具体描述
《数学多元表征学习及教学》主要从理论研究和实践研究两个方面展开，综合运用多种方法进行三角验证。理论研究主要阐释了数学多元表征及其学习的相关概念，基于脑的信息加工模型，双重编码理论、多媒体学习的认知理论.数学符号表征理论等，以理论思辨的方法为主，经验总结，个案分析方法为辅，建构并阐释了数学多元表征学习的认知模型.基于认知负荷理论、数学多元表征学习的认知模型.提出优化数学多元表征学习的教学设计的基本原则与策略。
实践研究主要以高中数学概念学习、样例学习、问题解决学习为载体.通过心理和教学实验研究的方法.探讨了优化数学多元表征学习的教学设计原则与策略的“应然”和“实然”价值与意义。
《数学多元表征学习及教学》可作为高等师范院校数学教育专业研究生的参考书，也可供数学教育实践或研究者参考。
探索现代数学教育与计算思维的交汇点 书名： 数学多元表征学习及教学 图书简介 本书立足于当前教育改革的时代背景与信息技术飞速发展的技术前沿，深入探讨了数学学习中“表征”（Representation）这一核心概念的内涵、功能及其在不同数学领域中的具体应用。我们旨在构建一个全面且富有实践指导意义的理论框架，用以指导教师如何有效地利用多元表征促进学生的深度理解、知识迁移与高级思维能力的培养。 第一部分：表征理论的基石与数学认知的深度融合 本书首先追溯了数学表征的理论渊源，从皮亚杰（Piaget）的符号化过程到杜威（Dewey）的经验主义视角，系统梳理了表征在数学认知发展中的关键作用。我们明确区分了数学表征的几种主要类型：具象表征（如实物操作、模型建构）、直观表征（如图形、图示、几何体）、符号表征（如代数公式、逻辑符号）以及言语表征（如数学语言、概念阐述）。 重点章节将集中阐述表征转换（Representation Translation）的认知过程。我们认为，数学学习的本质很大程度上在于学生能否在不同表征形式之间进行灵活、准确的转换。例如，如何将一个实际问题情境（具象）转化为代数方程（符号），或者如何利用函数图像（直观）来分析数列的变化趋势（符号）。本书提供了一系列心理测量工具和观察框架，帮助教育者诊断学生在表征转换过程中遇到的认知障碍，并设计出针对性的干预策略。 我们特别引入了“表征的连贯性”概念，强调不同表征形式之间必须保持内在逻辑的一致性，避免“表征孤岛”现象的产生。这种连贯性是构建稳固数学知识体系的必要前提。 第二部分：跨学科与技术赋能下的多元表征实践 本书的第二部分聚焦于如何将理论应用于实际教学场景，特别是如何利用现代技术手段拓宽表征的维度。 2.1 几何与空间思维的图形表征深化： 在几何教学中，传统的二维图纸已无法完全满足对复杂空间结构（如多面体、拓扑形体）的表征需求。我们详细介绍了动态几何软件（如GeoGebra）在构建可变参数图形模型中的应用。通过动态调整参数，学生可以直接观察到图形属性的变化规律，从而将静态的直观理解转化为动态的、可操作的认知过程。内容包括如何利用三维建模软件进行沉浸式空间探索，以及如何通过几何变换（如旋转、平移、缩放）的表征来理解群论的初步概念。 2.2 函数与关系建模的动态表征： 在代数和微积分教学中，传统的表格和公式表征往往难以揭示变量之间瞬时变化率或极限状态。本书系统展示了数据可视化工具（如Python的Matplotlib库或R语言）如何将离散数据转化为连续变化的函数曲线，从而实现对复杂系统（如人口增长模型、物理运动轨迹）的精准表征与模拟。我们还探讨了如何利用电子表格软件进行参数敏感性分析，让学生直观感受不同系数对模型预测结果的影响。 2.3 概率与统计的具象与模拟表征： 面对概率的抽象性，本书强调具象操作的重要性。我们探讨了如何设计桌面实验或使用物理模拟装置（如加尔顿板）来直观呈现大数定律和中心极限定理。同时，针对大规模数据处理，我们介绍了基于计算机的蒙特卡洛模拟，这是一种强大的统计表征手段，允许学生在短时间内生成海量随机样本，从而“观察”到理论概率的收敛过程。 2.4 离散数学与算法的结构化表征： 离散数学的表征挑战性在于其逻辑的严密性和结构的复杂性。我们详细介绍了图论的矩阵表征（邻接矩阵、关联矩阵），以及如何利用流程图和伪代码来表征算法的执行步骤。此外，书中还探讨了如何使用层次结构图（如树结构）来直观表示数据组织和关系，为计算机科学思维的培养打下坚实基础。 第三部分：教学设计与评估的范式转型 如何在课堂中系统地实施多元表征教学？本书的最后一部分提供了可操作的教学设计框架和评估标准。 