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出版者:Springer

作者:Alexander Schrijver

出品人:

页数:1882

译者:

出版时间:2004-7-27

价格:USD 129.00

装帧:CD-ROM

isbn号码:9783540204565

丛书系列:

图书标签:

• 数学
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• NP-Completeness
• Optimization Algorithms

《组合优化》深入探索了在离散和有限集合中寻找最优解的广阔领域。本书旨在为读者提供理解和解决复杂优化问题的坚实理论基础和实用方法。 我们首先从基本概念入手，例如什么是组合优化问题，以及它与连续优化之间的区别。本书将介绍各种经典问题，如旅行商问题（TSP）、背包问题、最大割问题、调度问题以及图论中的许多其他核心问题。对于每一个问题，我们都会详细阐述其数学建模，以及理解问题的结构和内在难度。 接下来，本书将系统地介绍求解组合优化问题的不同策略。我们将从精确算法开始，重点讲解动态规划、分支定界法、割平面法等能够保证找到全局最优解的技术。对于NP-hard问题，这些精确算法往往在实际应用中难以处理，因此，我们也将投入大量篇幅探讨近似算法和启发式算法。 在近似算法方面，本书将涵盖贪心算法、随机算法，以及针对特定问题设计的更复杂的近似方案，例如 PTAS（多项式时间近似方案）和 FPTAS（伪多项式时间近似方案）。我们将分析这些算法的性能保证，如近似比，以量化它们与最优解的差距。 启发式算法部分将介绍各种元启发式方法，这些方法在实践中常常能找到高质量的解，即使它们不能保证最优性。我们将会深入探讨模拟退火、遗传算法、禁忌搜索、蚁群优化等流行的启发式技术。本书将不仅介绍这些算法的原理，还会讨论它们的参数调整和在不同问题上的适用性，并提供如何设计和实现高效启发式算法的指导。 此外，本书还将深入探讨一些重要的数学工具和技术，这些工具对于理解和开发组合优化算法至关重要。这包括图论（如匹配、流、着色）、整数规划（IP）和混合整数规划（MIP）的理论基础。我们将详细介绍整数规划的建模技术，以及如何利用割平面、列生成等技术来求解大型IP/MIP问题。 本书的另一个重要组成部分是学习如何对组合优化算法进行性能分析。我们将介绍渐近分析、平均情况分析以及对算法复杂度的深入探讨。理解算法的时间和空间复杂度是评估其可行性和扩展性的关键。 在应用层面，本书将通过大量实际案例来展示组合优化的威力。这些案例将涵盖物流和供应链管理、生产计划、资源分配、网络设计、金融建模、生物信息学等多个领域。通过这些案例，读者将能够看到理论知识如何转化为解决现实世界问题的强大工具。 为了帮助读者掌握这些概念，本书的每个章节都配有精心设计的练习题，从概念理解到算法实现，难度循序渐进。部分章节还会提供伪代码和算法实现提示，鼓励读者动手实践。 《组合优化》旨在培养读者独立分析和解决组合优化问题的能力，使其能够根据具体问题的特点，选择最合适的算法和技术，并进行有效的分析和改进。无论您是希望深入理解算法理论的研究者，还是希望运用优化方法解决实际问题的工程师或数据科学家，本书都将是您不可或缺的参考。

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这本书给我带来的最大收获，是它帮助我重新认识了“优化”这个词的内涵。我之前对优化的理解可能还停留在比较表面的层面，比如找到某个参数的最佳值。但是，通过这本书，我了解到组合优化所面对的挑战是截然不同的，它更多的是关于在离散的、庞大的可能性空间中，寻找一个最优的组合或排列。这涉及到如何有效地枚举、排序、选择，以及如何用数学模型来刻画这些过程。我开始理解，很多看似简单的现实问题，背后都可能隐藏着极其复杂的组合优化挑战。例如，如何在一个巨大的数据库中找到最相关的项目，或者如何为一个复杂的系统设计最优的调度方案，这些都需要组合优化理论的指导。这本书就像一扇窗，让我看到了更广阔的学术视野和更深层的技术应用。我对自己今后解决问题的方式产生了新的思考，也更加期待能够深入研究其中的某个分支。

