Introduction to Stochastic Programming pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Springer

作者:John R. Birge

出品人:

页数:448

译者:

出版时间:1997-07-18

价格:USD 119.00

装帧:Hardcover

isbn号码:9780387982175

丛书系列:Springer Series in Operations Research

图书标签:

• 数学
• Optimization
• Stochastic Programming
• Optimization
• Mathematical Programming
• Decision Analysis
• Operations Research
• Probability
• Statistics
• Algorithms
• Modeling
• Finance

运筹学前沿：随机规划理论与应用 本书旨在为读者提供一个全面、深入且实用的随机规划理论框架，重点关注如何在存在不确定性的决策环境中构建、分析和求解优化模型。它不仅仅是一本理论教科书，更是一份面向实际问题的工具箱，涵盖了从基础随机过程到复杂工业应用的全景图。 --- 第一部分：随机性与决策基础 第一章：不确定性下的决策环境 本章首先界定了传统确定性优化与随机性优化之间的本质区别。我们将探讨现实世界中不确定性的来源，包括参数波动、需求变化、系统故障等。决策者在面对不确定性时面临的挑战在于，最优决策的有效性高度依赖于未来事件的实际发生情况。因此，我们引入了信息结构的概念，区分了“事前信息”和“事后信息”，为后续的随机规划模型（如两阶段、多阶段模型）的构建奠定基础。内容包括风险度量、信息不对称性在决策中的作用，以及如何通过情景（Scenarios）来描述未来的可能状态空间。 第二章：概率论与随机过程回顾 随机规划的基石是对不确定性的数学描述。本章将回顾与优化紧密相关的概率论核心概念，包括随机变量的分布、期望、条件期望、以及收敛性概念。重点将放在几个对优化至关重要的随机过程上： 马尔可夫链 (Markov Chains)： 介绍其状态转移矩阵、稳态分布及其在序列决策过程中的应用，特别是在模拟和近似求解中的角色。 随机过程的连续时间模型： 简要介绍泊松过程和布朗运动（Wiener Process）的基本性质，为随机微分方程在金融和工程中的应用做铺垫。 随机变量的函数与不等式： 重点讨论大数定律和中心极限定理在评估解的稳定性和近似精度时的理论意义。 第三章：随机规划的基本模型框架 本章是全书的核心起点，详细介绍了随机规划的分类和基本数学形式。 两阶段随机规划 (Two-Stage Stochastic Programming)： 详细剖析“先决策，后观察”的结构。第一阶段决策在不确定性已知前做出，第二阶段（补救或修正）决策在不确定性揭示后进行。重点讨论期望值优化 (Expected Value Optimization) 的目标函数构造，即最小化第一阶段成本加上第二阶段期望修正成本。 鲁棒优化与随机规划的对比： 明确区分两者。鲁棒优化关注最坏情况下的可行性和性能，而随机规划则利用概率信息寻求期望收益的最大化或期望损失的最小化。 随机约束与随机目标函数： 介绍如何处理约束条件中包含随机变量的情况，以及在目标函数中直接包含随机变量的期望或条件风险价值 (CVaR) 等度量。 --- 第二部分：求解方法与算法 第四章：两阶段随机规划的求解技术 面对可能指数级增长的情景集合，直接求解大型两阶段模型是不切实际的。本章聚焦于分解技术： Benders 分解 (Benders Decomposition)： 详细阐述如何将问题分解为高层（第一阶段决策）和一系列低层（给定第一阶段决策后的第二阶段优化子问题）。重点讨论如何利用低层问题的对偶信息（割平面）来迭代地改进第一阶段的估计。 拉格朗日松弛与对偶法： 探讨如何通过对第二阶段的约束进行松弛，形成更易处理的拉格朗日函数，并利用对偶上升法或次梯度法来逼近最优解。 第五章：多阶段随机规划与动态规划 当决策序列依赖于随时间演化的信息流时，需要多阶段模型。 动态规划 (Dynamic Programming) 与贝尔曼方程： 介绍动态规划在有限阶段问题中的应用，推导贝尔曼最优性原理。讨论其在离散时间、有限状态空间问题中的局限性（如维数灾难）。 DP 的近似技术： 针对连续状态空间，介绍值函数近似 (Value Function Approximation) 和时间一致性/非一致性概念。 随机规划的分解算法： 深入探讨 L-Shaped 方法（基于Benders思想的扩展）以及前向生成 (Progressive Hedging Algorithm, PHA)，后者通过惩罚跨阶段依赖性来并行化求解。 第六章：蒙特卡洛模拟与抽样方法 在情景数量过大或模型过于复杂无法解析求解时，抽样技术成为核心工具。 蒙特卡洛估计与收敛速度： 解释为什么蒙特卡洛方法（如利用随机抽样来估计期望值）的收敛速度与情景数量无关，而是依赖于样本方差。 方差缩减技术： 详细介绍如何提高估计效率，包括重要性抽样 (Importance Sampling)、控制变量 (Control Variates) 和分层抽样 (Stratified Sampling)。这些技术对于精确评估一个已定策略的性能至关重要。 基于抽样的优化 (Sample Average Approximation, SAA)： 将随机优化问题转化为基于有限样本的大型确定性问题，并探讨如何基于样本的解来保证对真实最优解的渐近收敛性。 --- 第三部分：随机规划的特定应用领域 第七章：随机网络流与鲁棒性设计 本章将随机规划应用于基础设施和物流领域。 不确定需求下的最小费用流： 建立模型以应对未来需求分布未知的情况，决策包括预先铺设网络容量（第一阶段）和根据实际需求分配流量（第二阶段）。 网络鲁棒性设计： 考虑节点或边失效（随机事件）下的网络连通性或可靠性目标函数。应用实例包括应急物资分配网络和通信网络规划。 第八章：随机金融工程与投资组合优化 随机规划在金融风险管理中具有不可替代的作用。 多期投资组合选择： 建立在资产回报率服从特定随机过程下的多阶段模型，目标是最大化期末财富或满足特定最低收益约束。 条件风险价值 (CVaR) 优化： 引入基于期望损失尾部的风险度量，并将其转化为线性规划或半定规划问题（通过Duffin-Zaffaroni方法），实现比方差优化更侧重于极端损失的控制。 第九章：随机排队论与服务系统设计 本章探讨随机性在等待时间和资源分配中的影响。 M/M/c 等排队系统的随机优化： 针对服务台数量、缓冲区容量的决策，最小化等待成本与容量维护成本之间的权衡。 库存管理中的随机性： 深入研究（s, S）库存策略，其中订购点s和订购量S的设定依赖于未来需求预测的不确定性。模型将结合持有成本、缺货成本和订购成本，求解最优的动态库存策略。 第十章：大规模随机规划的高级话题 本章展望当前研究热点，为高级研究者提供方向。 随机规划与机器学习的结合： 如何利用深度学习模型来预测随机参数的分布，或使用强化学习来逼近高维动态规划的价值函数。 大数据环境下的随机优化： 探讨流数据（Streaming Data）下的在线随机优化算法，决策必须在数据到达时实时做出，无需等待完整情景集的揭示。 随机凸优化与内点法： 简要介绍如何将随机约束或目标函数转化为凸优化形式，并利用高效的内点法求解大型、稀疏的随机模型。 --- 本书的特点在于，它不仅仅停留在对随机规划模型的数学表述，而是深入探讨了如何将这些模型转化为可以在实际计算中求解的算法，并提供了丰富的工程和金融背景案例，使读者能够真正掌握在不确定世界中做出理性决策的能力。

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