Knapsack Problems

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出版者:John Wiley & Sons
作者:Silvano Martello
出品人:
页数:0
译者:
出版时间:1990-11
价格:USD 285.00
装帧:Paperback
isbn号码:9780471924203
丛书系列:
图书标签:
  • Knapsack
  • 计算机科学
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具体描述

探寻计算的边界:算法设计与复杂性理论的深度剖析 一部关于离散优化、计算理论与算法思维的权威著作 本书旨在为读者提供一个全面、深入的视角,探索计算科学中最核心且最具挑战性的领域之一:离散优化问题的设计、分析与求解策略。我们聚焦于那些对现实世界决策过程至关重要,但其内在结构决定了求解难度极高的结构化问题。这不是一本关于特定应用领域的百科全书,而是一本关于问题解决范式和计算效率极限的深度研讨。 本书的核心脉络建立在对计算复杂性理论的坚实理解之上,并将理论框架应用于构建高效的算法模型。我们详细剖析了判定性问题与优化性问题之间的微妙关系,探讨了P、NP、NP-完全性等核心概念在实际问题分类中的指导意义。读者将通过严谨的数学论证,理解为什么某些看似简单的优化任务,在规模扩大时会迅速超越现有计算资源的承载能力。 第一部分:基础构建——计算的逻辑与复杂性刻度 本部分奠定了全书的理论基石。我们从形式语言与自动机理论出发,回顾图灵机模型及其计算能力界限。随后,我们将重点转向判定问题(Decision Problems)的分类: 1. P类问题的构造性证明: 讨论那些可以通过多项式时间算法有效解决的问题,如最短路径、最小生成树等,并深入剖析这些算法的内部结构和时间复杂度分析技术(如主定理、摊还分析)。 2. NP类的内涵与外延: 详细阐述非确定性图灵机概念,并严格定义NP类。我们将重点展示如何通过归约(Reduction)操作,将一个已知属于NP-完全的问题映射到另一个新问题,从而证明其难度。 3. NP-完全性: 这是理论的核心。我们不仅会介绍Cook-Levin定理的精髓,还将系统性地展示如何利用各种类型的归约(线性归约、多项式时间归约)来建立关键问题的完全性,包括布尔可满足性问题(SAT)的变体、图着色问题、以及集合覆盖等。 第二部分:离散结构的最优化——建模与求解范式 在建立起难度评估体系后,本书的重点转向优化问题的实际处理。我们将这类问题视为在巨大离散搜索空间中寻找最优点的过程。 1. 序列决策与动态规划的艺术: 动态规划(Dynamic Programming, DP)被视为处理具有最优子结构和重叠子问题特性问题的强大工具。我们不仅重述经典的DP模型,更深入探讨其局限性,特别是在状态空间爆炸时,如何利用启发式搜索或A算法的变体来引导DP的计算方向。 2. 图论优化的高级主题: 图结构是离散优化问题的天然载体。本部分将超越基础的最短路问题,聚焦于: 网络流理论的深化: 详细分析最大流/最小割定理的拓扑含义,并介绍最小费用最大流(Min-Cost Max-Flow)的求解算法,如使用势能的加速方法。 匹配理论: 平面图与非平面图中的完美匹配、最大权重匹配,以及如何将这些问题转化为线性规划模型。 3. 组合爆炸的应对策略——精确算法与近似理论 面对NP-难问题,我们必须在求解的完备性与效率之间做出权衡。 分支定界(Branch and Bound): 探讨如何利用有效界限(Bounds)和割平面(Cutting Planes)技术来系统地剪枝搜索树,实现对中等规模问题的精确求解。我们将分析各种放松(Relaxation)技术的选择对剪枝效率的影响。 近似算法的性能保证: 对于那些无法在合理时间内获得精确解的问题,近似算法成为唯一可行的路径。我们详细分类讨论了不同类型的近似保证: 多项式时间近似方案(PTAS)与完全多项式时间近似方案(FPTAS): 解释其参数化依赖性,以及如何通过精心构造的缩放和修复技术来达到任意精度的要求。 随机化近似算法: 探讨如何利用概率方法来设计具有良好期望性能的算法。 第三部分:现代计算范式下的扩展与挑战 计算的进步催生了新的求解思路,本部分关注这些前沿方法如何应用于处理传统NP-难的优化结构。 1. 整数线性规划(ILP)的实际操作: 虽然ILP的理论基础是NP-难的,但现代求解器(Solvers)已经将理论与实践完美结合。我们将探讨: 割平面法(Cutting Plane Methods): 如何通过添加分离出的有效不等式来逐步紧致可行域。 割分支法(Branch-and-Cut): 结合了分支定界和割平面的强大混合策略。 2. 启发式与元启发式算法: 对于大规模实例,当精确性不再是首要目标时,启发式方法提供了解近最优解的快速途径。我们将系统考察: 局部搜索的深化: 禁忌搜索(Tabu Search)如何通过记忆机制跳出局部最优陷阱。 群集优化方法: 粒子群优化(PSO)和蚁群优化(ACO)等群体智能算法在组合优化空间中的探索机制。 模拟退火(Simulated Annealing)的物理学基础: 分析其冷却调度策略对收敛质量和速度的影响。 3. 参数化复杂性: 这是一个专注于问题“某一方面”规模的理论分支。如果问题的某些关键参数(如路径的长度、图的树宽等)很小,即使主问题规模很大,也可能存在高效的算法。本书将介绍核分解(Kernelization)技术,并展示如何利用它将问题转化为只依赖于参数的较小实例,从而实现参数化多项式时间解法。 结论: 本书对离散优化和计算复杂性理论的覆盖,旨在培养读者构建问题模型的严谨思维,理解算法选择背后的复杂度权衡。它要求读者具备扎实的离散数学和算法分析基础,是高级计算机科学、运筹学以及数据科学研究者深入理解计算能力极限的必备参考。我们提供的不是现成的问题答案,而是通往理解计算世界深层结构的方法论。

