Mathematical Modeling in Optical Science pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Society for Industrial and Applied Mathematics

作者:

出品人:

页数:349

译者:

出版时间:1987-1-1

价格:USD 102.50

装帧:Hardcover

isbn号码:9780898714753

丛书系列:

图书标签:

• 数学建模
• 光学科学
• 光学
• 建模
• 科学计算
• 物理学
• 应用数学
• 数值分析
• 光线追踪
• 电磁学

《数学建模在光学科学中的应用》 一、 引言 光学，作为研究光与物质相互作用以及光传播规律的学科，在人类文明的进程中扮演着至关重要的角色。从古老的透镜和棱镜，到现代的激光、光纤通信、全息术和先进的成像系统，光学科学的发展极大地推动了科技进步和人类生活品质的提升。然而，光学现象往往复杂且抽象，其内在机理的揭示、预测和操控，离不开严谨的数学工具。数学建模，作为一种抽象化、符号化和逻辑化的思维方式，为光学科学提供了强大的分析、推理和设计平台。 本书《数学建模在光学科学中的应用》旨在深入探讨如何运用各类数学模型来理解、描述、预测和优化光学系统的性能。它不仅仅是一本介绍光学理论的教材，更是一本侧重于建模方法论的实践指南。通过系统地介绍光学领域中常见的数学建模技术，并结合丰富的实际案例，本书旨在培养读者将抽象的物理概念转化为可操作的数学模型的能力，并利用这些模型解决实际的光学问题。本书的目标读者包括但不限于光学领域的本科生、研究生、研究人员、工程师以及对光学科学的数学建模感兴趣的跨学科专业人士。 二、 数学建模在光学科学中的重要性 数学建模并非光学研究的附庸，而是其核心驱动力之一。其重要性体现在以下几个方面： 1. 理论的精确描述与洞察： 光学现象，如光的波动性、衍射、干涉、散射、偏振等，其本质是复杂的。数学方程，如麦克斯韦方程组，能够以最简洁、最精确的方式描述这些现象的物理规律。通过建立和求解这些数学模型，我们可以深入理解光的本质，揭示其行为规律，发现新的物理现象。 2. 预测与仿真： 在实际的光学系统设计和优化过程中，直接进行实验往往成本高昂且耗时。数学模型能够为我们提供一个虚拟的实验环境，通过数值仿真来预测系统的性能。例如，在设计复杂的透镜系统时，我们可以通过建立几何光学或物理光学模型，来模拟光线传播路径、计算像差、评估成像质量，从而指导设计，避免不必要的试错。 3. 优化与控制： 许多光学问题的核心在于优化。例如，如何设计一个能够最大化光能收集效率的太阳能电池组件？如何设计一个能够最小化信息损耗的光纤传输系统？如何设计一个能够实现高分辨率成像的显微镜？通过建立数学模型，我们可以将这些优化问题转化为数学优化问题，并利用优化算法来寻找最优解，从而提升光学系统的性能和效率。 4. 跨学科的桥梁： 光学科学与其他众多学科，如物理学、工程学、计算机科学、生物学、材料科学等，有着广泛的联系。数学建模提供了一个通用的语言和框架，使得不同领域的专家能够有效地沟通和协作。例如，在生物医学成像领域，光学模型与图像处理算法、统计分析方法相结合，共同推动了疾病的诊断和治疗。 5. 概念的清晰化与教学辅助： 抽象的光学概念，如相位、波前、折射率等，对于初学者而言可能难以理解。通过构建直观的数学模型，例如使用光线追迹法来演示几何光学原理，或使用惠更斯原理来解释衍射现象，可以大大降低学习的门槛，加深对概念的理解。 三、 本书结构与核心内容 本书将从基础的光学模型出发，逐步深入到更复杂和前沿的应用领域。其整体结构设计遵循由浅入深、由理论到实践的原则，力求为读者构建一个系统、完整的知识体系。 第一部分：光学建模的基础 第一章：几何光学模型与射线理论： 我们将从最基础的几何光学模型入手，介绍光线作为直线传播的概念，以及反射、折射、全反射等基本光学定律。 重点讲解如何利用斯涅尔定律和反射定律建立模型，并利用这些模型分析简单的光学元件，如平面镜、球面镜、平面透镜、球面透镜。 介绍像的形成原理，以及像方和物方概念。 引入光线追迹法，包括解析方法和数值方法（如矩阵方法），用于分析复杂的光学系统，如多透镜组合。 探讨几何光学模型的局限性，为后续引入波动光学模型奠定基础。 第二章：波动光学模型与惠更斯原理： 本章将引入光的波动性描述，重点关注均匀介质中的光传播。 详细介绍惠更斯原理，并演示如何利用该原理解释光的衍射和干涉现象。 讲解菲涅尔衍射和夫琅禾费衍射的基本模型，并分析不同光阑形状（如单缝、双缝、圆孔）下的衍射图样。 引入傅里叶光学，阐述其在分析衍射和成像中的强大应用，包括成像系统的频率域分析。 介绍光的相干性概念，以及相干性对干涉和衍射的影响。 第三章：麦克斯韦方程组与电磁波理论： 本章将上升到对光本质更深刻的理解，介绍麦克斯韦方程组，这是描述电磁波传播的根本性方程。 讲解如何从麦克斯韦方程组推导出光的波动方程，并分析平面电磁波的性质。 介绍光的偏振现象，包括线偏振、圆偏振、椭圆偏振，以及如何用琼斯矩阵等工具进行建模分析。 