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出版者:Springer Netherlands

作者:Andras Prekopa

出品人:

页数:624

译者:

出版时间:2009-12-28

价格:USD 199.00

装帧:Paperback

isbn号码:9789048145522

丛书系列:

图书标签:

• 运筹学
• 随机规划
• 优化
• 数学规划
• 决策分析
• 不确定性
• 算法
• 建模
• 仿真
• 风险管理

概率性系统优化：理论与应用 本书聚焦于决策制定的不确定性背景，深入探讨了解决随机优化问题的核心理论、算法与实际应用。 在现代工程、金融、运营管理乃至科学研究中，决策往往需要在信息不完备或系统参数具有随机性的情况下做出。传统的确定性优化方法，假定所有参数都是已知的、固定的，已无法满足处理现实世界复杂性的需求。《概率性系统优化》 旨在为读者提供一套严谨而实用的框架，用以建模、分析和求解涉及随机变量的优化问题。 本书的结构设计旨在平衡理论的深度与应用的广度，适合高年级本科生、研究生以及需要处理随机优化问题的工程师和研究人员。 --- 第一部分：随机优化基础与建模（Fundamentals and Modeling） 本部分为后续深入研究奠定坚实的基础，着重于如何将现实世界中的不确定性转化为数学可解的形式。 第一章：不确定性下的决策理论回顾 本章从决策论的基本概念出发，回顾了期望效用理论、信息经济学以及风险度量（如方差、半方差）在优化中的作用。我们将探讨在不同信息结构下，决策者面临的挑战：是提前决策还是等待信息？这引出了我们对随机模型的必要性认识。 第二章：随机优化问题的分类与结构 随机优化问题远非单一的一类。本章系统地划分了主要模型类型，包括： 两阶段随机规划 (Two-Stage Stochastic Programming)： 这是处理“现在行动，稍后反应”情景的核心模型。重点分析了第一阶段决策（在此情景下是确定的）与第二阶段补救或调整决策（依赖于随机结果）之间的耦合关系。我们将引入“期望值最优”和“先验约束”的概念。 多阶段随机规划 (Multi-Stage Stochastic Programming)： 将决策过程扩展到时间序列上，处理需要连续信息更新的动态决策问题。本章将首次引入“信息集”和“适应性策略”的概念。 鲁棒优化 (Robust Optimization) 概述： 虽然鲁棒优化与随机优化在处理不确定性上路径不同，但本章会简要对比两者，强调随机优化基于概率分布的优势，并讨论在分布信息稀疏时如何向鲁棒性靠拢。 第三章：随机变量、概率分布与情景建模 准确地描述不确定性是建模的第一步。本章详细讨论了连续和离散随机变量的性质。重点内容包括： 情景生成与简化： 现实世界中的不确定性往往由海量或连续的随机事件构成。我们将教授如何使用情景树 (Scenario Tree) 来离散化连续随机过程，并介绍常用的情景简化技术（如路径剪枝、等概率分割）以控制模型的规模。 常见分布的应用： 探讨正态分布、指数分布、泊松分布在不同应用领域（如金融市场波动、设备故障率）中的适用性及参数估计方法。 --- 第二部分：求解算法与计算方法（Algorithms and Computational Methods） 有了数学模型，接下来的挑战是如何高效地求解它们。本部分深入讲解了解决随机规划的主要计算范式。 第四章：分解算法：分解的艺术 对于大规模的两阶段随机规划，直接求解全局模型计算成本极高。本章的核心是分解技术： Benders 分解 (Benders Decomposition)： 详尽解释了如何将原问题分解为确定性的主问题（第一阶段决策）和随机子问题（第二阶段补救）。重点分析了“可行性切割”和“最优性切割”的生成过程，并讨论了其在求解大型装配规划中的应用。 拉格朗日松弛与对偶分解： 探讨如何利用随机变量的期望来松弛耦合约束，生成对偶问题。这对于理解随机规划的下界估计至关重要。 第五章：蒙特卡洛方法在随机优化中的应用 当解析解或精确分解难以实现时，随机抽样成为强大的工具。 样本平均近似 (Sample Average Approximation, SAA)： SAA 是求解随机规划最基础且最广泛的方法之一。本章详细阐述了 SAA 的收敛性定理、误差分析，并讨论了如何通过样本量控制来保证解的统计精度。 基于梯度的随机方法： 对于目标函数是期望值的连续可微问题，本章介绍了随机逼近算法（如随机梯度下降, SGD）在随机优化中的应用，特别是其在处理高维参数空间时的效率。 第六章：多阶段问题的动态规划方法 多阶段随机优化天然带有时间依赖性，需要专门的动态方法： 动态规划 (Dynamic Programming, DP) 与倒向迭代： 阐述 Bellman 方程在随机控制问题中的形式，解释了如何通过“倒向迭代”从终期向前推导最优策略。 近似动态规划 (Approximate Dynamic Programming, ADP)： 鉴于精确 DP 的“维度灾难”，本章重点介绍如何利用函数逼近技术（如线性回归、神经网络）来估计后向期望值函数，从而在计算上可行地解决长期规划问题。 --- 第三部分：前沿应用与拓展主题（Advanced Topics and Applications） 本部分将理论与实践紧密结合，展示随机优化在关键领域解决实际问题的能力。 第七章：金融工程中的随机优化 金融市场是随机性的典型代表。本章着重于： 投资组合优化： 在收益率和风险（使用条件风险价值 CVaR 或方差）作为随机量的约束下，如何构建最优投资组合。探讨了动态再平衡策略下的多阶段随机模型。 期权定价与对冲策略： 使用随机树模型，结合二叉树或三角树，展示如何利用随机优化工具来构建风险中性定价模型和动态对冲策略。 第八章：供应链与运营管理中的随机性 供应链中的需求波动、交货延迟和产能限制是运营效率的主要障碍。 库存管理与采购决策： 构建考虑需求随机性的多地点、多产品的库存控制模型，并利用随机规划确定最优的订购点和安全库存水平。 鲁棒与随机结合的生产调度： 探讨在设备故障和工序延误等不确定因素下，如何制定适应性生产调度方案，以最小化完工时间和惩罚成本。 第九章：随机优化的计算工具箱 本章提供对实际求解工具的介绍和使用指南： 软件生态系统： 概述当前主流的商业和开源求解器（如 CPLEX, Gurobi, YALMIP 等）对随机规划特定语法（如 SCIP, STOCHASTIC PROGRAMMING 扩展）的支持。 案例学习： 通过一个完整的案例（例如能源系统中的含蓄水电站的日前调度问题），展示从数据输入、情景生成到模型求解和结果分析的全流程，强调计算效率和解的稳健性。 --- 总结： 《概率性系统优化》不仅是一本关于数学理论的专著，更是一本关于如何利用数学工具征服不确定性的实用指南。它系统地覆盖了随机优化的理论基石、核心算法以及跨领域的实际应用，旨在培养读者在复杂、随机环境下进行科学决策的能力。通过对情景建模、分解技术和动态规划的深入剖析，本书确保读者能够掌握解决现代工程和商业挑战所必需的尖端优化技能。

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