Applied Probability and Stochastic Processes pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Springer

作者:Richard M. Feldman

出品人:

页数:397

译者:

出版时间:2010-1-14

价格:USD 239.00

装帧:Hardcover

isbn号码:9783642051555

丛书系列:

图书标签:

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《概率统计方法与随机过程》 内容简介： 本书是一部严谨而全面的概率统计方法与随机过程理论著作，旨在为读者提供坚实的理论基础和实用的分析工具。全书分为三个主要部分：基础概率论、数理统计方法以及随机过程。 第一部分：基础概率论 本部分首先从集合论的基本概念出发，引入概率空间，包括样本空间、事件与概率测度。我们详细阐述了概率的公理化定义，并通过大量实例讲解了条件概率、独立性、贝叶斯定理等核心概念。随后，本书深入探讨了离散型和连续型随机变量的性质，包括概率质量函数、概率密度函数、累积分布函数，以及均值、方差、矩等重要统计量。尤其值得一提的是，我们将着重介绍一些重要的概率分布，例如二项分布、泊松分布、几何分布、指数分布、均匀分布、正态分布以及伽马分布等，并分析它们在不同应用场景下的特点和适用性。此外，本部分还将涵盖多维随机变量及其联合分布、边缘分布和条件分布，并讨论协方差、相关系数等度量变量间线性关系的指标。最后，我们还将介绍马尔可夫不等式、切比雪夫不等式以及大数定律和中心极限定理，为理解随机现象的统计规律打下坚实基础。 第二部分：数理统计方法 在掌握了概率论的基础后，本部分将重点介绍如何从样本数据中推断总体特征的数理统计方法。我们将首先介绍统计推断的基本思想，包括点估计和区间估计。在点估计方面，本书将详细讲解矩估计法和最大似然估计法，并分析它们的优缺点以及在实际应用中的选择依据。我们还将讨论估计量的性质，如无偏性、有效性、一致性等。在区间估计方面，本书将重点介绍置信区间的构造方法，包括针对均值、方差和比例的置信区间的计算，并详细解释置信水平的含义。 随后，本书将深入探讨假设检验的理论与实践。我们将详细介绍零假设与备择假设的设定、检验统计量的选取、拒绝域的确定以及P值的计算与解释。本书将涵盖多种常用的假设检验方法，包括Z检验、t检验、卡方检验和F检验，并应用于均值、方差和比例的检验。此外，我们还将讨论两类错误（第一类错误和第二类错误）的概念及其控制方法。 为了处理多个变量之间的关系，本部分还将介绍回归分析。我们将从简单的线性回归模型开始，讲解模型参数的估计、模型的拟合优度检验（如R平方）以及回归系数的显著性检验。在此基础上，我们将推广到多元线性回归，并讨论多重共线性、变量选择等实际问题。本书还将简要介绍非参数统计方法，以应对不满足参数检验分布假设的情况，包括一些常用的非参数检验，如符号检验、秩和检验等。 第三部分：随机过程 本部分的重点是研究随时间演变的随机现象，即随机过程。我们将首先介绍随机过程的基本概念，包括状态空间、时间参数集以及随机过程的分类。我们将详细讨论马尔可夫链，包括离散时间马尔可夫链和连续时间马尔可夫链。我们将分析转移概率、平稳分布、极限分布等性质，并探讨其在模型构建中的应用，例如用于模拟排队系统、用户行为等。 随后，本书将深入研究泊松过程，包括其定义、性质以及与指数分布的关系。我们将探讨泊松过程在事件计数、到达时间等方面的应用。 本部分还将介绍布朗运动，即维纳过程，并阐述其在物理学、金融学等领域的广泛应用。我们将讨论布朗运动的路径性质、增量性质以及与其相关的随机微积分概念。 此外，本书还将触及其他一些重要的随机过程，如平稳过程、鞅等，并简要介绍它们的研究方法和应用前景。我们将通过丰富的实例，引导读者理解这些抽象概念，并学会如何运用随机过程来分析和建模现实世界中的动态系统。 总而言之，本书旨在构建一个从概率论基础到数理统计方法，再到随机过程理论的完整知识体系。通过系统性的讲解和丰富的例题，我们期望读者能够深刻理解随机性在各个科学和工程领域中的重要作用，并掌握分析和解决相关问题的强大工具。本书适用于数学、统计学、计算机科学、工程学、经济学、物理学以及其他需要运用概率统计和随机过程的专业领域的高年级本科生、研究生以及相关从业人员。

