Solutions manual, Elementary differential equations with boundary value problems, 2nd edition pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Prentice Hall

作者:C. H Edwards

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:1989

价格:0

装帧:Unknown Binding

isbn号码:9780132540797

丛书系列:

图书标签:

• 微分方程
• 常微分方程
• 边界值问题
• 解题指南
• 高等数学
• 数学教材
• 工程数学
• 理工科
• 大学教材
• 习题解答

《初等微分方程与边值问题（第二版）》是为希望深入理解和掌握微分方程理论及其在实际问题中应用的学生和专业人士而精心编写的。本书旨在提供一个全面而严谨的学习路径，从基础概念出发，逐步深入到更复杂的方程类型和求解技术，并重点关注与边值问题相关的分析方法。 本书的核心目标： 本书的首要目标是帮助读者建立扎实的微分方程基础理论。我们将从最基本的概念入手，例如微分方程的定义、阶数、线性与非线性、齐次与非齐次等，确保读者对这些基本术语有清晰的认识。随后，我们将系统地介绍求解不同类型常微分方程（ODE）的方法。这包括但不限于： 一阶微分方程： 我们将详细讲解可分离变量方程、线性一阶方程、恰当方程（精确方程）及其积分因子法、伯努利方程等。对于每种类型，都会提供详细的推导过程和大量的例题，帮助读者理解原理并熟练运用求解技巧。 高阶线性微分方程： 重点将放在二阶和更高阶的线性方程上。这部分内容将涵盖常系数齐次和非齐次方程的求解。对于常系数齐次方程，我们将深入探讨特征方程及其根的各种情况（实根、重根、复根），并解释如何构建通解。对于常系数非齐次方程，我们将详细介绍待定系数法和常数变易法，这两种方法是解决许多实际问题中的关键。 幂级数解法： 对于系数不为常数的线性微分方程，幂级数解法是一种重要的通用方法。本书将介绍如何构造和求解基于幂级数的方程解，包括奇点附近方程的求解。 拉普拉斯变换： 作为一种强大的积分变换方法，拉普拉斯变换在求解常微分方程，特别是具有初始条件的初值问题方面，展现出其独特的优势。我们将详细介绍拉普拉斯变换的性质，并展示如何利用它来简化方程的求解过程，尤其适用于处理不连续的输入函数。 边值问题：核心关注点与深度解析 除了方程本身的求解，本书将投入相当篇幅深入探讨边值问题（Boundary Value Problems, BVP）。与初始值问题（Initial Value Problems, IVP）不同，边值问题是在问题的定义域的不同点上指定边界条件，这通常会导致更加复杂和丰富的解的性质。 边值问题的定义与重要性： 我们将明确区分边值问题与初始值问题的概念，并解释为何在许多物理、工程和科学领域，边值问题是更自然的数学模型。例如，在热传导、弹性力学、电磁场等问题中，我们常常关心的是系统在空间不同位置的行为，而非时间演化。 Sturm-Liouville 型问题： 这是边值问题中一个极其重要且普遍存在的类型。本书将详细介绍 Sturm-Liouville 方程的结构、本征值和本征函数。我们将探讨这些本征值和本征函数的性质，如实性、正交性等，以及它们在展开任意函数时的重要作用（傅立叶级数与傅立叶–泊松级数）。 解的存在性与唯一性： 与初始值问题相比，边值问题的解的存在性和唯一性分析通常更为困难。本书将介绍一些基本的定理和方法来分析边值问题的解的性质，例如利用积分方程或Green函数的方法。 实际应用中的边值问题： 我们将通过丰富的实例展示边值问题在各个领域的应用，包括但不限于： 热传导方程（一维）： 求解杆件上的温度分布问题，其中边界条件可能指定了固定温度、绝热或与环境的对流。 弦的振动方程（一维）： 求解弦在不同边界条件下的振动模态，如两端固定的情况。 梁的弯曲方程： 分析梁在不同支撑方式下的受力与形变。 数学工具与方法：严谨与实用并重 本书在介绍微分方程的求解方法时，注重理论的严谨性和方法的实用性。 线性代数基础： 在求解高阶线性微分方程时，线性代数中的向量空间、线性无关、矩阵等概念是必不可少的。本书将适时引入和复习这些概念，以增强读者对解空间结构的理解。 复变函数初步： 在处理某些高阶方程，特别是涉及复数根的特征方程时，复数运算是基础。 傅立叶级数与积分： 对于求解偏微分方程（尽管本书主要关注常微分方程，但边值问题常是求解偏微分方程的基础），傅立叶级数是极其重要的工具。本书将在介绍 Sturm-Liouville 问题时，自然地引出傅立叶级数在展开函数中的作用。 数值方法概述： 尽管本书的重心在于解析解，但我们也将适当地介绍一些基本的数值方法，如欧拉法、改进欧拉法、龙格-库塔法等。这些方法对于无法获得解析解的问题至关重要，能够帮助读者理解如何用数值逼近的方式来求解微分方程。 本书的特点与优势： 循序渐进的教学方法： 内容组织逻辑清晰，从易到难，确保读者能够逐步掌握知识。 大量的例题与练习： 每章都配有精心设计的例题，详细演示解题步骤，并提供大量不同难度和类型的练习题，供读者巩固和提高。 概念的深度解析： 不仅教授求解技巧，更注重对概念的深入理解，解释“为什么”这样求解，以及解的物理或几何意义。 理论与应用的紧密结合： 通过丰富的实际应用实例，展示微分方程在科学与工程领域中的强大作用，激发读者的学习兴趣。 对边值问题的特别关注： 详细阐述了边值问题的定义、求解方法以及其在物理学和工程学中的重要性，这是本书区别于一般微分方程教材的关键特色。 清晰的数学表述： 语言严谨，符号规范，便于读者阅读和理解。 《初等微分方程与边值问题（第二版）》是一本为读者提供坚实理论基础、熟练求解技能以及深刻应用理解的理想教材。无论您是初次接触微分方程的学生，还是希望深化理解的专业人士，本书都将是您学习和研究过程中的宝贵财富。

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