Introduction to Pascal and Structured Design pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:

作者:Nell Dale and Chip Weems

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:1991

价格:0

装帧:Paperback

isbn号码:9780669202397

丛书系列:

图书标签:

• Pascal
• Programming
• Structured Programming
• Computer Science
• Programming Language
• Algorithm
• Data Structures
• Beginner
• Tutorial
• Education

《高级数据结构与算法分析》 本书导读： 本书旨在为计算机科学和相关工程领域的学生及专业人士提供一个深入且严谨的数据结构与算法分析的理论与实践框架。我们不局限于基础概念的罗列，而是着重于如何从数学和工程学的角度，对复杂问题的解决方案进行形式化建模、效率评估和优化设计。 第一部分：基础理论的深化与回顾 本部分对数据结构和算法分析的基础理论进行系统性的复习与提升，强调对“为什么”和“如何衡量”的深入理解。 第一章：渐近分析的严谨性（Rigorous Asymptotic Analysis） 本章将超越基本的 $O, Omega, Theta$ 符号介绍，深入探讨这些数学工具背后的严格定义及其在不同概率模型下的适用性。我们将详细分析斯特林近似（Stirling's Approximation）在分析递归关系中的精确边界确定，以及主定理（Master Theorem）的各种变体和适用边界条件。此外，还将引入次要项的分析方法，例如使用鞍点法（Saddle Point Method）对某些复杂生成函数进行精确估计，这对于理解某些随机算法的最坏情况或平均情况的微小差异至关重要。我们还会讨论$f(n) = O(g(n))$ 在实际工程中选择合适函数族的意义，以及如何利用高阶微积分工具处理非标准增长函数。 第二章：递归与分治策略的代数基础 本章专注于递归方程的求解。除了标准的替换法和主定理，重点将放在如何利用生成函数（Generating Functions）来解决非线性或具有边界条件的递推关系。我们将演示如何将离散问题转化为连续域的分析，利用拉普拉斯变换或傅里叶分析来简化对特定结构（如快速傅里叶变换的复杂度分析）的求解过程。此外，还会探讨“记忆化”（Memoization）的引入如何改变递归树的结构，以及如何使用动态规划的矩阵表示法来处理线性递推关系，特别是涉及到模运算或有限域的场景。 第二章：离散概率论在算法中的应用 算法分析不再仅仅是确定性的。本章深入探讨了概率论在分析随机算法中的核心地位。内容涵盖期望值、方差的精确计算，以及切比雪夫不等式（Chebyshev's Inequality）和霍夫丁不等式（Hoeffding's Inequality）在证明算法“极大概率”正确性或效率时的应用。我们将详细分析诸如随机排列、二叉搜索树的随机化版本（如Treap）的深度分布，并引入鞅论（Martingale Theory）的基本概念，以处理随时间演化的随机过程。 第二部分：高级数据结构的构造与应用 本部分聚焦于那些能够处理大规模、高维度或动态变化数据的复杂结构，强调它们在特定应用场景下的性能优势和设计哲学。 第三章：平衡树与动态集合的演进 我们将超越传统的红黑树和AVL树，深入研究更复杂的平衡结构。重点分析2-3-4 树的结构优势及其与 B 树（B-Trees）的联系，特别是它们在磁盘I/O优化中的作用。随后，我们将详细剖析卡特兰树（Cartesian Trees），展示其如何作为查找结构和优先级队列之间的桥梁。高级内容包括跳跃表（Skip Lists）的概率分析，并将其性能与平衡树进行严格的渐近和常数因子比较。此外，还将探讨Splay 树的势能分析（Amortized Analysis），揭示其在最坏情况序列下的优异平均性能。 第四章：图论结构的高效表示 本章侧重于图结构在内存中的高效存储和遍历。除了邻接矩阵和邻接表，我们将探讨压缩稀疏行（CSR）和坐标列表（COO）格式，它们是处理万亿级稀疏图（如社交网络或网页图）的标准范式。对于动态图问题，我们将研究Link-Cut Trees (LCT)，详细阐述其如何通过动态树结构来维护图的连通性、最小生成树路径的查询与更新，这在网络流和网络维护领域具有极高价值。 第五章：空间划分与多维数据结构 在高维空间查询（如最近邻搜索）的需求下，本书将重点分析空间划分结构。我们将详细构建和分析K-D 树，并讨论其在维度灾难（Curse of Dimensionality）面前的局限性。随后，引入更具鲁棒性的结构，如四叉树（Quadtrees）和八叉树（Octrees），特别是它们在计算机图形学和地理信息系统（GIS）中的应用。我们将对比这些结构在精确查询与近似最近邻（ANN）搜索中的性能权衡。 第三部分：核心算法的深入剖析与优化 本部分将核心算法置于更广阔的理论背景下进行审视，探究其在并行计算和限制条件下的适应性。 第六章：排序、选择与线性时间算法 虽然基础排序算法广为人知，本章的重点在于其更深层的理论极限。我们将分析基数排序（Radix Sort）和桶排序（Bucket Sort）在特定数据分布下的稳定性和最优性。对于中位数查找（Selection Problem），我们将彻底解析“中位数的中位数”（Median of Medians）算法，证明其能够在保证 $O(n)$ 时间复杂度下的最坏情况性能，并讨论其实际应用中因常数因子较大而带来的工程挑战。 第七章：图算法的进阶与流网络 在网络流领域，我们将从最大流的Ford-Fulkerson方法出发，深入分析更现代、更高效的算法。重点研究基于增广路径的Dinic算法和Push-Relabel 算法的复杂性分析，理解它们在处理高容量网络时的优势。此外，还将探讨最小费用最大流（Min-Cost Max-Flow）问题，并介绍如何利用势函数和最短路径算法（如Bellman-Ford或SPFA）进行求解。 第八章：计算几何算法的拓扑基础 本章介绍解决平面问题的核心算法。内容包括凸包（Convex Hull）的计算（如Graham扫描和Jarvis步进法的比较），以及平面线段交点的查找问题。我们将详细分析扫描线算法（Sweep Line Algorithm）的设计范式，特别是如何利用平衡搜索树来维护活动边的状态，从而高效地解决诸如区域联合或最短路径树的构建问题。 第四部分：复杂性理论与计算界限 本书的最后一部分将视野提升至计算的本质极限，探讨当前未解难题的理论结构。 第九章：NP-完全性与近似算法 本章严肃对待不可解性问题。我们将通过归约（Reduction）的严格形式化步骤，演示如何证明旅行商问题（TSP）、集合覆盖问题（Set Cover）和3-SAT问题的NP-完全性。随后，我们将转向可解但效率低下的问题，重点介绍针对关键NP问题的近似算法（Approximation Algorithms），例如使用线性规划松弛和随机化技术来构造具有可证明性能保证（如近似比）的解。 第十章：并行与分布式计算模型中的算法设计 在多核处理器和大规模集群日益普及的背景下，算法的并发性至关重要。本章分析PRAM（Parallel Random Access Machine）模型，探讨如何将串行算法重构为并行算法。重点分析并行排序、并行图连通性查找（如基于随机化的算法）的效率指标——加速比（Speedup）和效率（Efficiency）。我们还将讨论缓存局部性（Cache Locality）对现代高性能计算（HPC）的实际影响，并介绍如何通过结构重排（如分块策略）来最小化内存延迟。 结语： 本书期望读者在完成学习后，不仅能熟练地实现这些数据结构和算法，更能批判性地评估它们在特定约束条件下的适用性，并有能力为前沿的计算挑战设计出创新且经过严格分析的解决方案。

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