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说实话，市面上讲解随机过程的书籍汗牛充栋，但真正能做到深入浅出、同时兼顾严谨性的却寥寥无几。这本《应用概率论与随机过程》在我看来，成功地找到了那个黄金分割点。我特别欣赏作者在章节末尾设置的“思考题与延伸阅读”部分。这些问题往往不是简单的计算题，而是引导性的、需要综合运用前几章知识才能解决的开放式问题，极大地激发了我的主动学习欲望。比如，关于连贯性与强收敛的对比分析，通过一个精心构造的例子，生动地展示了拓扑性质在随机分析中的重要性。此外，本书在介绍时间序列分析（ARIMA模型的基础）时，也融入了对平稳性的严格检验，这对于从事数据科学相关工作的人来说至关重要，因为它强调了模型假设的有效性。阅读此书的过程，就像是在攀登一座知识的阶梯，每一步都扎实可靠，每一步都能让你看到更广阔的风景，它培养的不仅是计算能力，更是一种对随机现象的敬畏与洞察力。

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这本书的独特之处在于它对不同随机过程模型适用边界的探讨，这体现了作者深厚的行业洞察力。它不仅仅是数学工具的罗列，更像是一本关于“何时使用何种工具”的实用指南。我注意到，在讲述更新过程时，作者不仅详细分析了基本更新方程，还比较了半马尔可夫过程（Semi-Markov Processes）在处理具有非指数型等待时间的系统时的优越性，这在实际的设备维护调度问题中非常具有现实意义。此外，书中对高斯过程的引入相对靠后但处理得非常到位，它将读者从离散时间或指数分布的框架中解放出来，进入了一个更广阔的函数空间视角，这对于理解现代机器学习中的核方法（Kernel Methods）至关重要。整本书的篇幅虽然不薄，但每一页都充满了信息密度，排版清晰，公式标注规范，使得查阅和回顾特定知识点变得十分高效。对于希望从概率论的理论高度俯瞰现代应用科学的人来说，这是一部不可或缺的案头宝典。

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这本书的标题是《应用概率论与随机过程》，这本书的深度和广度确实令人印象深刻，尤其是在处理实际应用问题时展现出的扎实理论基础。我发现作者在引入基本概念时非常细致，力求让读者不仅知道“是什么”，更能理解“为什么”。例如，书中对马尔可夫链的遍历性和平稳分布的讨论，不仅仅停留在数学公式的推导上，而是结合了排队论中的具体例子，比如M/M/1模型，清晰地展示了这些抽象概念是如何指导我们解决现实世界中的资源分配和系统稳定性问题的。这种理论与实践紧密结合的写作方式，使得即便是初次接触随机过程的读者，也能逐步建立起清晰的认知框架。书中对鞅论的介绍也相当到位，它为后续处理金融时间序列分析奠定了坚实的数学基础，这部分内容对于有志于量化金融领域的读者来说，无疑是一份宝贵的财富。总的来说，它不是一本简单的教材，更像是一位经验丰富的导师，循序渐进地引导你进入这个迷人的数学领域，培养你的建模直觉。

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拿到这本关于随机过程的著作时，我最初的期望是能找到一本能够清晰梳理概率论核心思想，并将其拓展到动态系统分析的权威参考书。这本书绝对超出了我的预期。它最让我赞叹的是其结构上的逻辑性和内在的连贯性。作者仿佛精心设计了一条认知路径，从最基础的概率公理出发，稳步过渡到更复杂的连续时间过程，比如布朗运动和伊藤积分。尤其是在处理随机微分方程（SDEs）时，作者没有采用过于晦涩的纯数学语言，而是巧妙地引入了物理学中的扩散过程作为类比，这极大地降低了理解门槛。对于那些习惯于工程思维的读者来说，这种“情景带入式”的讲解方式非常有效。书中对泊松过程的讨论也极为透彻，它不仅讲解了基本定义，还深入探讨了复合泊松过程在保险精算和网络流量分析中的应用场景，让我对如何用随机模型来量化不确定性有了更深刻的理解。这本书的价值在于，它真正做到了将“应用”二字落到实处，而非仅仅在书名上点缀。

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我阅读这本书的目的是为了弥补我在随机控制理论方面的知识短板，而这本书的随机过程部分恰如其分地提供了所需的基础支撑。与其他侧重纯粹概率论证明的书籍不同，它对随机过程的“动态”特性给予了极大的关注。例如，对鞅论在最优停止问题中的应用阐述得非常精妙，它不仅展示了如何构造最优停止时间，还讨论了如何运用可选停止定理来推导期望收益的最大值，这在交易策略优化中有着直接的指导意义。书中的图表和示意图也做得非常出色，它们并非简单的装饰品，而是帮助我理解复杂收敛过程和随机游走轨迹的关键工具。我尤其喜欢作者对“路径依赖性”的强调，这提醒我们在构建任何涉及时间演化的模型时，都必须考虑历史信息对未来的影响。这本书的编写风格是权威而亲切的，它不惧怕展示严谨的数学推导，但总能在关键转折点提供清晰的直觉解释，使得整个阅读体验既有挑战性，又不至于令人气馁。

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