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这本书的论述风格非常严谨，字里行间透露着作者深厚的学术功底。一开始，我被书中对基本概念的细致剖析所折服。作者并没有直接跳入复杂的算法，而是从组合优化问题的基本定义、分类以及其在现实世界中的广泛应用场景出发，为读者建立了一个坚实的基础。例如，在介绍NP-hard问题时，作者花了相当大的篇幅来解释为什么这些问题如此难以解决，以及它们对计算理论产生的深远影响。我特别喜欢作者在引入每一种算法时，都会先阐述其背后的数学原理和思想，然后再逐步深入到具体的实现细节和性能分析。这种由宏观到微观的讲解方式，使得即使是对我这样非数学背景的读者来说，也能够逐步理解并消化其中的复杂性。我感觉自己像是在一位经验丰富的向导的带领下，穿越一片充满挑战却又极其迷人的数学森林。每当我遇到一个难以理解的概念时，回头翻阅前面的章节，总能找到清晰的解释和巧妙的类比，这让我对学习过程充满了信心，也更加享受探索知识的乐趣。

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这本书对我而言，更像是一本实践指南，它不仅仅提供理论，更注重方法论的传授。在阅读过程中，我被书中提供的各种算法实例所深深吸引。作者通过大量的例子，生动地展示了如何将组合优化技术应用于实际问题，比如旅行商问题、背包问题、图着色问题等等。这些例子不仅仅是抽象的数学模型，作者还着重强调了这些模型与现实世界问题的关联，例如物流配送、资源分配、日程安排等。我尤其对书中关于启发式算法和近似算法的章节印象深刻，它们提供了一种在面对NP-hard问题时，能够快速获得令人满意解的有效途径。作者在解释这些算法时，并没有止步于公式的堆砌，而是深入剖析了其设计思想和运行机制，让我能够理解为何这些方法有效，以及它们各自的优缺点。我开始尝试将书中的一些算法思路应用到我最近遇到的一个项目难题中，虽然过程有些曲折，但确实让我看到了解决问题的曙光，也让我对组合优化技术的实际价值有了更深刻的认识。

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这本书的理论深度和广度都给我留下了深刻的印象。它不仅涵盖了组合优化中的经典算法，如回溯法、分支定界法、动态规划等，还深入探讨了许多现代优化技术，包括元启发式算法、机器学习在优化中的应用等。作者在处理这些内容时，都保持了严谨的数学推导和清晰的逻辑分析，让我能够理解这些算法背后的精妙设计。我发现，很多时候，看似不同的算法，其底层思想却有着共通之处。这本书帮助我建立了这种“联系”的能力，让我能够将零散的知识点串联起来，形成一个完整的知识体系。在阅读过程中，我常常会停下来，思考这些算法是否可以组合使用，或者是否有更优的改进方法。这种主动思考和探索的过程，让我觉得这本书不仅仅是一本“教材”，更是一本“思维训练手册”。

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这本书的语言表达非常精炼，用词准确，但同时又不失可读性。作者善于使用恰当的类比和生动的比喻来解释抽象的数学概念，使得复杂的理论变得相对容易理解。比如，在解释“贪婪算法”时，作者用到了“选择眼前最有利的选择，期望最终能达到全局最优”的生动描述，这比单纯的数学定义要直观得多。我发现，很多时候，困扰我的不仅仅是数学本身，更是如何用清晰的语言来描述和理解这些数学概念。这本书在这方面做得非常出色。我甚至会在阅读时，在脑海中想象作者是如何一步一步推导出这些结论的，仿佛置身于一个智慧的碰撞现场。这种体验让我觉得学习过程非常投入，也让我对作者的学识和表达能力充满了敬意。我相信，一本好的书，不仅在于其内容的深度，更在于其能够激发读者的求知欲和探索精神。

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这本书的章节组织结构非常清晰，逻辑性强，这对于一本如此内容丰富的学术著作来说，是非常难得的。作者在每个章节的开头都清晰地阐述了本章的学习目标和核心内容，并在章节末尾提供了总结和习题。这些习题的设计非常巧妙，既有理论性的证明题，也有需要编程实现的实践题，能够很好地巩固所学知识。我尤其欣赏作者在引入新概念时，总是会先回顾与之相关的先前知识，这有助于我建立起知识的关联性，避免遗忘。而且，书中的图表和公式排版也十分规范，易于阅读和理解。我喜欢在阅读一段理论后，立刻去尝试解决相关的习题，这样可以及时检验我的理解程度，并及时发现和纠正自己的错误。这种循序渐进的学习方式，让我感到非常有成就感，也让我对学习过程充满了期待。这本书的编排方式，让我想起了我大学时期那些优秀的教材，它们总能以最有效的方式将复杂的知识传达给读者。

