具体描述
计算机数学，ISBN：9787564900717，作者：庞进生 等主编
《计算机数学》是一本旨在为读者构建坚实数学基础，并深入探讨这些数学概念如何服务于计算科学各个分支的著作。本书并非仅仅罗列枯燥的公式和定理，而是致力于揭示数学的优雅与力量，以及它们在现代计算机技术中的不可或缺性。 本书的结构清晰，逻辑严谨，从最基础的离散数学概念出发，逐步深入到更复杂的理论。我们首先会探索逻辑与集合论，这是所有数学研究的基石。你将学习如何运用命题逻辑和谓词逻辑进行严谨的推理，理解集合运算、关系与函数的概念，这些都直接关系到数据结构的设计和算法的分析。 接下来，我们将进入图论的世界。图作为一种强大的抽象工具，在网络分析、算法设计、数据表示等方面有着广泛的应用。本书将详细讲解图的基本概念、遍历算法（如深度优先搜索和广度优先搜索）、最短路径算法（如Dijkstra算法和Floyd-Warshall算法）、最小生成树算法（如Prim算法和Kruskal算法）以及匹配理论等。通过丰富的实例，你将体会到图论如何在计算机科学的各个领域发挥关键作用，例如路由算法、社交网络分析、编译器设计等。 然后，本书将重点介绍代数结构。群、环、域等概念虽然听起来抽象，却是理解编码理论、密码学、计算几何等领域的核心。我们将从基本的群论概念入手，理解其性质和应用，然后进一步探讨更复杂的代数结构。你将了解到有限域在纠错码和公钥密码学中的重要性，以及群论在算法效率分析中的潜在价值。 组合学是本书的另一重要组成部分。在计算机科学中，我们经常需要计算排列、组合、以及分析算法的渐近行为。本书将深入讲解计数原理、生成函数、容斥原理以及递归关系。这些工具不仅能帮助你解决各种计数问题，还能让你更深入地理解算法的时间复杂度和空间复杂度，从而设计出更高效的解决方案。 此外，本书还将涵盖一些与概率论和统计学相关的概念，这些概念在机器学习、数据挖掘、模拟仿真等领域至关重要。我们将探讨概率的基本概念、随机变量、期望、方差以及一些重要的概率分布。理解概率论能帮助你量化不确定性，并为处理大规模数据集和构建预测模型奠定基础。 本书的另一大特色在于其理论与实践相结合的写作风格。在介绍每个数学概念后，我们都会通过清晰的伪代码或具体的计算示例来展示其在计算机科学中的具体应用。例如，在讲解离散概率时，我们会展示如何使用概率模型来分析随机算法的性能；在介绍图论时，我们会通过实例演示如何用图算法解决实际问题，比如导航系统的路径规划。 本书的目标读者是所有对计算机科学感兴趣，希望从数学角度深入理解其背后原理的学生、开发者以及研究人员。无论你是初学者，还是有一定经验的从业者，都能从本书中获得宝贵的知识和启示。我们相信，通过学习本书，你不仅能够掌握必要的数学工具，更能培养严谨的逻辑思维能力和解决复杂问题的能力，从而在快速发展的计算机领域取得更大的成就。 《计算机数学》并非旨在成为一本算法手册或编程指南，而是要成为你通往更深层次计算机科学理解的桥梁。通过掌握书中的数学概念，你将能够： 更深刻地理解算法的设计与分析： 无论是排序、搜索还是图遍历，数学原理是理解其效率和正确性的根本。 构建更健壮的数据结构： 集合论、图论等概念是设计高效数据结构的基础。 掌握现代密码学和编码理论： 代数结构和数论是保障信息安全和数据可靠性的关键。 理解机器学习和数据科学的数学基础： 概率论、线性代数是理解这些领域的核心。 培养抽象思维和逻辑推理能力： 这将帮助你应对计算机科学中不断涌现的新挑战。 本书的语言力求清晰易懂，避免不必要的术语堆砌，并辅以大量有助于理解的图示和表格。我们相信，数学并非遥不可及，而是隐藏在代码和系统背后的强大驱动力。通过《计算机数学》，你将能够揭开这层神秘的面纱，窥见计算机科学的精妙之处。
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