前学口算题卡10 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:

作者:范丽 编

出品人:

页数:48

译者:

出版时间:2010-5

价格:4.00元

装帧:

isbn号码:9787538641592

丛书系列:

图书标签:

• 口算
• 心算
• 小学数学
• 数学练习
• 题卡
• 10以内
• 基础训练
• 思维训练
• 学前教育
• 儿童教育

深度解析《空间几何的奥秘：从欧几里得到黎曼的旅程》 图书简介 书名： 《空间几何的奥秘：从欧几里得到黎曼的旅程》 作者： 德里克·汉密尔顿（虚拟） 出版社： 普罗米修斯科学出版社（虚拟） --- 导言：维度之上，超越平面的探索 人类对“空间”的理解，经历了漫长而深刻的演变。从古希腊人对欧几里得平面几何的朴素信仰，到十九世纪非欧几何的诞生，再到二十世纪微分几何与拓扑学对高维、弯曲空间的精确刻画，空间几何学始终是数学皇冠上最璀璨的明珠之一。 《空间几何的奥秘：从欧几里得到黎曼的旅程》并非一本面向初级学习者的口算练习册，它是一部深度剖析空间几何学思想演进、理论构建与哲学意涵的学术专著。本书聚焦于如何构建一个能够描述我们真实宇宙、甚至是超越想象的抽象宇宙的数学框架，其深度和广度远超基础算术训练的范畴。 本书旨在带领读者，从欧几里得几何的“黄金时代”出发，穿越到现代物理学与纯数学的交汇点，全面理解空间概念是如何被重塑、扩展和最终“微分化”的。 第一部分：欧氏基石与早期挑战（第1章至第3章） 第1章：五条公设的坚固王国 本章深入探讨欧几里得《几何原本》的结构性力量。我们不仅回顾了欧氏几何的五条公设（特别是那条引发了近两千年争议的平行公设），更侧重于解析其内部的逻辑一致性与美学上的完美。我们分析了希尔伯特对欧氏几何的公理化尝试，展示了如何通过更严谨的公理系统来巩固这一传统框架。本章的重点在于理解“平面”作为一种理想化、绝对不变的空间形态是如何被确立的。 第2章：对平行公设的质疑与萌芽 历史的惯性常常是强大的，但科学的进步依赖于对既有范式的勇敢挑战。本章详细梳理了高斯、罗巴切夫斯基、鲍耶和黎曼的前驱者们如何尝试“证明”平行公设，以及他们最终如何接受或构建出不满足该公设的几何系统。我们细致区分了罗氏几何（具有负曲率）和鲍氏几何（通常被视为极限情况）的核心差异，并考察了它们在早期理论中的表现。 第3章：从非欧到多维的数学飞跃 非欧几何的诞生，彻底粉碎了“空间必然是平直的”这一根深蒂固的观念。本章讨论了19世纪中叶，数学家们如何开始将几何学的研究从二维平面和三维空间，扩展到$n$维的抽象空间。重点讨论了仿射几何（Affine Geometry） 的概念——它关注的是保持平行关系、不一定保持距离和角度不变的变换群，为后续的微分几何研究奠定了基础。 第二部分：黎曼的革命：弯曲空间的数学语言（第4章至第6章） 第4章：黎曼几何的诞生：度量与曲率 本部分是全书的核心。伯恩哈德·黎曼在1854年的就职演说中，提供了一种全新的、具有革命性的空间描述方式。本章深入解析了黎曼流形（Riemannian Manifolds） 的概念，解释了为什么需要引入黎曼度量张量（Metric Tensor） 来局部定义距离和角度。我们详尽分析了测地线（Geodesics） 的概念——即在弯曲空间中“最短”的路径，并介绍了黎曼曲率张量（Riemann Curvature Tensor） 如何精确地量化空间在各个方向上的弯曲程度。 第5章：张量分析与微分几何工具箱 理解黎曼几何的深度，必须掌握其语言——张量分析。本章系统讲解了协变导数、外微分和张量场的概念。我们强调，只有使用张量，才能描述出那些独立于坐标系选择的几何量（如曲率和测地线方程）。本章详细推导了著名的费马原理在黎曼空间中的体现，展示了数学工具如何服务于对路径和结构的描述。 第6章：从曲率到拓扑：空间的内在性质 本章讨论了弯曲空间研究的另一个重要分支——拓扑学（Topology）。拓扑学关注的是空间在连续形变下保持不变的性质（如连通性、洞的数量）。我们将黎曼几何的局部结构研究与拓扑学的整体性质研究相结合，介绍了高斯-邦内定理（Gauss-Bonnet Theorem），这是一个里程碑式的成果，它将局部曲率的积分与空间的拓扑不变量（如欧拉示性数）联系起来，揭示了几何与拓扑之间深刻的内在联系。 第三部分：现代应用与跨学科影响（第7章至第8章） 第7章：广义相对论的几何框架 空间几何学的终极应用之一，无疑是爱因斯坦的广义相对论。本章详细阐述了爱因斯坦场方程的几何本质：物质告诉时空如何弯曲，时空告诉物质如何运动。我们重点分析了洛伦兹流形（Lorentzian Manifolds）——一种特殊的伪黎曼流形，其中时间维度具有不同的性质。对黑洞、引力波的几何解释，都建立在对黎曼几何的深入理解之上。 第8章：高维空间与现代数学的交叉点 本书的收官部分将目光投向当代研究前沿。我们简要介绍了辛几何（Symplectic Geometry） 在经典力学和量子场论中的作用，以及卡拉比-丘流形（Calabi-Yau Manifolds） 在弦理论中的关键地位。这些章节表明，空间几何的概念已不再局限于我们直觉中的三维世界，而是成为描述自然界最深层结构和数学抽象概念的通用语言。 总结 《空间几何的奥秘：从欧几里得到黎曼的旅程》是一部严谨、详尽且极具思想深度的著作。它不提供任何简化的口算技巧或基础运算方法，而是致力于揭示人类认知如何从平面拓展到多维、从绝对平直走向相对弯曲的宏大叙事。本书是数学系学生、理论物理爱好者以及任何对“空间本质”持有深刻探究精神的读者不可或缺的参考指南。全书充满了严谨的证明、深刻的几何洞察和对数学家们思维历程的细腻描摹。

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