2011版数学考研典型题 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

出版者:

作者:龚冬保 编

出品人:

页数:405

译者:

出版时间:2010-5

价格:35.70元

装帧:

isbn号码:9787560535364

丛书系列:

图书标签:

• 考研
• 数学考研
• 考研数学
• 典型题
• 2011版
• 数学辅导
• 研究生入学考试
• 高等数学
• 数学真题
• 历年真题
• 考研资料

深度解析与实战演练：迈向数学研究生的坚实阶梯 —— 一本旨在构建全面知识体系与提升高阶思维能力的参考书 本书并非聚焦于特定年份的考点回顾，而是立足于数学研究生入学考试（通常指全国硕士研究生招生考试数学一或数学二）的核心知识体系、思维深度与综合应用能力的培养。我们深知，考研数学的本质是对本科阶段数学知识的系统性整合与拔高，而非简单的题型记忆或公式罗列。因此，本书的编纂核心理念是“构建理论框架，深化内在联系，强化解题策略”。 本书的结构设计经过精心考量，旨在引导读者从宏观概念到微观细节，逐步建立起严谨、完整的数学认知结构。我们摒弃了传统辅导书常见的“题海战术”，转而采用“专题突破，举一反三”的教学模式。 第一部分：夯实基础，构建坚实理论大厦（微积分与线性代数） 本部分是数学考试的基石，我们力求在基础概念的阐述上做到清晰、精确且富有洞察力。 一、数学分析（微积分部分）： 我们没有停留在对导数、积分基本概念的简单复述，而是深入探讨了极限的ε-δ语言的严格性、连续性的拓扑内涵、一致收敛性对可积性与可微性的影响。 1. 极限与连续性专题： 重点剖析了反常极限的处理技巧，以及函数空间中收敛性的辨析。例如，在讨论均匀连续性时，我们通过分析非均匀连续的反例（如$y=x^2$在$mathbb{R}$上的表现），来强调拓扑性质在分析中的关键作用。 2. 微分学的高阶应用： 侧重于泰勒公式的精确余项形式（拉格朗日与柯西）在误差估计和不等式证明中的应用。同时，对多元函数微分，特别是方向导数、梯度与偏导数之间的关系进行了严谨的几何解释，避免了纯粹的符号运算。 3. 积分学及其应用： 不仅涵盖定积分、不定积分的计算，更深入探讨了反常积分的收敛判别法（如狄利克雷判别法在特定函数序列上的应用）。对于定积分的应用，我们侧重于体积、曲面面积计算中的坐标变换的合理性选择，强调其背后的几何意义。 4. 级数理论的深度： 重点解析了幂级数的收敛半径与和函数的确定，并通过傅里叶级数初步引入了函数正交分解的概念，为后续学习泛函分析打下基础。 二、线性代数： 线性代数是考察矩阵与向量空间思维深度的关键领域。本书将计算技巧置于理论框架之下。 1. 向量空间与线性变换： 强调基与维数的概念，以及如何通过坐标变换保持对象本质不变。线性变换的矩阵表示是依赖于基的选择，这一内在联系被反复强调。 2. 行列式与矩阵的秩： 在计算技巧之外，我们着重讲解秩的几何意义（子空间维度）以及初等行变换不改变行空间与零空间的性质。 3. 特征值与特征向量： 重点分析了特征值分解在解决线性递推关系和微分方程组中的作用。对于对称矩阵的对角化，我们从特征分解的唯一性和正交性角度进行阐述。 4. 二次型与最优化： 通过合同变换将二次型化为标准形，并结合惯性定理，为理解多变量函数极值（Hessian矩阵的正定性分析）提供代数工具。 第二部分：深化逻辑，拓展解题的广度与精度（概率论与数理统计） 概率论与数理统计部分，考验的是建模思维和概率推断的能力。 1. 概率的基本概念： 强调概率的公理化定义，以及条件概率与独立性在复杂事件划分中的应用。 2. 随机变量与分布： 系统梳理了常见连续与离散分布的性质（如矩母函数、特征函数），并深入探讨了中心极限定理在实际问题中的适用条件与解释。 3. 大数定律与随机过程的初步： 对强大数定律和中心极限定理的严谨表述及其在统计推断中的理论地位进行了辨析。 4. 数理统计推断： 重点解析了点估计（无偏性、有效性、一致性）的衡量标准，并详细推导了最大似然估计（MLE）的构造过程及其渐近性质，为理解统计推断的可靠性提供了理论支撑。 第三部分：综合应用与高阶思维训练 本部分是区分优秀考生与普通考生的关键，它要求考生能跨章节、跨学科地整合所学知识。 1. 结构性错题分析框架： 本书收录的例题均是经过筛选，旨在暴露思维误区。我们不提供标准化的“五步解法”，而是提供“思维路径重构”： 误区识别： 指出初学者最容易在哪个概念上产生混淆。 工具选择： 分析为什么必须使用微积分工具而非代数工具，或反之。 论证完整性： 强调证明过程中必须被论证的充分性条件（例如，在积分存在性证明中，需明确利用了有界闭集上的连续函数性质）。 2. 数学建模的潜力发掘： 书中设置了若干开放性或半开放性的问题，引导读者思考： 如何将一个实际问题（如最速下降问题）转化为微分方程或优化问题。 如何利用线性代数的方法来分析一个动态系统的稳定性。 本书的独特之处在于其对“为什么”的深入挖掘。 它旨在帮助读者超越机械的计算，真正理解数学的内在逻辑和结构，从而在面对全新的、综合性的考研题目时，能够迅速定位问题本质，构建出严谨、高效的解题框架。它是一部伴随考生从扎实基础走向高阶思维的长期参考资料。

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