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目录信息

读后感

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用户评价

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翻开《Knapsack Problems》这本书,我立刻被其严谨的排版和清晰的章节划分所吸引。我一直认为,背包问题是算法世界中一个非常经典且充满挑战的领域,它涉及到资源优化和决策制定等核心概念。我迫不及待地想在这本书中找到对0/1背包问题的深度解析,包括其数学建模、动态规划的求解思路,以及相关的复杂度分析。我希望书中能够循序渐进地介绍各种背包问题的变体,比如有界背包、无界背包、多维背包等,并且针对每一种变体,提供详细的算法设计和实现方法。我特别关注书中是否会探讨解决这些问题的其他方法,例如分支限界法、贪心算法(在特定情况下)以及各种近似算法和启发式算法。了解这些不同的求解策略,能够帮助我更全面地理解背包问题,并能在不同场景下选择最合适的解决方案。我非常希望能看到书中包含一些实际应用案例,通过具体的例子来展示背包问题如何在现实世界中发挥作用,比如在物流配送、生产制造、甚至是在金融领域中的投资组合优化等。这些案例的出现,将极大地增强我对书中知识的理解和应用能力,让我在面对复杂的优化问题时,能够更加自信和游刃有余。

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我怀着极大的好奇心,开始探索《Knapsack Problems》这本书。我对算法优化领域一直充满热情,而背包问题作为其中的一个经典代表,其背后蕴含的智慧和解决问题的能力,一直深深吸引着我。我希望这本书能够从基础的0/1背包问题开始,为我揭示其数学模型以及经典的动态规划解法。我期待书中能够详细阐述状态转移方程的构建过程,以及如何通过回溯来获取最优解。更重要的是,我希望这本书能够深入探讨各种背包问题的变体,例如有界背包、无界背包,以及多维背包,并为每种变体提供系统性的算法分析和求解策略。我非常关注书中是否会介绍一些更高级的算法,如近似算法和启发式算法,以及它们在处理大规模问题时的优势和局限性。如果书中能够提供一些实际的应用场景,例如如何在生产调度、资源分配、甚至是背包游戏等场景中应用背包问题,这将极大地增强我对书中内容的理解和应用能力,让我能够将所学知识转化为解决实际问题的强大工具。

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在我收到《Knapsack Problems》这本厚重的书籍时,我的内心充满了对知识的渴望。作为一名对计算机科学和算法充满热情的学习者,我深知背包问题的重要性。它不仅是理论研究的基石,更是解决许多实际工程问题的关键。我非常期待这本书能够全面而深入地介绍背包问题的各种变体,从最基础的0/1背包问题,到更复杂的有界背包、无界背包,乃至多维背包问题。我希望书中能够提供详尽的算法讲解,特别是对于动态规划的巧妙运用,我希望能看到清晰的状态转移方程推导,以及如何通过回溯法来找到最优解。更重要的是,我希望书中能够探讨解决这些问题的各种算法的优劣,包括它们的实现复杂度、效率以及适用场景。我非常好奇书中是否会介绍一些非传统的解法,比如整数线性规划、近似算法,甚至是更先进的启发式算法,以及它们在解决大规模背包问题时的表现。此外,我希望书中能够包含一些实际的应用案例,通过具体的例子来展示背包问题在资源分配、项目选择、生产调度等领域的广泛应用,这样能够帮助我将抽象的算法概念与现实世界的挑战联系起来,提升我解决实际问题的能力。

