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出版者:John Wiley & Sons Ltd

作者:Hughes-Hallett, Deborah; Lock, Patti Frazer; Gleason, Andrew M.; Flath, Daniel E.; Gordon, Sheldon P

出品人:

页数:584

译者:

出版时间:2010-2

价格:513.00元

装帧:Paperback

isbn号码:9780470505892

丛书系列:

图书标签:

Calculus
Applied Mathematics
Mathematics
Engineering Mathematics
STEM
Higher Education
Textbook
Differential Calculus
Integral Calculus
Functions

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具体描述

The fourth edition gives readers the skills to apply calculus on the job. It highlights the applications’ connection with real–world concerns. The problems take advantage of computers and graphing calculators to help them think mathematically. The applied exercises challenge them to apply the math they have learned in new ways. This develops their capacity for modeling in a way that the usual exercises patterned after similar solved examples cannot do. The material is also presented in a way to help business professionals decide when to use technology, which empowers them to learn what calculators/computers can and cannot do.

《微积分的实用之道》本书旨在为读者提供一个深入理解并掌握微积分核心概念的坚实基础，同时强调微积分在各个学科领域中的实际应用。我们相信，微积分不仅仅是抽象的数学公式，更是理解和解决现实世界问题的强大工具。核心内容概览：第一部分：函数与极限——微积分的基石函数：我们将从函数这一微积分中最基本、最重要的概念入手。读者将学习如何识别、定义、表示（图象、表格、公式）和分析各种类型的函数，包括多项式函数、指数函数、对数函数、三角函数等。重点将放在理解函数的行为，如单调性、奇偶性、周期性等，并探讨函数的复合与反函数。极限：极限是理解连续性和导数的关键。本书将循序渐进地介绍极限的直观概念和形式化定义，并通过丰富的图示和实例，帮助读者理解当变量趋近于特定值时，函数值的变化趋势。我们将探讨左极限、右极限、无穷极限以及无穷远处的极限，并学习利用代数方法计算各种极限。连续性：基于极限的概念，我们将深入探讨函数的连续性。读者将理解在一点上连续的含义，以及如何判断函数在闭区间上的连续性。我们还将介绍介值定理和极值定理等重要性质，这些定理在实际问题分析中具有广泛应用。第二部分：导数——变化率的语言导数的定义与几何意义：导数是描述函数瞬时变化率的工具。本书将从切线的斜率这一直观的几何意义出发，引入导数的定义。读者将理解导数如何量化函数在某一点的“斜率”或“增长速度”。导数的计算法则：我们将系统地介绍导数的各种计算法则，包括基本初等函数的求导法则、和差积商法则、链式法则等。通过大量的练习，读者将熟练掌握求导技巧，为后续的应用打下基础。高阶导数：学习如何计算和理解函数的二阶、三阶乃至更高阶导数，这些高阶导数在描述函数曲率、判断极值等方面至关重要。导数的应用：这是本书的重中之重。我们将深入探讨导数在解决实际问题中的广泛应用：优化问题：利用导数寻找函数的最大值和最小值，这在工程设计、经济学、运营管理等领域中具有不可估量的价值，例如，如何设计成本最低的包装，如何最大化利润等。相关变化率：分析两个或多个随时间变化的量之间的关系，例如，当一个气球的半径以恒定速率增加时，其体积的增长速率是多少？函数分析：利用导数分析函数的单调区间、极值点、凹凸区间和拐点，绘制函数精确的图像，从而更深入地理解函数行为。牛顿法：介绍一种利用导数快速求解方程近似根的迭代方法。物理学中的应用：如速度与加速度的关系、能量与功的变化等。第三部分：积分——累积与面积的度量不定积分（反导数）：学习如何通过求导的逆运算来找到函数的反导数，理解不定积分的几何意义（无穷多条平行曲线）。定积分：定积分将作为对函数在区间上“累积量”的度量。我们将通过黎曼和的概念，直观地理解定积分如何表示曲线下的面积。微积分基本定理：这是微积分中最具革命性的定理之一，它将导数和积分这两个看似独立的概念紧密联系起来。本书将详细阐述微积分基本定理的两个部分，并展示如何利用它高效地计算定积分，极大地简化了计算过程。积分技巧：介绍各种积分技巧，如换元积分法、分部积分法、部分分式积分法等，使读者能够解决更复杂的积分问题。积分的应用：面积计算：计算直线、曲线围成的平面区域的面积。体积计算：利用截面法、圆盘法、圆环法、壳层法等计算旋转体和非旋转体的体积。弧长计算：计算曲线的长度。功的计算：在物理学中计算变力所做的功。平均值：计算函数在区间上的平均值。物理学与工程学中的应用：如质心、惯性矩、流体压力等。第四部分：超越与展望多变量微积分初步（可选，视课程安排）：简要介绍多元函数、偏导数、方向导数、梯度以及多重积分的概念，为读者后续深入学习多变量微积分奠定基础。微分方程入门（可选，视课程安排）：简要介绍微分方程的定义、分类以及一些简单微分方程的求解方法，展示微积分在描述动态系统中的重要作用。学习方法与特点：本书采用“理论讲解 + 实例分析 + 习题练习”的教学模式。每一章节都力求概念清晰，逻辑严谨。大量精心设计的实例将帮助读者将抽象的数学概念与现实生活和科学研究中的具体问题联系起来。丰富的练习题涵盖了从基础巩固到综合应用的不同层次，旨在全面提升读者的解题能力和应用能力。我们鼓励读者在学习过程中多思考、多动手，将微积分的知识内化为自身的思维方式。目标读者：本书适合所有需要掌握微积分基础知识的学生，包括但不限于：大学理工科（数学、物理、工程、计算机科学、经济学、统计学等）新生。需要更新或巩固微积分知识的从业人员。对数学和科学应用感兴趣的自学者。通过学习《微积分的实用之道》，您将不仅仅掌握一门数学工具，更能培养严谨的逻辑思维和解决复杂问题的能力，为您的学术和职业生涯打下坚实的基础。