Interval Methods for Systems of Equations pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Cambridge University Press

作者:A. Neumaier

出品人:

页数:272

译者:

出版时间:2008-12-18

价格:USD 53.00

装帧:Paperback

isbn号码:9780521102148

丛书系列:

图书标签:

• Interval analysis
• System of equations
• Numerical analysis
• Root-finding
• Verification
• Error analysis
• Computational mathematics
• Interval arithmetic
• Scientific computing
• Mathematical software

好的，以下是一本关于“区间方法在方程组求解中的应用”的图书的详细简介，但该简介内容将完全不涉及您提供的书名《Interval Methods for Systems of Equations》的具体内容，而是聚焦于一个相关但不同的主题，以满足您不提及原书内容的要求，并力求自然流畅。 --- 《非线性动力学系统中的参数估计与不确定性量化：基于贝叶斯方法与马尔可夫链蒙特卡洛》 导言：复杂系统建模的挑战与必然 在现代科学与工程领域，对复杂系统的精确理解和预测能力至关重要。无论是气候模型的长期预测、生物网络中基因调控的动态分析，还是金融市场波动性的量化，我们面对的往往是高度非线性、充满内在随机性与模型不确定性的动力学系统。这些系统通常由一组微分方程或差分方程描述，但其核心参数（如反应速率、阻尼系数、扩散常数等）往往难以直接测量，只能通过有限且带有噪声的观测数据进行反演估计。 本书聚焦于解决这一核心挑战：如何在存在显著模型不确定性与测量噪声的情况下，对非线性动力学系统的潜在参数进行稳健的估计，并对系统的未来行为进行可靠的预测。 我们将摒弃传统点估计方法的局限性，转而深入探讨一套基于概率论的、能全面量化不确定性的先进方法论。 第一部分：动力学系统基础与参数辨识的难题 本部分首先为读者奠定坚实的理论基础，明确复杂动力学系统在参数估计过程中遇到的根本性困难。 第一章：非线性动力学系统的数学结构 我们将回顾常微分方程（ODE）和偏微分方程（PDE）在建模物理、化学、生物过程中的核心地位。重点讨论系统的局部敏感性、多稳态现象以及分岔点附近的动力学复杂性。特别是，我们将分析高维非线性系统的“态空间”结构，为后续的概率探索奠定几何直觉。 第二章：从数据到知识：参数辨识的统计视角 本章将系统梳理参数估计的经典方法，包括最小二乘法、最大似然估计（MLE）及其在非线性系统中的应用局限性。我们将强调，在面对非线性系统时，目标函数（如残差平方和）可能存在多重局部最优解、平坦的等高线或参数之间的强相关性（参数耦合），导致传统优化算法的收敛性问题和估计结果的不可靠性。 第三章：不确定性的来源与量化需求 系统的不确定性主要来源于两个层面：模型结构的不确定性（模型形式的选择）和参数的不确定性（由数据噪声和系统内在随机性引起）。本章深入探讨如何区分和量化这些不确定性，并论证为何一个包含置信区间的概率分布估计，远比单一的最佳参数值点估计更具科学价值和工程实用性。 第二部分：贝叶斯推断的核心框架 本书的核心在于贝叶斯推断。本部分将从原理到实践，详细构建基于贝叶斯方法进行参数估计的完整流程。 第四章：贝叶斯定理与概率建模 贝叶斯推断的核心在于后验概率的计算：$P( ext{参数} mid ext{数据}) propto P( ext{数据} mid ext{参数}) imes P( ext{参数})$。我们详细阐述似然函数 $P( ext{数据} mid ext{参数})$ 在动力学系统中的构建，特别是如何将系统解的预测值（通常是确定性的）嵌入到噪声模型中以形成概率陈述。同时，重点探讨先验分布 $P( ext{参数})$ 的合理选择——从无信息先验到基于领域知识的强约束先验。 第五章：马尔可夫链蒙特卡洛（MCMC）方法 由于高维非线性系统的后验分布通常无法解析求解，MCMC技术成为核心工具。本章将深入剖析Metropolis-Hastings算法和Gibbs采样器的理论基础及其在动力学系统参数空间探索中的适用性。我们将着重讨论算法的收敛诊断（如Gelman-Rubin统计量、自相关分析）和高效采样策略。 第六章：进阶采样技术：Hamiltonian Monte Carlo (HMC) 为了克服随机游走MCMC在处理高维、强相关参数空间时的效率低下问题，本章将详细介绍基于哈密顿动力学的HMC算法。HMC利用了梯度信息来指导采样路径，显著提高了遍历后验分布的效率。我们将展示如何通过数值微分技术（如伴随方法或前向敏感性分析）有效地计算系统的梯度信息，从而将HMC应用于大规模动力学模型。 第三部分：模型检验、预测与不确定性传播 参数估计的最终目的是对系统行为做出可靠的预测和决策。本部分关注如何利用估计出的概率分布来评估模型性能和量化预测的不确定性。 第七章：模型评估与选择：基于后验预测检验 传统的拟合优度检验往往不足以评估模型在未观测区域的性能。本章介绍后验预测检验（Posterior Predictive Checks, PPC）。通过模拟来自后验分布的多个“假想世界”，我们将检验模型是否能重现观测数据的关键统计特征，从而提供比单一拟合度量更深入的模型诊断。 第八章：不确定性在时间序列中的传播 一旦获得参数的后验概率分布，下一步便是进行预测。本章探讨如何将参数的不确定性（作为先验信息）传播到系统的未来时间步长中。我们将介绍时间序列预测中的前向传播技术，分析在预测时间越长时，系统行为的概率区间如何随时间指数级地发散，并讨论如何量化这种“预测视界”。 第九章：复杂模型结构下的敏感性与简化 在实际应用中，模型往往过于复杂，包含大量冗余参数。本章将利用后验分布的边缘分布和相关矩阵，识别对系统输出影响不大的“不敏感”参数。通过这些信息，读者可以学会如何进行参数降维和模型简化，提高模型的可解释性和计算效率，同时保持对关键不确定性的充分认知。 结论与展望 本书提供的不仅仅是一套算法，而是一种系统思维范式——将不确定性视为知识的组成部分，而非需要消除的误差。通过贝叶斯框架和MCMC模拟，我们能够从有限的数据中提取出最丰富、最诚实的关于复杂动力学系统的知识。未来的工作将集中于将这些方法与深度学习技术结合，以解决更大规模、更高维度的参数估计问题，特别是在数据稀疏和模型高度非线性的前沿科学领域。 --- 目标读者： 本书适合于应用数学、计算物理、生物工程、环境科学、金融工程等领域的研究生、博士后研究人员以及致力于解决复杂系统参数辨识问题的工业工程师。对概率论、常微分方程及初步的数值方法有一定了解的读者将能更好地吸收和应用书中的内容。

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