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我最近购入了一本名为《Knapsack Problems》的书,迫不及待地想深入其中一探究竟。我一直对算法和优化问题抱有浓厚的兴趣,而背包问题作为组合优化领域的核心问题之一,其深度和广度一直让我着迷。这本书的封面设计简洁而有力,散发着一种严谨的学术气息,这让我对接下来的阅读内容充满了期待。我希望这本书能够系统地梳理背包问题的经典变体,例如0/1背包、有界背包、无界背包等,并详细阐述它们各自的数学模型和解题思路。更重要的是,我期待书中能够深入剖析各种算法的原理、复杂度分析以及在不同场景下的适用性。从动态规划的巧妙应用,到近似算法和启发式算法的权衡取舍,再到可能涉及的NP-hard性质的探讨,我希望能获得一个全面而深刻的理解。这本书是否能为我揭示解决这类问题的各种“秘籍”,让我能够游刃有余地应对现实世界中遇到的复杂优化挑战?我非常好奇书中是否会包含实际案例分析,通过具体的应用场景来印证理论的有效性,例如在资源分配、库存管理、项目选择等领域的实际应用,这将极大地增强我对书本知识的理解和掌握。我还会关注作者的写作风格,是偏向理论推导的严谨,还是侧重于算法实现的直观演示,抑或是两者兼而有之。无论如何,我希望这本书能够成为我探索背包问题世界的可靠向导,为我打开通往更广阔的算法和优化领域的大门,让我能够从中汲取养分,不断提升自己的问题解决能力。

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我近期购入的《Knapsack Problems》一书,是一次充满期待的学术探索之旅。我对优化问题,特别是资源分配与选择方面的挑战,始终怀有浓厚的兴趣。背包问题作为这一领域的经典范例,其深度和广度一直是我想要深入钻研的方向。我希望这本书能够系统地梳理背包问题的不同变体,从最基础的0/1背包问题,到需要处理复杂约束的有界背包、无界背包,乃至于多维度的资源限制问题。我期待书中能够详尽地阐述解决这些问题的各种算法,从动态规划的经典路径,到可能涉及的近似算法和启发式方法,我希望能理解其背后的逻辑,并能掌握其实现细节。我非常看重算法的理论分析,因此,我希望书中能够提供严谨的时间和空间复杂度分析,帮助我理解不同算法在效率上的差异,以及它们在面对大规模数据时的适用性。这本书是否能为我揭示一些解决背包问题的“捷径”或更高效的算法,这将是我非常关注的一点。同时,我也希望书中能提供一些实际应用案例,通过真实的场景来展示背包问题在各个领域的应用,例如在项目管理、物流规划、甚至是金融投资组合优化中,这些案例的出现能够极大地增强我对理论知识的理解和掌握,并将所学知识融会贯通,应用于解决实际问题。

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对于《Knapsack Problems》这本书,我内心充满了一种即将揭开谜底的期待。我一直以来都对如何高效地利用有限的资源来达成最大化的目标充满了浓厚的兴趣,而背包问题恰恰是这一核心思想的完美体现。我希望这本书能够为我提供一个系统性的框架,从最基础的0/1背包问题入手,深入浅出地讲解其数学模型以及动态规划的经典解法。我期待能够看到作者详细阐述状态转移方程是如何建立的,以及如何通过回溯的方法来还原出最优的物品组合。我更希望书中能够对背包问题的各种变体,如无界背包、有界背包,乃至更复杂的场景,进行详尽的分析,并提供针对性的算法解决方案。在我看来,一本优秀的算法书籍,不仅仅是知识的传递,更应该能够启发读者的思考,因此,我非常期待书中能够深入探讨这些算法背后的核心思想,以及它们在时间复杂度和空间复杂度上的权衡。此外,如果书中能够包含一些经典的实际应用案例,将理论知识与现实世界的挑战相结合,例如在物流优化、项目选择、甚至是某些数据压缩技术中,这将极大地增强我对书中内容的理解和应用能力,让我能够真正地将背包问题的思想融会贯通,并将其运用到解决实际生活中的各种复杂优化问题中。

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对于《Knapsack Problems》这本书,我抱持着极大的探索欲。我一直认为,理解并掌握像背包问题这样基础但又极具代表性的算法模型,是通往更高阶算法学习的关键一步。我希望这本书能够从最基本的问题定义出发,清晰地勾勒出0/1背包问题的数学模型,并详细介绍其经典的动态规划解法。我期待书中能够循序渐进地引入更复杂的变体,如无界背包、有界背包、多维背包等,并针对每种变体提供系统性的算法分析和求解策略。在我看来,一本优秀的算法书籍,不仅需要阐述“怎么做”,更需要解释“为什么这么做”。因此,我非常希望书中能够深入剖析各种算法背后的思想精髓,例如动态规划的状态设计、最优子结构和重叠子问题的体现,以及分支限界法和近似算法的权衡与选择。此外,我也非常关注本书是否会包含对这些算法的详细复杂度分析,包括时间复杂度和空间复杂度的精确计算,以及它们在不同输入规模下的性能表现。如果书中能够提供一些实际应用案例,将理论知识与实际场景相结合,例如在资源分配、调度问题、甚至是某些机器学习模型的设计中,那将极大地增强我对学习内容的理解和应用能力。我渴望这本书能够为我构建一个扎实的背包问题知识体系,让我能够自信地面对和解决现实世界中的各种优化挑战。

