Varietes differentiables

Varietes differentiables pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

出版者:Hermann
作者:Georges de Rham
出品人:
页数:198
译者:
出版时间:1973
价格:0
装帧:Paperback
isbn号码:9782705612221
丛书系列:
图书标签:
  • geometry
  • 微分流形
  • 可微流形
  • 微分几何
  • 拓扑学
  • 数学分析
  • 高等数学
  • 几何学
  • 代数拓扑
  • 函数空间
  • 光滑流形
想要找书就要到 小美书屋
立刻按 ctrl+D收藏本页
你会得到大惊喜!!

具体描述

《微分流形》 本书是一部关于微分流形理论的综合性著作,旨在为读者提供深入理解这一数学分支所需的坚实基础。微分流形是现代几何学和拓扑学中的核心概念,其重要性贯穿于微分几何、微分拓扑、代数几何以及理论物理等多个领域。本书的编写目标是清晰、系统地阐述微分流形的基本概念、关键定理以及重要的应用,力求使读者能够掌握该领域的研究方法和思想。 全书结构严谨,逻辑清晰,从最基础的拓扑空间概念出发,逐步引入光滑结构的定义,最终构建起微分流形这一抽象而强大的数学对象。我们将首先回顾和梳理必要的前置知识,包括集合论、线性代数、拓扑学和一些微积分的初步概念,确保读者在进入微分流形的核心内容前拥有必要的背景。 接下来,本书将详细介绍微分流形的定义,包括开集、图册(charts)、相容图册以及光滑结构。我们将解释如何通过局部坐标系来定义流形上的光滑函数,以及光滑函数如何在流形之间进行延拓。通过大量的例子,如球面、环面、射影空间等,读者将能够直观地理解不同类型的微分流形。 微分流形上的切空间是理解流形局部性质的关键。本书将详细阐述切向量、切空间的概念,以及切向量场的定义。切向量场在研究流形上的动力系统、微分方程等方面扮演着至关重要的角色。我们将介绍李导数、流(flows)等概念,并展示它们在几何分析中的应用。 此外,微分形式是研究流形上积分和拓扑性质的有力工具。本书将深入探讨微分形式的代数结构,如外代数,并介绍外微分算子。德拉姆定理(de Rham's Theorem)是本书的一个重要亮点,它深刻地揭示了微分形式与流形的拓扑之间的联系,即外微分算子与霍奇分解之间的关系,将代数拓扑的工具与微分几何的语言巧妙地结合起来。 本书还将涵盖一些重要的概念和工具,例如子流形、嵌入、浸没以及反浸没定理,这些概念是理解流形之间的关系以及研究流形结构的关键。我们将介绍李群(Lie Groups)和李代数(Lie Algebras)的基本理论,它们是研究对称性以及联系代数与几何的重要桥梁。 为了使读者更好地掌握理论知识,本书在每个章节都设计了适量的习题,覆盖了从基本概念的理解到复杂定理的应用,旨在帮助读者巩固所学,并激发进一步的探索。 本书适合数学专业本科生、研究生以及对微分流形感兴趣的研究人员阅读。通过对本书的学习,读者将能够: 理解微分流形的基本定义和构造方法。 掌握切空间、切向量场及其运算。 熟悉微分形式的定义、运算以及与拓扑的关系。 理解德拉姆定理及其意义。 初步接触李群和李代数的概念。 为进一步学习微分几何、代数拓扑、李群理论以及理论物理等高级课程打下坚实的基础。 本书的编写力求严谨而又富有启发性,旨在引导读者领略微分流形这一抽象数学领域的无穷魅力。

作者简介

目录信息

读后感

评分

评分

评分

评分

评分

用户评价

评分

我得说,这本书的深度绝对是毋庸置疑的,它毫不留情地深入到了这个领域最核心、最复杂的部分。当我翻阅到中间那些关于抽象结构描述的章节时,我甚至感觉自己仿佛在阅读某种高级的密码学文本,需要极强的空间想象力和对抽象符号的敏感度才能勉强把握其精髓。作者在构建理论框架时的细致入微,令人叹服,每一个定义、每一个假设的提出都似乎经过了千锤百炼,绝无半点随意性。这本书的价值,可能不在于短期内能带来多少直接的应用成果,而在于它为整个学科领域奠定了一个极其坚实和精密的理论基石。它要求读者必须具备一种对“完美结构”的向往,只有心甘情愿地被数学的精确性所折服,才能真正体会到阅读这本书的乐趣。对于那些追求学术严谨性的人来说,这本书无疑是一份宝贵的财富,但对于追求实用和快速上手的人来说,它可能需要极大的耐心和毅力去克服最初的“劝退”阶段。