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这本书的封面设计相当引人注目，深邃的蓝色背景上，用银色立体字体勾勒出“Combinatorial Optimization”几个字母，给人一种专业而又不失艺术感的感觉。我拿到这本书时，首先被它的装帧所吸引，厚实的纸张，精美的印刷，翻开扉页，纸张散发出的淡淡油墨香气，瞬间勾起了我对知识的渴望。虽然我并非数学专业科班出身，但对优化问题一直抱有浓厚的兴趣，尤其是在面对实际工程和算法设计中遇到的复杂决策时，总是希望能够找到更高效、更优化的解决方案。我常常在想，那些能够将庞大、混乱的数据转化为清晰、可执行指令的背后，究竟隐藏着怎样的数学智慧？这本书似乎就是通往那个智慧殿堂的钥匙。我开始期待它能在我脑海中构建起一个清晰的框架，让我能够理解那些看似玄妙的组合优化理论，并将其应用于我自己的工作中。我相信，通过这本书的学习，我能够更深入地理解问题的本质，掌握解决问题的强大工具，从而在我的专业领域取得更大的突破。这本书带给我的不仅仅是知识，更是一种探索未知的兴奋和解决挑战的自信。

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这本书带给我的，是一种学习的“仪式感”。从翻开书的第一页开始，我便被其内容深深吸引。作者的文字充满魅力，仿佛在与我进行一场思想的对话。每一章的开头，都像是在为即将展开的精彩旅程做铺垫，而每一章的结尾，又总能让我对未来的学习充满期待。我喜欢在安静的夜晚，泡上一杯咖啡，翻开这本书，沉浸在那些优美的数学符号和严谨的逻辑推理之中。这种体验，不仅仅是获取知识，更是一种精神上的享受。我甚至会因为某个精彩的论证而感到兴奋，也会因为某个难题的解决而获得莫大的满足感。这本书让我重新找回了那种纯粹的学习乐趣，让我觉得，知识的海洋虽然广阔，但通过正确的引导和不懈的努力，我同样可以畅游其中，并发现属于自己的那片星辰大海。

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这本书的参考文献列表也非常详尽，这对于我进一步深入研究某个特定领域非常有帮助。当我读到某个让我特别感兴趣的算法或理论时，我总会去查阅书中提供的参考文献，以获取更详细的信息和更多的相关研究。这种“溯源”式的阅读方式，让我能够站在巨人的肩膀上，更好地理解这些知识的来龙去脉，以及它们在整个学术领域中的位置。我发现，这本书的作者显然做了大量的文献研究，并将这些研究成果巧妙地融入到书中的论述中。这种严谨的治学态度，也激励着我自己在未来的学习和研究中，要保持同样的严谨和对知识的尊重。总而言之，这本书为我提供了一个非常扎实的起点，也为我指明了进一步探索的方向，我非常感激作者为此付出的努力。

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在阅读这本书的过程中，我被其中对数学逻辑的严谨性所深深折服。作者在论证每一个定理或性质时，都遵循着严密的数学推理过程，每一个步骤都清晰可见，没有丝毫的含糊。这让我能够真正理解每一个结论是如何得出的，而不是仅仅记住一个结果。我尤其欣赏作者在引入一些证明技巧时，会先解释该技巧的通用性，然后再将其应用于具体的组合优化问题。这种“授人以渔”的教学方式，让我能够掌握解决一类问题的通用方法，而不仅仅是解决眼前这个具体问题。我发现，很多时候，困扰我的不仅仅是数学知识本身，更是如何用清晰的逻辑思维去分析和解决问题。这本书在这方面给予了我巨大的启发。我开始尝试在自己的学习和工作中，运用类似的逻辑分析方法，这不仅提升了我的解决问题的能力，也让我对“学习”这件事有了更深刻的理解。

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