Analysis on Homogenous Spaces and Representation Theory of Lie Groups, Okayama-Kyoto pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Amer Mathematical Society

作者:

出品人:

页数:359

译者:

出版时间:2000-2

价格:USD 96.00

装帧:Hardcover

isbn号码:9784314101387

丛书系列:

图书标签:

• Lie Groups
• Representation Theory
• Homogeneous Spaces
• Harmonic Analysis
• Differential Geometry
• Mathematics
• Okayama-Kyoto
• Algebra
• Topology
• Group Theory

好的，这是一份针对一本名为《Analysis on Homogenous Spaces and Representation Theory of Lie Groups, Okayama-Kyoto》的图书的详细简介，内容力求全面、专业，且不提及原书名或原书的任何内容。 --- 理论物理与数学交叉领域的前沿探索：对称性、几何与表示的深度交织 图书简介 本书是一部系统深入探讨现代数学物理核心主题的专著，聚焦于几何、分析与代数结构之间的深刻联系。全书以高度抽象和严谨的数学框架为基础，构建了一条从微分几何的基本概念出发，延伸至拓扑学、泛函分析，并最终深入到非交换代数理论的完整路径。本书旨在为高阶研究生、研究人员以及对深刻理解物理世界底层数学结构感兴趣的学者提供一个坚实的理论平台。 全书的叙事围绕两大核心支柱展开：广义对称空间的分析结构和李群的表示论。这两大主题在现代数学物理中扮演着至关重要的角色，它们共同构成了理解物理定律中对称性如何具体体现和影响系统动力学的关键工具。 第一部分：几何基础与齐性空间的分析结构 本书的第一部分奠定了理解复杂空间结构的基础。我们首先回顾了微分几何的关键要素，包括流形、张量、联络和曲率的概念，为后续对具有特定对称性的空间的分析打下基础。 重点聚焦于齐性空间 (Homogeneous Spaces) 的研究。齐性空间是具有传递作用的几何结构，其重要性在于它们是描述物理系统中全局对称性的自然背景。本书详尽探讨了齐性空间的构造、分类及其微分几何性质。这包括对李群及其李代数的深入剖析，这是理解齐性空间对称性的代数核心。 在分析层面，我们引入了不变微分算子和拉普拉斯算子在齐性空间上的推广。这部分内容是连接几何结构与分析工具的关键桥梁。通过研究这些算子在齐性空间上的性质，我们可以揭示出这些空间上函数空间的内在结构和对称性保持的特性。书中特别关注了Helgason群和几何群的概念，以及它们如何影响局部和全局的分析行为，例如谱分析的性质。 此外，书中还深入探讨了黎曼-辛几何在特定齐性空间上的应用，解析了曲率与李代数结构之间的内在关联。这部分内容对于理解广义相对论以及规范场论中的背景几何至关重要。 第二部分：李群表示论的深度解析 本书的第二部分将视角转向了抽象的代数结构——李群的表示论，并将其与第一部分发展的几何分析工具紧密结合。表示论是研究如何通过线性变换来“实现”抽象对称性群体的数学分支。 本书首先以严谨的方式介绍了李群的表示，包括有限维表示和无限维表示的基本理论。核心内容集中在酉表示 (Unitary Representations) 的分类和构造上。酉表示在量子力学中具有根本意义，因为它们保持了概率的守恒性。 关键章节深入探讨了不可约表示 (Irreducible Representations) 的分类。这涉及到对李代数结构的精细分析，特别是对Cartan子代数和根系 (Root Systems) 的运用。书中详细阐述了如何利用Weyl特征标公式 (Weyl Character Formula) 和Weyl分母公式 (Weyl Denominator Formula) 来计算和识别高维李群的不可约表示。这些公式不仅是代数工具，其几何意义也与齐性空间上的谱分解紧密相连。 一个突出的主题是表示与齐性空间的联系——即著名的轨道方法 (Orbit Method) 的现代发展。本书阐释了如何通过李群在相空间（一个特殊的辛流形）上的作用来构造其所有或至少是很大一部分的不可约表示。这部分内容将抽象的代数表示与具体的几何对象（轨道）联系起来，是理解几何量子化的重要途径。 此外，书中对表示的张量积和Clebsch-Gordan分解进行了详尽的讨论，并探讨了这些分解在理解多体系统或高阶相互作用中的重要性。 第三部分：分析与表示的交汇点 全书的最后部分，致力于整合前两部分的内容，展示几何分析与表示论如何在一个统一的框架下相互印证和发展。 核心是微分算子与不变性。我们分析了在齐性空间上定义的微分算子（如拉普拉斯算子）的谱性质，并证明了这些谱是李群不可约表示的直接反映。书中展示了如何利用表示论的工具来确定这些算子的特征值，从而避免了繁琐的直接微分方程求解。 另一个关键探讨是自伴随算子与完备性。本书探讨了在L2空间上定义的算子（如角动量算子）的自伴随性质，这直接关系到物理理论的可观测性和因果律。通过研究这些算子在特定对称性下的不变性，我们能够更深入地理解物理定律的结构。 最后，本书提供了一个关于离散群表示的简要展望，并讨论了这些理论在超对称理论和非交换几何中的潜在应用方向，为读者指明了未来研究的可能路径。 目标读者与特色 本书的特色在于其跨学科的深度和广度。它不仅是表示论的经典教材，也是一本关于几何分析的进阶参考书。作者采用了一种几何驱动、代数支撑、分析求证的叙事结构，确保读者在掌握抽象概念的同时，能清晰理解其在解决具体物理问题时的有效性。书中包含大量细节推导和精心设计的例子，旨在帮助读者驾驭这些高度复杂的理论工具。本书适合已具备扎实的抽象代数和分析基础的读者。

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