以便学习者进行自我评价.

本书内容深入浅出,叙述详尽,例题较多,较为实用,既便于讲授又便于学习.可作为工科高等院校的教材,也可作为相关专业教师及工程技术人员的参考书.

好的,这是一本名为《宇宙的织锦:从古典哲学到量子纠缠的思辨之旅》的图书简介。 宇宙的织锦:从古典哲学到量子纠缠的思辨之旅 一本带领读者跨越数千年文明的知识边界,探索人类认知极限与宇宙本质的宏大叙事。 我们身处的这个世界,是无数复杂现象交织而成的宏伟图景。从古希腊的柏拉图洞穴之喻到现代物理学的微观图景,人类对“实在”的探寻从未停歇。然而,我们理解世界的工具和框架,往往决定了我们能看到多远的风景。《宇宙的织锦》并非一本旨在梳理特定技术细节或数学模型的著作,它是一次深入的哲学漫游,一次对我们用以构建知识体系的基础逻辑和形而上学前提的彻底审视。 本书的核心关怀,在于探究人类心智是如何一步步构建起对“秩序”与“混沌”的认知的,以及这些认知如何塑造了我们对时间、空间、因果律乃至自由意志的理解。我们不会深陷于某一特定学科的泥潭,而是将目光投向一个更广阔的维度:知识的结构本身是如何演化的? 第一部分:基石的崩塌与重建——从理性主义到经验的边界 人类文明的早期,对世界的理解建立在朴素的直觉和宏大的神话之上。本书从苏格拉底式的自我审问开始,审视理性主义的黄金时代。我们细致剖析了笛卡尔的“我思故我在”如何为现代科学奠定了主观能动性的基石,并进而探讨了康德如何试图调和经验与先验知识之间的鸿沟。 然而,真正的挑战在于:当我们试图用“确定性”的逻辑去捕捉一个充满不确定性的世界时,我们会遇到怎样的内在矛盾?我们会深入探讨休谟对因果律的彻底解构,指出我们对“事物总是如此发生”的信念,更多是一种心理习惯而非逻辑必然。这种对绝对确定性的怀疑,为我们理解后续的科学范式转变埋下了伏笔。 本部分着重于“结构性思维”的起源,即我们如何依赖于逻辑的线性推理来组织信息。我们审视了古老的逻辑三段论的威力和局限性,指出这种二元对立的思维模式,虽然在日常生活中高效无比,却可能成为我们理解非线性、涌现性现象的认知障碍。 第二部分:秩序的幻象——古典自然观的辉煌与局限 当牛顿的力学体系以其无与伦比的精确性统治了物理学界两百年时,世界被描绘成一台巨型的、可预测的时钟。本书将详细回顾牛顿引力理论的伟大之处,它不仅统一了天上和地上的运动,更确立了一种绝对空间和绝对时间的宇宙观。这种“机械宇宙论”的胜利,在很大程度上塑造了启蒙运动的乐观精神。 然而,这种宏大的秩序观在细节之处开始显露出裂痕。我们转向对复杂系统的早期探索,例如对天气模式和生物种群动态的观察。我们会发现,即使在完全遵循确定性定律的系统中,微小的初始条件差异也会导致截然不同的长期结果。这种对“敏感依赖性”的认识,正悄然挑战着“完全可预测性”的承诺。 我们将通过分析十八、十九世纪对连续性与离散性的争论,来考察人类是如何努力将连续的物理实在硬塞进离散的数学框架中的。这里的讨论并非关于任何具体的代数运算,而是聚焦于“连续性”这一概念本身,如何作为一种形而上学的偏好,影响了我们对自然过程的描述。 第三部分:织锦的散开——概率、信息与不可还原性 真正的范式转变发生在二十世纪初。本书将以深入的思辨笔触,描绘量子力学如何以一种令人不安的方式,彻底颠覆了我们对实在的直觉。我们不会探究薛定谔方程的细节,而是专注于其哲学含义:观察行为如何参与创造了我们所见的世界? 我们将详细分析海森堡不确定性原理背后的哲学意义:知识的边界不再仅仅是工具的限制,而是宇宙结构本身的内在属性。我们探讨了哥本哈根诠释与多世界诠释等哲学立场的冲突,它们本质上是对“实在性(Reality)”在微观层面应如何定义的争论。 更进一步,我们讨论信息论的兴起,以及它如何将“不确定性”从知识的缺失转化为物理世界的基本组成部分。信息(Information)与熵(Entropy)的关系,揭示了宇宙演化并非总是趋向于更清晰的秩序,而是常常倾向于更不可逆转的混乱或去中心化的复杂性。 终章:涌现的意义——超越还原论的视野 《宇宙的织锦》最终将读者带入对“涌现”(Emergence)现象的思考。当简单的规则组合起来,产生了远超于个体元素简单相加的复杂行为时(如生命、意识),我们该如何描述它?这是否意味着我们需要一套全新的、无法从底层物理定律中完全推导出来的“高层规律”? 本书的结论是:人类对世界的理解,是一个动态的、不断调整视角的过程。我们构建知识的逻辑框架本身,必须随着我们所观察到的世界的复杂程度而不断扩展和灵活化。我们所追求的,不是一个单一、封闭、可以被简化为几个基本公式的宇宙模型,而是一个充满内在张力、层次丰富且对我们永远保持部分开放的实在。 《宇宙的织锦》邀请所有对知识边界、思维结构以及宇宙终极奥秘怀有好奇心的人,共同参与这场跨越哲学、物理学和信息论的深度对话。它不是提供答案的指南,而是激发更深刻提问的催化剂。 装帧设计建议: 封面采用深邃的午夜蓝或星空黑作为底色,以极简主义风格,用极细的金色或银色线条勾勒出复杂交织的几何图案或抽象的神经元网络结构,象征着思想的复杂连接与宇宙的隐秘结构。 目标读者: 对哲学史、科学史、复杂系统理论有兴趣的读者,以及所有对“我们如何认知世界”这一根本问题感到困惑的思辨者。

作者简介

目录信息

第1章 行列式
1.1 二阶和三阶行列式
习题1.1
1.2 n阶行列式
习题1.2
1.3 行列式的性质
习题1.3
1.4 行列式的计算
习题1.4
1.5 克拉默法则
习题1.5
学习指导
自测题一
第2章 矩阵
2.1 矩阵的概念
习题2.1
2.2 矩阵的运算
习题2.2
2.3 逆矩阵
习题2.3
2.4 矩阵分块
习题2.4
2.5 初等变换与初等矩阵
习题2.5
2.6 矩阵的秩
习题2.6
2.7 应用举例
习题2.7
学习指导
自测题二
第3章 线性方程组
3.1 线性方程组和高斯(Gauss)消元法
习题3.1
3.2 n维向量及向量组的线性组合
习题3.2
3.3 向量组的线性相关性
习题3.3
3.4 向量组的秩
习题3.4
3.5 向量空间
习题3.5
3.6 齐次线性方程组解的结构
习题3.6
3.7 非齐次线性方程组解的结构
习题3.7
3.8 应用举例
习题3.8
学习指导
自测题三
第4章 相似矩阵与二次型
4.1 正交矩阵
习题4.1
4.2 矩阵的特征值与特征向量
习题4.2
4.3 相似矩阵
习题4.3
4.4 二次型
习题4.4
4.5 正定二次型
习题4.5
4.6 应用举例
习题4.6
学习指导
自测题四
线性代数模拟试题
参考答案
附录Ⅰ 线性代数知识、能力结构导图
附录Ⅱ 线性代数学习方式、方法与技巧结构导图
参考文献
· · · · · · (收起)

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