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我一直在寻找一本能够深入剖析“Knapsack Problems”精髓的著作,而这本书的出现,无疑燃起了我极大的兴趣。我曾接触过一些关于算法的零散资料,但总觉得不够系统,尤其是在背包问题这个我一直深感困惑的领域。我希望这本书能够提供一个系统的理论框架,从背包问题的数学建模开始,详细介绍各种经典变体,如0/1背包、有界背包、无界背包、多维背包等,并对它们之间的内在联系与区别进行梳理。我尤其期待书中能够深入探讨求解这些问题的各种算法,包括但不限于动态规划、分支限界法、近似算法以及启发式算法。我希望作者能够细致地讲解每种算法的设计思想、实现步骤、时间空间复杂度分析,并提供详实的证明。在我看来,一本优秀的书籍不仅仅是知识的堆砌,更应该能够启发读者的思考。因此,我希望这本书能够引导我理解背包问题作为NP-hard问题的背景,以及在面对大规模问题时,如何权衡精确解与近似解的取舍。另外,如果书中能够穿插一些经典的算法论文解读,或者介绍一些在学术界和工业界具有里程碑意义的算法改进,那将极大地提升本书的价值。我希望在阅读完这本书后,我能够对背包问题有一个透彻的理解,不仅能够熟练地运用各种算法解决具体问题,更能从更宏观的视角理解优化问题的本质和挑战。

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我最近留意到一本名为《Knapsack Problems》的书,它的出现让我对算法优化领域产生了新的憧憬。我一直对如何高效地分配有限资源来最大化收益的问题很感兴趣,而背包问题正是这一主题的核心代表。我希望这本书能够为我提供一个全面的视角,从基础的0/1背包问题入手,逐步深入到更复杂的变体,例如有界背包、无界背包,甚至是多维背包等。我期待书中能够详细阐述各种求解算法,特别是动态规划的巧妙运用,我希望能够看到具体的步骤和状态转移方程的推导过程,以及如何通过代码实现这些算法。如果书中能够包含一些关于算法复杂度的理论分析,例如时间复杂度和空间复杂度的计算,那将非常有帮助,能够让我理解不同算法的效率差异。此外,我希望这本书能够探讨一些近似算法和启发式算法,因为在实际应用中,很多时候我们并不能获得最优解,而是需要一个足够好的近似解。了解这些算法的原理和局限性,对于解决实际问题至关重要。这本书是否会包含一些真实的案例分析,将理论知识应用于实际场景,例如在物流配送、项目投资、甚至是在计算机科学的某些领域,都将极大地增强我对书中内容的理解和应用能力。我希望这本书能够成为我学习背包问题的一个坚实起点,为我打开算法优化世界的大门。

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作为一名刚刚接触算法优化领域的学生,我对于《Knapsack Problems》这本书充满了好奇和探索的欲望。我听说背包问题是算法入门中一个非常经典且重要的课题,它不仅仅是一个理论模型,更蕴含着解决许多现实世界中资源分配难题的智慧。我希望能在这本书中找到清晰易懂的解释,了解背包问题的基本定义,以及它为什么如此重要。我特别期待书中能够循序渐进地介绍解决不同类型背包问题的算法,比如最基础的0/1背包问题,以及它如何通过动态规划的思想一步步推导出最优解。我希望作者能够用通俗易懂的语言,辅以清晰的图示和代码示例,来帮助我理解这些算法的运作机制。例如,我希望看到关于如何构建状态转移方程的详细步骤,以及如何通过回溯来还原最优解。同时,我也希望这本书能介绍一些更复杂的背包问题变体,比如允许重复选择物品的无界背包问题,或者每个物品有数量限制的有界背包问题,以及这些问题在算法处理上与0/1背包有何不同。此外,如果书中能包含一些关于背包问题在实际生活中的应用案例,比如如何用背包问题来优化购物清单,或者在游戏中分配有限资源,那将对我理解和学习这些抽象的算法概念有极大的帮助。我希望这本书能够像一位循循善诱的老师,引导我一步步掌握背包问题的精髓,为我日后学习更复杂的算法打下坚实的基础。

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