3.1 核心教学设计模型：表征链驱动学习（RCL）： 我们提出了一个名为“表征链驱动学习”（Representation Chain Learning, RCL）的教学模型。该模型要求教师在设计教学活动时，必须明确规划学生从低阶表征（具象/直观）到高阶表征（符号/抽象）的路径，并设置关键的“表征转换点”。内容包括如何设计任务以驱动学生主动进行表征转换，而不是被动接收教师提供的转换结果。 3.2 评估多元表征能力的诊断工具： 传统的数学测试往往偏重于符号运算的准确性。本书构建了一套更全面的评估体系，用于测量学生在表征理解、表征建构和表征转换方面的能力。这包括情境化的开放式问题、要求学生对不同表征进行批判性比较的分析题，以及基于项目式学习（PBL）的成果评估，确保评估真正反映学生对数学概念的深度掌握程度。 3.3 教师专业发展的路径规划： 本书最后一部分面向教师群体，提供了发展多元表征教学能力的路线图。它强调教师需要培养“表征意识”，即在面对任何数学概念时，都能系统地思考其所有可能的表征形式，并预见学生可能在哪里卡住。我们提供了一系列案例研究和同行协作的范式，帮助在职教师将这些先进的教学理念融入日常实践。 总而言之，本书是一本集理论深度、技术前沿与实践指导于一体的综合性著作，旨在推动数学教育从单一的符号传递，迈向以深度理解为核心的多元化、可视化、动态化的现代数学教学范式。它适用于数学教育研究人员、一线中学教师、课程开发者以及致力于信息技术与数学教育融合的教育工作者。
作者简介
唐剑岚，教育学博士，毕业于南京师范大学；副教授，数学课程与教学论硕士生导师。研究旨趣主要有：数学教育中结构方程模型方法及其应用研究、数学多元表征学习的研究、信息技术与数学课程整合的研究、有效数学教学的研究，最近原创“数学智慧树学习理念及教学实践研究”。参与编写教材、著作5部，开发与设计3个网络平台：主持和参与教改项目8项，科研项目9项，并获得省级一、二、三等教学、科研成果奖若干。在国内外刊物上发表学术论文30余篇。
目录信息
总序序绪言 第一节 基本背景 第二节 关于数学多元表征学习的研究概述 第一章 表征与数学表征 第一节 表征及数学表征的基本含义 第二节 数学内在表征的基本类型、形式及其作用 第三节 数学外在表征的基本类型、形式及其作用第二章 数学多元表征及其学习 第一节 多元表征与数学多元表征 第二节 数学多元表征学习概念的提出及其根源第三章 数学多元表征学习的认知模型研究 第一节 人脑的信息加工模型及其启示 第二节 双重编码理论及其启示 第三节 多媒体学习的认知理论及其启示 第四节 数学多元表征学习的认知模型建构 第五节 数学多元表征学习的认知模型建构的意义第四章 优化数学多元表征学习的教学设计 第一节 优化数学多元表征学习的教学设计的基本问题 第二节 认知负荷理论及其对本研究的启示 第三节 优化数学多元表征学习的教学设计的基本原则 第四节 优化数学多元表征信息结构的拓展原则 第五节 增强深度意义学习过程的拓展原则第五章 优化数学多元表征学习的心理实验研究 第一节 优化数学概念多元表征学习的心理实验研究 第二节 优化数学样例多元表征学习的心理实验研究 第三节 研究小结与反思第六章 优化数学多元表征学习的教学实验研究 第一节 优化数学概念多元表征学习的教学实验研究 第二节 优化数学问题解决中多元表征学习的教学实验研究 第三节 研究小结与反思第七章 回顾、反思与展望 第一节 理论研究的回顾、反思与展望 第二节 实践研究的回顾、反思与展望主要参考文献附录 附录1：函数单调性的学习材料1(静态书面组) 附录2：函数单调性的学习材料2(静态教师组) 附录3：函数单调性的学习材料3(动态书面组) 附录4：函数单调性的学习材料4(动态教师组) 附录5：函数单调性学习的测试材料 附录6：样例学习材料l(静态教师组) 附录7：样例学习材料2(动态书面组) 附录8：样例学习材料3(动态教师组) 附录9：样例学习的测试材料 附录10：课堂学习材料样例(椭圆概念学习) 附录]1：《椭圆概念1》后测试题 附录12：随机访谈学习者的书面提纲 附录13：《椭圆概念l》的前测材料 附录14：《抛物线概念1》的后测材料 附录15：《椭圆应用1》的后测试卷 附录16：《椭圆应用2》的前测试卷 附录17：实验教学对学生学习影响的延后访谈提纲后记
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