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出版者:Springer

作者:Lucas, W. F.; Braun, Martin; Coleman, Courtney S.

出品人:

页数:380

译者:

出版时间:1983-01-11

价格:USD 79.95

装帧:Hardcover

isbn号码:9780387906959

丛书系列:

图书标签:

• 应用数学
• 数学模块
• 高等数学
• 数学分析
• 数值分析
• 微分方程
• 线性代数
• 概率论
• 数学建模
• 工程数学

洞察世界，量化未来：一门关于应用数学的探索之旅 这是一本旨在揭示数学在现实世界中强大力量的读物，它不仅仅是一系列抽象的概念集合，更是连接理论与实践、逻辑与应用的桥梁。本书的出发点，是深刻理解并运用数学工具来解析和解决我们在日常生活中，以及在科学、工程、经济、社会等诸多领域所面临的复杂问题。我们相信，掌握了正确的数学思维和方法，我们就能以更清晰、更深入的视角去审视世界，并以此为基础，创造出更优化的解决方案，预测未来的趋势，乃至引领变革。 本书内容广泛，涵盖了应用数学的多个核心分支，并聚焦于它们在实际场景中的落地应用。我们精心挑选了那些最具代表性、最富启发性的主题，力求为读者提供一个全面而深入的视角。 核心模型与分析技术 在本书的开篇，我们将深入探讨数学建模这一基石。如何将现实世界的问题抽象成数学语言，构建出能够反映事物本质规律的模型，是应用数学的首要任务。我们将从简单线性模型入手，逐步过渡到非线性模型、微分方程模型、概率统计模型等，讲解各种模型的优缺点，以及它们适用的场景。例如，我们可能会讨论如何利用人口增长模型来预测未来的人口数量，或者如何使用传染病传播模型来分析疫情的扩散规律。 紧随其后，我们将重点介绍优化理论。在资源有限、目标明确的情况下，如何找到最佳的解决方案，是无数决策场景的核心。本书将涵盖线性规划、非线性规划、整数规划等经典优化方法，并结合实际案例，例如如何为物流公司规划最高效的运输路线，或者如何为生产企业制定最优的生产计划，以最大化利润或最小化成本。我们将不仅展示算法的求解过程，更会强调对模型背后经济学或管理学意义的解读。 概率论与统计推断的篇章，将带领读者走进充满不确定性的世界，并学会如何与之共处。我们将在本书中详细介绍概率分布、随机变量、期望、方差等基本概念，以及中心极限定理、大数定律等重要理论。在此基础上，我们将进一步探讨统计推断，包括参数估计、假设检验、回归分析等。读者将学会如何从样本数据中提取有用的信息，如何量化不确定性，以及如何基于数据做出可靠的判断。这对于风险评估、市场调研、科学实验分析等领域至关重要。 微分方程与动力系统是描述事物随时间或空间变化的强大工具。本书将深入浅出地讲解常微分方程和偏微分方程的求解方法，并着重介绍它们在物理学、工程学、生物学、经济学等领域的应用。例如，我们将讨论如何利用牛顿第二定律构建描述物体运动的微分方程，或者如何利用扩散方程来分析热量在物体中的传播过程。对动力系统的分析，则能帮助我们理解系统的长期行为，例如研究天体运动的稳定性，或者分析生态系统中物种数量的变化规律。 数值方法与计算科学的兴起，极大地拓展了我们解决复杂数学问题的能力。本书将介绍一系列常用的数值计算技术，如数值积分、数值微分、线性方程组的数值求解、常微分方程的数值解法等。我们将讨论不同方法的精度、稳定性和计算效率，并结合计算机编程，展示如何实际应用这些方法来模拟复杂的物理现象，或者解决在解析方法下难以处理的问题。 数据分析与机器学习是当前备受瞩目的领域，本书将对其进行深入的探讨。我们不仅会介绍数据清洗、探索性数据分析等基础技能，还会深入讲解一些核心的机器学习算法，如线性回归、逻辑回归、支持向量机、决策树、集成学习方法（如随机森林和梯度提升）等。同时，我们还将触及神经网络和深度学习的基本概念，并展示这些技术在图像识别、自然语言处理、推荐系统等领域的强大应用。本书旨在帮助读者理解机器学习模型的工作原理，并能够运用它们来从海量数据中提取有价值的洞察，构建预测模型。 离散数学与图论虽然看似与连续性问题不同，但在计算机科学、网络分析、运筹学等领域扮演着至关重要的角色。本书将介绍图、网络、树等基本概念，以及最短路径算法、最大流算法、匹配算法等经典图论算法。我们将展示如何用图论模型来解决交通网络优化、社交网络分析、资源分配等问题。 在实际应用领域，本书还将深入探讨： 金融数学与风险管理： 如何运用概率论、统计学和随机过程来定价金融衍生品，评估投资组合风险，以及构建信用评分模型。 生物数学与系统生物学： 如何利用微分方程和统计模型来分析基因调控网络，模拟细胞生长和分化，以及理解疾病的传播机制。 工程数学与信号处理： 如何运用傅里叶分析、小波分析等数学工具来处理和分析信号，以及在通信、控制系统和图像处理中进行应用。 社会科学中的数学模型： 如何运用博弈论来分析经济行为和政治决策，利用统计模型来研究社会现象，以及理解群体行为的动态。 本书的特点在于其理论与实践并重的叙事方式。每一章都以清晰的数学概念介绍开始，随后立即转向具体的应用场景，通过实际案例来阐释理论的精髓。我们注重引导读者独立思考，鼓励他们将所学知识迁移到新的问题中。书中包含大量的习题，涵盖了从基础概念的巩固到复杂问题的解决，旨在帮助读者熟练掌握应用数学的工具和方法。 本书的目标读者非常广泛，包括但不限于： 数学、科学、工程、经济学、计算机科学等专业的本科生和研究生： 为他们提供坚实的数学基础和解决实际问题的能力。 希望提升量化分析能力的专业人士： 包括金融分析师、数据科学家、工程师、市场研究员、管理顾问等，帮助他们在各自领域取得更大的成就。 对如何运用数学来理解和解决现实世界问题感兴趣的任何读者： 即使没有深厚的数学背景，只要怀有好奇心和学习的热情，也能从本书中获益。 我们相信，掌握应用数学不仅仅是学习一门学科，更是培养一种解决问题的能力，一种量化思考的思维模式。通过本书的学习，您将能够更自信地面对挑战，更精准地做出决策，更深刻地洞察世界。这是一次将抽象数学转化为强大现实力量的旅程，期待与您一同踏上这段精彩的探索之旅。

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