讨论光与物质的相互作用，包括介质的介电常数、磁导率等参数如何影响光的传播速度和性质。 介绍反射和透射的菲涅尔方程，从电磁波理论角度解释光的反射和折射。 第二部分：光学系统中的建模技术 第四章：像差理论与评价模型： 在几何光学的基础上，本章将深入探讨实际光学系统中的非理想性，即像差。 详细介绍常见的像差，如球差、彗差、像散、场曲、畸变，并给出其数学描述和成因。 介绍各种像差评价方法，如波前畸变函数、Zernike多项式，以及它们在量化像差方面的作用。 讨论校正像差的常用方法，例如通过多透镜组合、非球面设计等，并建立相应的数学模型进行分析。 第五章：衍射极限与成像系统模型： 本章将聚焦于分辨率极限，这是由光的衍射性质决定的。 介绍瑞利判据和阿贝判据，以及它们如何量化成像系统的分辨能力。 深入分析成像系统的调制传递函数（MTF）和相位传递函数（PTF），解释它们如何描述系统对不同空间频率的响应。 讨论艾里斑，以及它在描述理想点源成像时的重要性。 将几何光学、波动光学和统计学方法结合，建立更全面的成像系统模型。 第六章：光束传播模型与高斯光束： 激光作为现代光学的重要组成部分，其光束的传播特性具有特殊性。 本章将介绍高斯光束的数学模型，包括其束腰半径、瑞利长度、发散角等参数。 讲解如何利用ABCD矩阵描述高斯光束在光学系统中的传播。 介绍厄米-高斯光束和拉盖尔-高斯光束等更复杂的束流模型。 讨论光束的衍射效应、模式变换以及光束整形技术。 第七章：散射与辐射传输模型： 光与颗粒物、粗糙表面、介质中的不均匀性相互作用时会发生散射。 介绍米氏散射理论和瑞利散射理论，用于描述不同尺寸颗粒对光的散射效应。 讲解辐射传输方程（Radiative Transfer Equation, RTE），以及它在描述光在复杂介质中传播（如云、雾、生物组织）中的作用。 介绍蒙特卡罗方法在求解辐射传输方程中的应用。 讨论朗伯比余弦定律等用于描述表面散射的简化模型。 第三部分：高级建模应用与前沿领域 第八章：集成光学与光子晶体建模： 集成光学是利用微纳加工技术在芯片上实现光路的学科。 介绍求解光波导中光传播的常用方法，如有限差分时域（FDTD）方法、有限元方法（FEM）、模展开方法等。 讲解光子晶体的设计与建模，包括其带隙特性、局域模式等。 讨论光子晶体在实现新型光电器件、光学滤波器、波长选择器等方面的应用。 第九章：非线性光学建模： 在高强度光作用下，物质的光学性质会发生改变，产生非线性光学效应。 介绍非线性光学方程，如非线性薛定谔方程，用于描述自聚焦、自相位调制等现象。 讲解二次谐波产生（SHG）、三次谐波产生（THG）、参量放大（OPA）等非线性光学过程的建模。 讨论非线性光学在超快光学、光通信、激光产生等领域的重要应用。 第十章：计算成像与光学逆问题建模： 随着计算能力的提升，计算成像技术极大地扩展了光学成像的能力。 介绍计算成像中的关键模型，如傅里叶成像、相位恢复、光场成像等。 讲解如何利用优化算法和统计方法解决光学逆问题，例如通过测量数据重建出目标场景的光学信息。 讨论压缩感知、深度学习在计算成像中的应用。 第十一章：光学系统优化与设计方法： 本章将总结和升华前几章的建模方法，重点关注如何利用模型进行光学系统的优化和设计。 介绍基于梯度的优化方法、遗传算法、模拟退火等全局优化算法，并演示它们在光学设计中的应用。 讨论如何建立评价函数（如均方根波前误差、MTF值）来指导优化过程。 介绍一些常用的光学设计软件的建模原理和使用技巧（不具体介绍软件操作，而是其背后的模型）。 四、 学习方法与建议 本书的阅读和学习需要读者具备一定的数学基础，如微积分、线性代数、微分方程等。同时，对基础物理概念有所了解也将非常有帮助。本书的编写力求清晰易懂，但仍建议读者采取以下学习方法： 1. 理解基本原理： 在学习数学模型之前，务必先理解其所代表的物理意义。例如，理解衍射的物理过程，再学习其数学描述。 2. 勤于推导与演算： 不要满足于仅仅阅读公式，尝试动手推导关键公式，理解其推导过程。 3. 结合案例分析： 每章提供的案例是理解抽象概念的绝佳途径。仔细分析案例的建模过程、求解方法和结果解读。 4. 实践与编程： 如果可能，尝试使用编程语言（如Python、MATLAB）来实现书中的模型和算法。通过编程实践，可以更深入地理解模型的细节和局限性，并进行仿真验证。 5. 深入思考与提问： 在学习过程中，不断思考模型的适用范围、局限性以及与其他模型的联系。遇到不解之处，积极查阅资料或与他人讨论。 五、 结论 数学建模是理解和驾驭光学世界的强大工具。本书《数学建模在光学科学中的应用》提供了从基础到前沿的光学建模方法的全面概述，并结合了丰富的实际应用。通过掌握这些建模技术，读者将能够更深入地理解光学现象的本质，更有效地设计和优化光学系统，并为光学科学的未来发展贡献力量。本书旨在成为光学领域学生和研究人员的宝贵参考，帮助他们以更具系统性和创造性的方式解决复杂的科学问题。

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