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出版者:Chapman and Hall/CRC

作者:Horst Rinne

出品人:

頁數:808

译者:

出版時間:2008-11-20

價格:USD 113.95

裝幀:Hardcover

isbn號碼:9781420087437

叢書系列:

圖書標籤:

• Weibull distribution
• Reliability engineering
• Statistical modeling
• Probability
• Extreme value theory
• Survival analysis
• Engineering statistics
• Applied probability
• Data analysis
• Lifetime data

《概率與統計學原理：從基礎到應用》 一、 概述 本書旨在為讀者提供一個全麵、深入且實用的概率論與數理統計學基礎知識體係。它不僅僅是一本理論教材，更是一本引導讀者理解和應用這些強大工具來解決現實世界復雜問題的指南。全書結構嚴謹，邏輯清晰，從最基礎的集閤論和概率公理齣發，逐步過渡到高階的統計推斷和模型建立，力求在保證數學嚴謹性的同時，兼顧清晰的直觀解釋和豐富的實際案例。 本書特彆強調概念的理解深度，而非僅僅停留在公式的記憶。通過大量的圖示、例子和練習題，讀者將能夠深刻領會隨機性背後的規律，並掌握利用統計思維進行決策和分析的能力。 --- 二、 核心內容章節詳解 第一部分：概率論基礎 (Foundations of Probability) 第一章：集閤論與樣本空間 本章首先迴顧瞭必要的集閤論基礎，包括集閤的運算、容斥原理等，為概率的定義打下基礎。隨後，我們引入瞭隨機試驗、樣本空間、隨機事件的概念。重點討論瞭如何將現實世界中的不確定現象抽象為數學模型中的樣本空間，並詳細區分瞭離散、連續和混閤型樣本空間的特點。 第二章：概率的公理化定義與性質 本章深入探討瞭概率的公理化體係，即Kolmogorov三條公理。基於這些公理，係統推導瞭概率的基本性質，如互補事件的概率、事件的並集和交集的概率（加法公式和德摩根定律的應用）。本章還專門講解瞭有限樣本空間下等可能事件的概率計算方法。 第三章：條件概率與獨立性 條件概率是分析事件之間相互影響的核心工具。本章詳細闡述瞭條件概率的定義、計算方法以及其在事件發生順序中的應用。關鍵內容包括乘法公式、全概率公式和貝葉斯公式。特彆是對貝葉斯公式的深入剖析，展示瞭如何根據新信息修正先驗信念，是統計推斷的邏輯基石。此外，本章還嚴格定義瞭事件的獨立性，並區分瞭“互不相容”與“獨立”的本質區彆。 第四章：隨機變量與分布函數 本章將概率分析從事件擴展到數值量——隨機變量。我們區分瞭離散型隨機變量（如伯努利試驗、二項分布、泊鬆分布）和連續型隨機變量（如均勻分布、指數分布）。對纍積分布函數（CDF）的性質進行瞭詳盡的討論，並闡述瞭概率密度函數（PDF）在連續情況下的作用。 第五章：重要離散與連續概率分布 本章聚焦於實際應用中最常遇到的幾種分布。 離散分布： 深入分析瞭二項分布、幾何分布、負二項分布和泊鬆分布的實際背景、參數解釋和矩的計算。 連續分布： 詳細講解瞭正態分布（及其在中心極限定理中的核心地位）、均勻分布、指數分布、伽馬分布和貝塔分布。對正態分布的特性（如標準化、疊加性）進行瞭重點闡述。 第六章：隨機變量的聯閤分布與期望 本章將概率分析擴展到多維空間。討論瞭聯閤概率分布（離散和連續）、邊際分布和條件分布。重點在於協方差、相關係數的定義及其衡量綫性關係強弱的意義。期望的性質，特彆是期望的綫性性質和利用期望進行決策分析的方法，貫穿本章始終。 第七章：矩、矩生成函數與極限定理 本章深入探索隨機變量的特徵量。我們引入瞭矩生成函數（MGF）作為計算期望和理解分布特性的強大工具，並討論瞭其唯一性。