具体描述
2024年高考冲刺必备：高中数学核心考点精讲与专题突破（人教A版） 书籍定位： 本书专为备战2024年高考的理科及选考理科的考生设计，聚焦人民教育出版社A版高中数学的全部核心知识体系，旨在通过系统梳理、精讲精练和专题突破，帮助学生高效掌握高考热点，实现数学成绩的跨越式提升。 适用对象： 正在使用人教A版教材的高中毕业生；希望在考前对高中数学知识进行地毯式复习，并着重攻克薄弱环节的考生。 内容结构与特色： 本书严格遵循高考命题趋势与人教A版教材的知识脉络，将繁复的数学知识点拆解为易于理解和掌握的模块，确保复习的针对性和高效性。全书共分为六大部分，辅以专项训练与模拟测试，力求覆盖所有考点，并提升学生的解题能力和应试技巧。 --- 第一部分：基础回归与核心概念辨析（知识的深度理解） 本部分旨在夯实学生对高中数学基本概念的理解，摒弃死记硬背，强调数学思想方法的内化。 1. 集合与常用逻辑用语： 核心： 集合的运算、子集与真子集的关系辨析，充分条件、必要条件、充要条件的精确判断。 精讲： 重点解析含参集合问题的处理思路，逻辑联结词“且、或、非”的准确应用，以及全称量词与存在量词的否定形式。 2. 复数与概率统计基础： 复数： 复数的几何意义、代数运算的准确性训练，重点突破复数与三角函数的综合应用。 概率与统计： 随机抽样（简单随机抽样、系统抽样、分层抽样）的选择依据；离散型随机变量分布列的构建与期望、方差的计算；线性回归方程的最小二乘法原理简介。 3. 函数与基本初等函数： 精讲： 深入剖析函数的概念、定义域、值域的求法（分离参数法、分离变量法等）；奇偶性、单调性的证明与应用。 重点突破： 指数函数、对数函数和幂函数的图像、性质对比记忆法；反函数的求法与性质。 --- 第二部分：三角函数、解三角形与平面向量（几何与代数的交汇） 本章内容是高考的常考板块，综合性强，对学生的计算能力要求较高。 1. 三角函数与恒等变换： 图像与性质： 正弦、余弦、正切函数图像的平移、伸缩变换，周期性、对称性的快速判定。 解题技巧： 辅助角公式（$asin x + bcos x$）的应用，两角和差公式、二倍角公式在化简与求值中的灵活运用。 2. 解三角形： 核心公式： 正弦定理、余弦定理的适用条件与变形应用。 专题训练： 面积公式的应用，涉及最大值或最小值的最值问题。 3. 平面向量： 运算与几何意义： 向量的线性运算、数量积的几何意义。 坐标法与基底： 向量坐标表示法在解析几何中的应用，基底与线性组合。 --- 第三部分：立体几何的推理与证明（空间想象力的构建） 本书强调将抽象的空间关系转化为平面图形问题来求解。 1. 空间几何体： 核心： 柱、锥、台、球的表面积与体积计算公式的推导与记忆。 2. 线面关系： 判定与性质： 异面直线所成的角、线面角、二面角的计算。 方法论： 空间向量法（三垂线定理的向量化）在求角和求距中的绝对优势地位及详细步骤解析。 --- 第四部分：解析几何的精确计算（代数工具的应用） 解析几何部分是拉开分数差距的关键，要求计算精准且步骤规范。 1. 直线与圆： 基础： 直线方程的五种形式，两点间距离、中点坐标、线段的定比外分。 圆： 圆的标准方程与一般方程的相互转化，直线与圆、圆与圆的位置关系判定。 2. 椭圆、双曲线与抛物线： 核心： 椭圆、双曲线、抛物线的标准方程、几何性质（焦点、离心率、准线、渐近线）的表格化对比记忆。 热点突破： 弦长公式的应用，中点弦问题（斜率法与韦达定理的应用），涉及“点差法”的高效解题路径。 --- 第五部分：数列与不等式（递推与约束条件的解决） 本部分涉及对数列规律的发现和求解，以及利用不等式工具进行证明和求解极值。 1. 数列： 等差/等比： 通项公式与求和公式的熟练应用，常见易错点辨析。 综合应用： 由已知条件反推数列类型，错位相减法、分组求和法等求和技巧的专题训练。 2. 不等式： 核心不等式： 基本不等式（$a>0, b>0$时 $a+b ge 2sqrt{ab}$）的应用条件与陷阱。 专题： 柯西不等式在证明中的应用，利用导数求函数的最值进而确定参数范围。 --- 第六部分：导数在函数性质中的应用（高考的制高点） 导数是近几年高考数学中难度最高、区分度最大的板块，本书提供系统化的解题框架。 1. 导数的几何意义与运算： 基础： 导数的几何意义（切线斜率），基本求导法则，复合函数的链式法则。 2. 利用导数研究函数： 核心步骤： 利用导数判断函数的单调性、极值与最值。 高分突破： 含参不等式恒成立问题的处理，转化为求函数的最值问题，分离参数法的使用技巧。 --- 专题强化训练与模拟检测 为了确保知识的内化和实战能力的提升，本书在每个章节后均附有“错题归因分析”及“高考真题链接”，并在书末提供： A. 经典模型速解： 归纳如“圆锥曲线中的定点、定值、最值”等十大高频考点模型的标准解法流程。 B. 模拟试题（含详细解析）： 严格按照最新高考考试大纲和试卷结构设计的三套模拟试卷，旨在检验一轮复习成果，帮助考生适应考试节奏，掌握时间分配的艺术。 本书承诺： 强调“教你如何思考，而非简单给出答案”，所有例题和习题均提供详细的解题步骤、思路提炼和思维导图，助你彻底攻克高中数学的难关。
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