Symmetric Galerkin Boundary Element Method pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

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出版者:

作者:Gray, Leonard J.

出品人:

页数:276

译者:

出版时间:

价格:$ 145.77

装帧:

isbn号码:9783540687702

丛书系列:

图书标签:

边界元法
Galerkin法
对称格式
数值分析
计算力学
偏微分方程
数值方法
工程应用
有限元法
数值模拟

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具体描述

Symmetric Galerkin Boundary Element Method presents an introduction as well as recent developments of this accurate, powerful, and versatile method. The formulation possesses the attractive feature of producing a symmetric coefficient matrix. In addition, the Galerkin approximation allows standard continuous elements to be used for evaluation of hypersingular integrals. FEATURESa Written in a form suitable for a graduate level textbook as well as a self-learning tutorial in the field.a Covers applications in two-dimensional and three-dimensional problems of potential theory and elasticity. Additional basic topics involve axisymmetry, multi-zone and interface formulations. More advanced topics include fluid flow (wave breaking over a sloping beach), non-homogeneous media, functionally graded materials (FGMs), anisotropic elasticity, error estimation, adaptivity, and fracture mechanics. a Presents integral equations as a basis for the formulation of general symmetric Galerkin boundary element methods and their corresponding numerical implementation. a Designed to convey effective unified procedures for the treatment of singular and hypersingular integrals that naturally arise in the method. Symbolic codes using MapleA(R) for singular-type integrations are provided and discussed in detail.a The user-friendly adaptive computer code BEAN (Boundary Element ANalysis), fully written in MatlabA(R), is available as a companion to the text. The complete source code, including the graphical user-interface (GUI), can be downloaded from the web site http: //www.ghpaulino.com/SGBEM_book. The source code can be used as the basis for building new applications, and should also function as an effective teaching tool. To facilitate the use of BEAN, a video tutorial and a library of practical examples are provided.

本书是一部关于边界元方法（Boundary Element Method, BEM）的详细论述，尤其侧重于其对称伽辽金（Symmetric Galerkin）变体。本书旨在为对计算力学、数值分析和工程应用有深入了解的读者提供一个全面的技术框架。核心内容与技术细节：本书将深入探讨伽辽金法的基本原理及其在边界积分方程（Boundary Integral Equations, BIEs）求解中的应用。我们将从其数学基础开始，详细介绍如何构建和离散边界积分方程。重点将放在对称伽辽金方法的推导，解释其如何通过对伽辽金法的正则化和改进，来克服传统边界元方法中存在的某些缺陷，例如对边界积分的奇异性和半奇异性的处理。书中将详细阐述以下关键技术点：边界积分方程的形成：本书将回顾经典势理论和弹性力学中的基本边界积分方程，包括拉普拉斯方程、泊松方程以及弹性力学的基本解（Kelvin核）。我们将展示如何从这些基本方程出发，通过格林公式（Green's formula）等数学工具，将三维（甚至高维）或二维的体域问题转化为低维的边界问题。伽辽金方法的离散化：伽辽金方法作为一种强大的加权残差方法，本书将详细介绍其在边界积分方程离散化过程中的具体实现。我们将讨论如何选择试函数（trial functions）和权函数（weight functions），以及如何通过将这些函数在边界离散单元（如边界单元）上进行展开，来形成代数方程组。对称伽辽金法的推导与优势：本书的核心部分将聚焦于对称伽辽金法的构建。我们将深入分析传统的伽辽金边界元方法在处理某些类型的核函数（如位势核和梯度核）时可能遇到的积分奇异性问题。然后，详细阐述如何通过引入特殊的积分技术（如Cauchy主值积分、Hadamard有限部分积分）或对积分核进行正则化处理，从而得到对称的质量矩阵和刚度矩阵。这种对称性不仅提高了数值算法的稳定性和收敛性，还使得求解器（如共轭梯度法）的使用更加便捷高效。边界单元的类型与插值：本书将介绍不同类型的边界单元，包括直线单元（linear elements）、二次单元（quadratic elements）以及更高阶的单元。我们将详细讨论在这些单元上如何进行几何和场变量（如位移、应力、通量）的插值，并分析不同插值阶数对计算精度的影响。奇异与半奇异积分的处理：针对边界积分方程中常见的奇异和半奇异积分，本书将提供一系列先进的数值积分技术，例如高斯-勒让德积分（Gauss-Legendre quadrature）、沃斯恩积分（Worsley quadrature）、以及专门针对奇异核开发的数值方法。这些方法是实现对称伽辽金方法精确计算的关键。系统矩阵的形成与求解：本书将详细说明如何构建最终的代数方程组 $Ku = f$，其中 $K$ 是由对称伽辽金方法形成的系统矩阵，$u$ 是未知边界变量向量（如位移或法向通量），$f$ 是由边界条件和体力（或体源）产生的右端项向量。我们将讨论如何有效地存储和求解大规模稀疏线性方程组，包括直接求解法（如LU分解）和迭代求解法（如共轭梯度法，CG）。工程应用与案例分析：本书将结合实际工程问题，展示对称伽辽金边界元方法的应用。这可能包括但不限于：线性弹性力学中的应力分析：例如，在复杂的几何结构中，如裂纹扩展、应力集中区域的分析。导热问题：分析稳态或瞬态传热过程，特别是在具有复杂边界条件和材料属性的区域。声学与振动问题：解决声波传播、结构振动模态分析等问题。流体力学问题：在某些粘性或无粘性流体流动中，边界元方法也被证明是一种有效的工具。电磁场问题：如静电场、稳恒磁场、瞬态电磁场等问题的求解。书中将通过详细的算例，对比不同方法（如有限元法FEM）的优劣，并验证对称伽辽金边界元方法在精度、效率和鲁棒性方面的优势。目标读者：本书适合于对计算力学、数值分析、工程仿真有浓厚兴趣的研究生、博士后研究员以及高级工程技术人员。它也能够作为高年级本科生学习高级数值方法和工程应用课程的参考教材。本书的价值：本书致力于为读者提供一个严谨的理论基础和实用的计算工具。通过对对称伽辽金边界元方法各个层面的深入剖析，读者将能够理解该方法的数学原理、掌握其数值实现技巧，并能将其应用于解决各种复杂的工程和科学问题。本书强调理论与实践的结合，旨在帮助读者成为一名熟练的边界元方法使用者和研究者。