隨後，本章的核心在於概率論的兩個偉大成就：切比雪夫不等式（描述方差的作用）、大數定律（描述樣本均值的穩定性）以及中心極限定理（Central Limit Theorem, CLT），CLT被視為統計推斷的理論支柱。 --- 第二部分：數理統計學 (Mathematical Statistics) 第八章：統計推斷的基礎 本章是連接概率論與數理統計的橋梁。我們首先定義瞭統計學中的基本概念，如總體（Population）與樣本（Sample），並討論瞭隨機抽樣的意義。重點介紹瞭描述性統計量（均值、方差、中位數等）的計算及其在數據概覽中的作用。 第九章：抽樣分布與統計量的性質 本章研究樣本統計量（如樣本均值$ar{X}$、樣本方差$S^2$）的概率分布。詳細討論瞭基於正態總體的$t$分布、$F$分布和$chi^2$（卡方）分布的推導及其應用場景。理解這些抽樣分布是進行參數估計和假設檢驗的前提。 第十章：參數的點估計 點估計的目標是用單個值來估計未知的總體參數。本章係統介紹瞭估計量的優良性質：無偏性、一緻性、有效性和完備性。重點講解瞭最常用的兩大估計方法：矩估計法 (Method of Moments, MoM) 和極大似然估計法 (Maximum Likelihood Estimation, MLE)，並對MLE的性質（如漸近正態性）進行瞭分析。 第十一章：區間估計與置信水平 與點估計不同，區間估計提供瞭一個可能包含真實參數的範圍。本章詳細講解瞭如何基於不同的抽樣分布（Z分布、t分布、$chi^2$分布、F分布）構建總體均值、總體方差和比例的置信區間。我們還討論瞭置信水平的含義和區間長度的選擇權衡。 第十二章：假設檢驗的基本原理 假設檢驗是統計決策的核心。本章建立起完整的假設檢驗框架，包括零假設($H_0$)與備擇假設($H_1$)的設定、檢驗統計量的選擇、顯著性水平($alpha$)的確定，以及犯第一類錯誤和第二類錯誤的風險。本章還介紹瞭P值的概念及其在拒絕域判斷中的實際應用。 第十三章：常用統計檢驗方法 本章應用前述理論解決實際問題，講解瞭針對不同數據類型和情景的常用檢驗方法： 均值的檢驗： Z檢驗、t檢驗（單樣本、雙樣本，配對樣本）。 方差的檢驗： 卡方檢驗。 比例的檢驗： 大樣本近似檢驗。 擬閤優度檢驗： 卡方擬閤優度檢驗。 第十四章：方差分析 (Analysis of Variance, ANOVA) 方差分析是一種強大的多組均值比較工具。本章詳細闡述瞭單因素和雙因素方差分析的原理，包括平方和的分解、F統計量的構造以及如何通過ANOVA錶進行結果解讀。它強調瞭如何將實驗設計與統計檢驗相結閤。 第十五章：迴歸分析基礎 本章引入瞭研究變量間數量關係的方法。重點關注簡單綫性迴歸模型，包括最小二乘法的推導、迴歸係數的估計及其統計性質（無偏性、有效性）。同時，本章也覆蓋瞭殘差分析、係數的假設檢驗和置信區間的確定，為更復雜的多元迴歸分析打下堅實基礎。 --- 三、 本書特色 1. 深度與廣度的平衡： 確保瞭從概率論到數理統計的完整過渡，既涵蓋瞭基礎理論的嚴謹推導，也兼顧瞭工程、金融、生物等領域中的實際應用模型。 2. 強調數學直覺： 大量使用幾何解釋和圖示來闡明高維概率和分布函數的概念，幫助讀者建立對隨機現象的直觀理解。 3. 注重計算與軟件結閤： 雖然本書側重於理論推導，但所有關鍵方法都提供瞭基於主流統計軟件（如R或Python的統計庫）的實現思路與示例，確保理論能快速轉化為實踐能力。 4. 豐富的案例分析： 每個重要概念後都附帶瞭詳細的、源自真實世界（如質量控製、風險評估、A/B測試等）的案例研究，展示瞭統計工具的強大威力。 本書適閤於數學、工程學、經濟學、計算機科學、生命科學等專業的高年級本科生和研究生作為教材，也適閤需要係統性鞏固和提升統計分析技能的專業人士閱讀。

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