具体描述
《模型降阶方法》主要讨论大型系统近似过程的模型降阶方法的理论与应用。除绪论外，全书共分10章，其基本内容包括输入输出系统理论、渐近波形估计方法、Krylov子空间类方法、多点拟合方法、正交分解方法、平衡截断方法、积分全等变换与最优化方法，以及一些特殊系统的模型降阶方法。全书系统性强，详略得当，由浅入深，循序渐进，每章内容自成体系，又相互关联。
《模型降阶方法》可供计算数学、应用数学、电路与系统、电力系统与自动控制，以及计算机科学等相关专业的研究生和科研工作者阅读，同时也可作为理工类有关专业的教师以及从事科学和工程问题的模型分析与模拟的广大技术人员的理论参考书。
现代控制理论中的最优估计与状态观测 书籍简介 本书深入探讨了现代控制理论中状态估计与观测的核心问题，旨在为读者构建一个全面、深入且实用的理论框架。它不仅覆盖了经典的状态观测器设计方法，如卡尔曼滤波和Luenberger观测器，还着重介绍了在非线性、不确定性系统以及高维复杂系统背景下，先进的估计技术和其实际应用。 本书的结构设计旨在平衡理论的严谨性与工程实践的需求。第一部分奠定了必要的数学基础，回顾了线性系统理论中的能控性、可观测性，以及概率论在随机系统分析中的关键作用。随后，第二部分系统地展开了状态观测理论。我们详细阐述了Luenberger观测器的工作原理、设计约束及其在确定性系统中的应用。重点将放在卡尔曼滤波（Kalman Filtering）——这一信息论与控制论完美结合的产物。从离散时间到连续时间，从标准线性高斯系统到扩展卡尔曼滤波（EKF）和无迹卡尔曼滤波（UKF），本书对每一种滤波器的推导、假设前提、收敛性分析以及计算效率进行了细致入微的剖析。 第三部分则将研究的深度延伸至不确定性环境下的估计问题。我们探讨了鲁棒观测器的设计，特别是那些能够处理模型误差和外部干扰（如传感器噪声或过程噪声的非高斯性）的估计器。这包括$mathcal{H}_{infty}$状态估计理论，它侧重于在最坏情况模型误差下最小化估计误差的上界。此外，对于那些传感器信息稀疏或观测条件极差的系统，本书还引入了基于集合预测（Set-Membership Estimation）的方法，例如区间观测器和凸多面体观测器，它们提供了对状态变量可能取值范围的精确界定，而非单一的点估计。 第四部分聚焦于非线性系统的状态估计，这是当前工程实践中最具挑战性的领域之一。除了EKF和UKF之外，本书还介绍了更高级的粒子滤波（Particle Filtering）技术。粒子滤波作为一种蒙特卡洛方法，其优势在于可以处理任意分布的噪声和非高斯观测模型，尤其适用于强非线性和多模态估计问题。我们详细分析了粒子滤波的采样效率、退化问题以及粒子集管理策略（如重采样）。 最后，本书的第五部分将理论成果转化为实际应用。它涵盖了传感器融合（Sensor Fusion）的策略，包括互补滤波和基于概率图模型的融合框架。我们讨论了大规模监测网络中的分布式状态估计问题，以及在实时嵌入式系统中实现高效滤波算法的工程考量，例如定点运算、内存优化和在线校准技术。 本书适合于控制工程、航空航天、机器人学、信号处理以及自动化领域的本科高年级学生、研究生和专业工程师。读者应具备线性代数、常微分方程和基础概率论的知识。通过系统学习本书内容，读者将能够准确诊断复杂动态系统的内部状态，为后续的控制器设计（如基于估计状态的反馈控制）打下坚实的基础。本书的最终目标是使读者不仅能熟练应用现有的估计工具，还能根据具体的工程需求，创新性地设计出满足性能、鲁棒性和计算效率要求的状态观测方案。 --- 目录结构预览（用于佐证内容的广度与深度）： 第一部分：基础回顾与数学工具 1.1 动态系统的基本描述与特性 1.2 线性系统的可控性与可观测性分析 1.3 概率论与随机过程基础：随机变量、条件期望与最小均方误差估计 1.4 矩阵代数在系统辨识中的应用 第二部分：确定性系统状态观测 2.1 Luenberger观测器的设计与稳定性分析 2.2 观测误差的动态行为与收敛速度设计 2.3 最小二乘估计与维纳滤波简介 第三部分：随机系统状态估计：卡尔曼滤波家族 3.1 离散时间卡尔曼滤波（DKF）的递归推导 3.2 连续时间卡尔曼滤波（CKF）的代数形式 3.3 性能分析：误差协方差矩阵的演化与渐近行为 3.4 扩展卡尔曼滤波（EKF）在线性化误差处理中的应用 3.5 无迹卡尔曼滤波（UKF）与Sigma点采样策略 第四部分：鲁棒性与不确定性下的估计 4.1 传感器噪声特性：白噪声、有色噪声与脉冲干扰 4.2 $mathcal{H}_2$最优滤波与最小化均方误差 4.3 $mathcal{H}_{infty}$观测器设计原理：最坏情况下的误差界限 4.4 集合成员状态估计：区间观测器与多面体描述 第五部分：非线性与高维估计技术 5.1 粒子滤波（PF）的理论基础与采样策略 5.2 序列重要性采样（SIR）与重采样技术的改进 5.3 容积卡尔曼滤波（CKF）的引入 5.4 分布式传感器网络中的一致性估计 第六部分：工程实践与应用 6.1 传感器融合：互补滤波与贝叶斯网络融合 6.2 滤波器的实时嵌入式实现挑战 6.3 状态估计在导航、姿态与定位（PNT）中的案例分析 6.4 观测器设计中的在线参数辨识与自适应滤波 --- 详细内容阐述（节选自第四、五部分，展示深度）： 在第四部分，我们深入探讨了系统模型中存在严重不确定性时状态估计的挑战。当过程噪声或测量噪声的统计特性（如协方差矩阵）无法精确获知，或者系统本身存在未建模动态时，基于最小均方误差（MMSE）的卡尔曼滤波性能将急剧下降。$mathcal{H}_{infty}$估计理论提供了一种“最坏情况”的视角。与传统的基于统计假设的滤波器不同，$mathcal{H}_{infty}$观测器设计是通过一个基于Lyapunov方程的求解过程，保证了在所有满足特定能量限制（$L_2$范数）的干扰输入下，估计误差的能量增益被限制在一个预设的水平$gamma$之内。这种方法将估计问题转化为一个控制问题，即寻找一个增益矩阵，使得闭环系统满足特定的性能指标。这对于设计对模型微小变化不敏感的高可靠性系统至关重要。 第五部分则将目光投向了高维和高度非线性场景。粒子滤波，作为一种蒙特卡洛方法，其核心思想是通过一系列具有不同权重的“粒子”来近似描述状态变量的后验概率密度函数 $p(mathbf{x}_k | mathbf{z}_{1:k})$。本书详细分析了序列重要性采样（Sequential Importance Sampling, SIS）的效率问题，特别是当系统动态和观测模型偏差较大时，权重的快速退化（Degeneracy）现象。为解决此问题，我们探讨了多种高级采样策略，包括基于马尔可夫链蒙特卡洛（MCMC）的粒子滤波变体，以及在机器人定位中广泛使用的自适应重采样方法，例如系统重采样（Systematic Resampling）和最优重采样（Optimal Resampling），这些技术极大地提高了粒子集对真实后验分布的覆盖能力，确保了估计的准确性和实时性。此外，我们还比较了UKF与PF在计算复杂度和精度上的权衡，为工程师在实际部署中选择正确的工具提供了指导。
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