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出版者:Springer New York

作者:Mark R. Sepanski

出品人:

页数:214

译者:

出版时间:2009-12-28

价格:USD 49.95

装帧:Paperback

isbn号码:9781441921383

丛书系列:Graduate Texts in Mathematics

图书标签:

• 李群
• 数学
• Lie_Algebra
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• 其余代数7
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《紧李群》 本书为一本深入探讨紧李群理论的著作，旨在为数学、物理学以及相关工程领域的研究者和学生提供一个全面而严谨的学术参考。紧李群作为数学中一个极具魅力的分支，其理论贯穿了代数、几何、拓扑和分析等多个数学领域，并且在量子场论、粒子物理、表示论等方面有着至关重要的应用。 本书从基本概念入手，详细介绍了李群的定义、性质以及与其相关的李代数。我们将系统地阐述李群的结构，包括单连通性、中心、李群的指数映射等关键概念。对于初学者，本书提供了清晰的数学背景知识，确保其能够顺利过渡到更高级的主题。 核心章节将聚焦于紧李群的独特性质。我们将深入研究哈尔测度的存在性及其性质，这对于理解紧李群上的积分和可积性至关重要。进而，本书将详细阐述彼得-外尔定理，这是紧李群理论的基石，它表明任何紧李群都可以被逼近于一系列有限维酉表示的直和。我们将通过丰富的例子和证明，透彻理解这一深刻的结论。 表示论是本书的另一大重点。我们将系统地介绍群表示的基本理论，包括酉表示、不可约表示、表示的张量积等。在此基础上，我们将重点阐述紧李群的不可约表示的分类。例如，对于 $SU(2)$ 等特殊的紧李群，我们将详细展示其表示的结构，并与物理学中的角动量理论相联系。此外，本书还将介绍威伊群（Weyl group）的概念，以及如何利用威伊群来理解和分类紧李群的表示，特别是对于一般类型的李群，如 $SU(n)$、$SO(n)$、$Sp(2n)$ 等。 本书还包含对李群和李代数之间关系的详细讨论。我们将解释如何从李群构造其李代数，以及如何通过李代数的结构来推断李群的性质。例如，我们将探讨李代数的根系（root system）的概念，以及根系在分类李代数和理解其表示中的作用。 为了让读者更好地掌握理论，书中穿插了大量的例子和练习题。这些例子涵盖了数学理论的各个方面，从简单的例子到复杂的应用，旨在加深读者对抽象概念的理解。练习题则有助于读者巩固所学知识，并培养独立解决问题的能力。 在应用方面，本书将简要介绍紧李群在物理学中的一些典型应用。例如，在粒子物理中，紧李群被用来描述基本粒子的对称性，如 $SU(3)$ 在夸克模型中的作用。在量子力学中，紧李群的表示理论是理解角动量和自旋等概念的基础。虽然本书不侧重于物理学的细节，但会点明理论的联系，激发读者进一步探索的兴趣。 本书的语言力求严谨而不失清晰，数学推导逻辑性强，旨在为读者提供一个扎实的理论基础。本书适合作为高等院校研究生和高年级本科生的教材，也可作为相关领域的研究人员的参考书。阅读本书需要读者具备一定的线性代数、抽象代数和拓扑学基础。 本书的章节安排力求循序渐进，从基础概念逐步深入到更高级的主题，以便读者能够有条不紊地构建对紧李群理论的完整理解。我们希望通过本书，能够帮助读者领略紧李群的数学之美，并认识到其在现代科学研究中的重要作用。

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我必须得提一下书中附带的那些看似“附加”的讨论部分。很多教科书只是把主要的理论骨架搭建起来，而这本书却在脚注和章节末尾的“拓展阅读”中，巧妙地嵌入了许多历史背景和与现代数学分支的联系。比如，它对卡西米尔算子在物理学中的应用略作提及，这让我这个原本专注于纯数学的读者，一下子意识到了理论的触角延伸到了多远。这种跨学科的视角非常重要，它提醒我们，数学工具的价值不仅仅在于自身的优雅，更在于它们解决现实问题的能力。这种广博的视野，让阅读体验从单向的知识灌输，变成了一次多维度的学术探索之旅，让人对未来的学习方向充满了新的憧憬和灵感。