评分

坦白讲,我购买这本书是抱着一种朝圣的心态,希望能通过它来提升自己在专业领域的视野。这本书的参考文献部分做得非常出色,它不仅列举了重要的前人工作,更关键的是,它清晰地梳理了这些工作是如何一步步导向作者当前理论的建立的,为后续的深入研究提供了极佳的路线图。然而,我必须坦诚,这本书的挑战性远超我的预期。它不仅仅是知识的传递,更是一种思维模式的重塑过程。我感觉自己更像是在攀登一座技术上的珠穆朗玛峰,沿途的风景固然壮丽,但每一步的攀登都充满了艰辛和对体能(智力)的极限考验。尽管如此,每当合上书本,回味那些被攻克的难点时,那种成就感是无与伦比的。这本书绝对不是一本用来“翻阅”的书籍,它需要你投入大量的精力去“消化”和“吸收”,最终才能真正将其内化为自己知识体系的一部分。

评分

这本书的行文风格,用一个词来形容,那就是“克制而有力”。作者似乎非常清楚自己面对的是一个复杂且抽象的领域,因此他极力避免使用任何华丽的辞藻或多余的修饰,所有的语言都是为了精确地传达数学意图服务。这种高度浓缩的表达方式,使得全书信息密度极高,每一句话都可能蕴含着重要的信息量,这对于需要反复精读的读者来说是好事,但也意味着稍不留神就会错过关键的转折点。我发现,这本书非常注重概念之间的内在联系,它很少孤立地讨论某个定理,而是将其嵌入到宏大的理论体系中进行阐释,这使得读者在理解局部知识的同时,也能够建立起对全局的宏观把握。从某种意义上说,阅读这本书的过程,就像是在学习一门全新的、逻辑完备的语言,需要时间去熟悉它的语法和词汇习惯,一旦掌握,便能用这门语言进行更高级的思考和表达。

评分

这本书的论述方式可谓是独树一帜,它不像许多教科书那样追求面面俱到或过度简化,反而更像是一场高水平的学术研讨会记录,充满了作者独特的洞察力和强烈的个人色彩。我特别欣赏其中对一些经典问题的处理角度,常常能提供一种全新的、甚至是颠覆性的视角来审视那些我们习以为常的概念。这种非传统路径的引导,对于那些已经有一定积累,渴望突破现有思维定势的读者来说,无疑是醍醐灌顶。不过,也正因如此,对于初学者来说,这本书的门槛无疑是高了一些,它不会停下来等你,而是假设你已经准备好与它同步思考。我时常需要在阅读过程中停下来,在草稿纸上演算几笔,试图重现作者的思维轨迹,这种主动参与式的阅读体验,虽然耗费心神,却也极大地锻炼了我的逻辑推理能力。它不是一本用来“看”的书,而是用来“做”的书,需要读者持续地进行智力上的搏斗。

评分

这本书的装帧实在太精美了,厚实的封面带着一种沉甸甸的质感,让人一上手就知道这不是一本轻松的读物。我尤其欣赏它在排版上的用心,字体大小的选取恰到好处,行距也留得十分舒服,即便是面对那些可能有些晦涩的数学符号,阅读起来也感到不那么吃力。当然,作为一本专注于某个高度专业领域的著作,它对读者的基础知识是有一定要求的,我承认,有些章节我需要反复咀嚼,甚至需要查阅一些预备知识才能勉强跟上作者的思路。这本书的结构组织得非常清晰,从基础概念的铺陈,到复杂定理的推导,逻辑链条环环相扣,展现出一种数学构建的严谨美学。初读之下,我更多的是被它传递出的那种对纯粹理性世界的探索欲所吸引,仿佛跟随作者在无垠的知识海洋中进行一次深邃的潜水,虽然过程伴随着压力,但每次“浮出水面”时,都能感受到知识带来的巨大满足感。它更像是一部里程碑式的工具书,而非休闲读物,需要全身心地投入才能领略其真正的价值所在。

评分

评分

评分

评分

评分

本站所有内容均为互联网搜索引擎提供的公开搜索信息,本站不存储任何数据与内容,任何内容与数据均与本站无关,如有需要请联系相关搜索引擎包括但不限于百度google,bing,sogou

© 2026 book.quotespace.org All Rights Reserved. 小美书屋 版权所有