Schaum's Outline of Probability, Random Variables, and Random Processes, Second Edition (Schaum's Ou pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

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出版者:McGraw-Hill

作者:Hwei Hsu

出品人:

页数:432

译者:

出版时间:2010-08-27

价格:USD 21.95

装帧:Paperback

isbn号码:9780071632898

丛书系列:

图书标签:

数学
概率论
随机变量
随机过程
数学
统计学
Schaum's Outline
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概率统计

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具体描述

Study faster, learn better, and get top grades. Modified to conform to the current curriculum, "Schaum's Outline of Probability, Random Variables, and Random Processes" complements these courses in scope and sequence to help you understand its basic concepts. The book offers extra practice on topics such as bivariate random variables, joint distribution functions, moment generating functions, Poisson processes, Wiener processes, power spectral densities, and white noise. You'll also get coverage of linear systems to random outputs, Fourier series and Karhunen-Loeve expansions, Fourier transform of random processes, parameter estimation, Bayes' estimation, and mean square estimation. This book is appropriate for the following courses: Probability, Random Processes, Stochastic Processes, Probability and Random Variables, Introduction to Probability and Statistics. It features: 405 solved problems, and additional material on distributions, the Markov Process, and Martingales. It offers support for all the major textbooks for probability, variables, and processes courses. Topics covered include: Probability, Random Variables, Multiple Random Variables, Functions of Random Variables, Expectation, Limit Theorems, Random Processes, Analysis and Processing of Random Processes, Estimation Theory, Decision Theory, and Queueing Theory.

概率论、随机变量与随机过程：理论精粹与应用实践本书旨在为读者提供一个全面、深入且高度实用的概率论、随机变量理论及随机过程基础的导论。它不是对某一特定领域内容的简单罗列，而是聚焦于构建扎实的数学基础，并展示这些基础如何在工程、科学和数据分析中发挥关键作用。本书的结构经过精心设计，力求在概念的严谨性与实际应用的直观性之间取得完美平衡。我们将从最基础的概率公理出发，逐步深入到更复杂的随机现象建模。第一部分：概率论基础与离散模型本部分奠定了整个概率论学习的基石。我们将首先探讨概率的基本定义、样本空间、事件及其运算，确保读者对事件发生的可能性有清晰的认识。对条件概率和独立性的深入讨论，将使读者能够分析相互关联或相互独立事件的组合效应。核心内容聚焦于：组合数学工具：高效利用排列、组合等计数方法，为计算复杂事件的概率提供工具箱。离散随机变量：详细剖析二项分布、泊松分布以及几何分布等经典模型。我们将着重分析这些分布在计数、等待时间等实际场景中的适用条件和参数解释。对于期望值和方差的计算，我们将提供清晰的推导过程，帮助理解随机变量的集中趋势和离散程度。概率生成函数（Probability Generating Functions, PGFs）：这是一种强大的代数工具，用于简化离散随机变量的卷积运算，并在推导矩和分布性质时展现其威力。第二部分：连续随机变量与联合分布分析随着学习的深入，我们将过渡到处理连续现象，这在物理测量和统计推断中至关重要。本部分将概率密度函数（PDF）和累积分布函数（CDF）作为核心工具进行讲解。重点关注以下关键概念：连续随机变量：高斯（正态）分布、指数分布、均匀分布等核心连续分布的数学特性将被细致解析。我们不仅展示它们的密度函数形式，更强调其在描述自然界和工程系统中常见随机行为方面的优势。联合概率与边缘分布：处理多维随机现象是不可避免的挑战。本书将详尽阐述联合概率密度函数的概念，以及如何从中导出边缘分布。通过对联合分布的分析，读者将学会如何评估多个随机变量之间的相互依赖性。随机变量的函数：当一个随机变量经过某种确定性变换（如平方、取对数）后，其新的概率分布如何确定？我们将系统介绍求解新分布的变量变换法，以及利用矩生成函数（Moment Generating Functions, MGFs）来简化计算的方法。协方差与相关性：量化两个随机变量之间线性关系的工具。我们将区分协方差和相关系数的含义，并探讨它们在判断变量间关系时的局限性。第三部分：大数定律、中心极限定理与统计推断的桥梁本部分是连接纯粹概率论与实际统计推断的桥梁。理解概率的极限理论，是掌握统计学原理的前提。大数定律（Laws of Large Numbers）：解释了为什么大量独立重复试验的结果会趋于一个稳定值，这是统计估计有效性的理论基础。中心极限定理（Central Limit Theorem, CLT）：本书将强调CLT的普适性和重要性。无论原始分布形态如何，独立同分布随机变量之和的标准化形式会趋近于标准正态分布——这一强大结论支撑了假设检验和置信区间的大多数构建。随机向量与多维高斯分布：扩展到更高维度空间，详细介绍多维正态分布的特性，特别是其协方差矩阵在刻画方向性和相关性方面的作用。第四部分：随机过程基础与时间序列建模随机过程是研究随时间演化的随机现象的数学框架，广泛应用于通信、金融、控制论和物理学。本部分将构建随机过程的初步认知体系。我们侧重于描述性分析而非高级随机微积分：随机过程的基本概念：定义、样本函数、均值函数和自协方差函数。如何通过这些函数来刻画过程的统计特性。马尔可夫链（Markov Chains）：这是离散时间随机过程的核心。我们将详细介绍一步转移概率、状态空间、稳态分布（平稳分布）的计算方法，以及遍历性等重要性质。这些概念是理解搜索引擎算法、排队系统和状态转移模型的关键。平稳过程与遍历性：分析那些统计特性不随时间漂移的过程，以及如何从长时间序列的样本均值估计其期望值。泊松过程（Poisson Processes）：作为计数过程的基石，详细分析其事件到达的间隔时间服从指数分布的特性，以及在描述随机事件发生率方面的应用。通过以上四个部分的内容组织，本书力求提供一个结构清晰、例证丰富的学习路径。它不仅帮助读者掌握概率论和随机过程的数学工具，更重要的是，培养读者运用这些工具来精确、量化地描述和预测真实世界中不确定性的能力。本书的叙述风格侧重于清晰的逻辑推导和丰富的例题解析，旨在成为一本既适合课堂教学又适合自学深入研究的参考书。