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这本书的封面设计真是太吸引人了，那种深沉的蓝色调，配上简洁有力的白色字体，立刻就给人一种专业而严谨的感觉。我本来是抱着试试看的心态翻开它的，毕竟这个领域的内容往往晦涩难懂，但一读下去，我就发现作者在行文上的功力非同一般。它不像那种堆砌公式和定理的教科书，反而更像是一位经验丰富的导师，循序渐进地引导你进入这个迷人的数学世界。尤其是在介绍一些基础概念的时候，作者总能找到非常直观的比喻，让你在抽象的结构中找到可以触摸的实体感。比如，他解释对称性的时候，不仅仅停留在群论的定义上，还巧妙地结合了物理学中的一些现象，让读者能立刻明白这些概念在实际中是如何运作的。这种叙事方式极大地降低了初学者的门槛，让人读起来毫不费力，甚至可以说是享受。

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说实话，这本书的难度曲线设计得相当陡峭，但绝对是物有所值。它并非那种可以快速“扫读”完就束之高阁的读物，而是需要你沉下心来，配备笔和草稿纸反复研磨的“硬核”教材。我个人采取的策略是，每读完一个主要定理的证明，都会尝试自己从头推导一遍，哪怕只是思路上的重构。通过这种积极的参与，我发现自己对流形上的微分形式和不变微分算子的理解得到了质的飞跃。它迫使你从“知道”定理的陈述，走向“理解”定理的内涵，这种思维上的训练，远比单纯记忆公式要宝贵得多。对于那些渴望真正掌握李群理论精髓，而不是满足于表面概念的人来说，这本书无疑是严峻的考验，也是最好的磨刀石。

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我最欣赏这本书的地方在于它对理论深度和广度的平衡把握得恰到好处。许多同类书籍要么过于浅显，点到为止，无法满足深入研究的需求；要么就一头扎进高深的代数拓扑，让非专业读者望而却步。但这一本，它似乎找到了那个完美的中间点。它系统地梳理了李群的分类和表示论，每一个章节的逻辑衔接都如同精密的机械结构般严丝合缝。当你以为自己已经理解了一个概念时，下一页紧接着就会抛出一个更深层次的视角来拓宽你的认知。特别是关于紧致李群的结构定理那一部分，作者的论证过程清晰得令人拍案叫绝，仿佛每一次推导都是在为你揭示一个隐藏在复杂表象下的简洁真理。对于有一定基础的读者来说，这本书无疑是一本绝佳的进阶参考书，它能帮你巩固知识，同时发现新的研究切入点。

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这本书的排版和印刷质量简直是业界良心，这是很多技术书籍常常被忽略的细节，但它却体现了出版方对读者的尊重。纸张的选择非常考究，既能保证油墨的清晰度，又不会反光刺眼，长时间阅读下来眼睛也不会感到疲劳。更值得称赞的是，图表的绘制精美且准确无误。在处理涉及几何直觉的部分时，那些清晰的图示成为了理解复杂映射和纤维丛的关键。我记得有几处关于根系图的描述，如果仅仅依靠文字，我可能需要花费数倍时间去消化，但有了高质量的插图辅助，那些看似复杂的代数关系瞬间就具象化了。可以说，这本书在物理呈现上，就已经完成了一次成功的“用户体验设计”。

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字体不好看，写的还算简洁

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很好且很适合本科生入门的一本书，讲得相当简单清晰了，而Highest weight theory of compact Lie groups本身也非常漂亮，或许是每一个认真学数学的人都应该会的。

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紧李群的好书。有一些错误

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字体不好看，写的还算简洁

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很好且很适合本科生入门的一本书，讲得相当简单清晰了，而Highest weight theory of compact Lie groups本身也非常漂亮，或许是每一个认真学数学的人都应该会的。