Concept Lattices and Their Applications pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:

作者:Ben Yahia, Sadok

出品人:

页数:283

译者:

出版时间:

价格:$ 79.04

装帧:

isbn号码:9783540789208

丛书系列:

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《数学方法与计算导论》 作者： [在此处填写一位虚构的或真实的、与概念格理论无关的作者姓名] 出版社： [在此处填写一家虚构的或真实的、专注于数学或计算科学领域的出版社] --- 内容简介 一部面向现代科学与工程挑战的综合性教材 《数学方法与计算导论》旨在为高等院校理工科专业学生提供一套扎实、全面且极具应用价值的数学基础与计算技能体系。本书深刻认识到，在当今数据驱动和模型复杂的科研与工程环境中，单纯的理论知识已不足以应对实际挑战，必须将严谨的数学框架与高效的数值计算方法紧密结合。全书内容组织严密，逻辑清晰，从基础微积分和线性代数出发，逐步深入到微分方程的求解、数值分析的核心算法，以及概率论与数理统计在实际问题中的应用。 本书的独特之处在于其强烈的应用导向性。每一章节不仅详细阐述了背后的数学原理，更通过大量的真实世界案例（如物理模拟、经济预测、信号处理和数据拟合）来展示这些工具如何被有效地应用于解决跨学科难题。我们避免了纯粹的理论堆砌，而是侧重于培养读者将抽象数学概念转化为可操作的计算模型的思维能力。 第一部分：基础与建模的桥梁 第一章：微积分的现代视角 本章重温了极限、导数和积分的核心概念，但着重于其在建模中的作用。我们探讨了多元函数的偏导数、梯度及其在优化问题中的几何意义。特别是，本章引入了泰勒级数展开的实际应用，用以分析和近似复杂函数，为后续的数值方法打下基础。重点讨论了拉格朗日乘数法在约束优化问题中的标准应用流程，强调其在资源分配等工程问题中的实用性。 第二章：线性代数的计算核心 超越传统矩阵运算，本章聚焦于线性代数在计算机科学和数据分析中的核心地位。详细阐述了矩阵分解技术，包括 LU 分解、QR 分解和 Cholesky 分解，并讨论了它们在求解大型线性系统时的稳定性和效率考量。特征值和特征向量的讨论，不仅限于理论推导，更深入到主成分分析（PCA）在降维技术中的应用，以及矩阵的范数如何用于衡量数值解的误差。向量空间的概念被置于算法设计而非纯理论证明的背景下进行阐述。 第二部分：动态系统的数学描述与求解 第三章：常微分方程（ODE）的解析与近似 本章系统地介绍了求解一阶和二阶常微分方程的解析方法，如分离变量法、积分因子法等。然而，本书的重点在于解析解不可得或计算成本过高时的数值逼近技术。详细介绍了欧拉法（Euler Method）、龙格-库塔方法（Runge-Kutta Methods），特别是高阶 RK4 方法的实现细节和局部截断误差分析。对于刚性方程（Stiff Equations）的特殊处理方法和隐式方法的引入，使得读者能够处理具有多时间尺度特性的物理系统。 第四章：偏微分方程（PDE）导论 本章为理解场论、流体力学和热力学的基础。我们聚焦于最常见的几类 PDE：热传导方程（抛物型）、波动方程（双曲型）和拉普拉斯方程（椭圆型）。在数值求解方面，重点讲解了有限差分法（Finite Difference Method）的构造原理，特别是如何将 PDE 转化为可以由线性代数求解的离散系统。对边界条件的处理（狄利克雷、诺伊曼）在实际模型中的物理意义进行了深入探讨。 第三部分：数值分析与误差控制 第五章：插值与拟合 本章致力于如何用离散数据点重建或近似连续函数。除了牛顿插值法和拉格朗日插值法外，本书详细介绍了样条插值（Spline Interpolation），尤其是三次样条的平滑性和局部性优势，这在工程绘图和数据平滑中至关重要。在线性拟合的基础上，扩展至非线性最小二乘法，并讨论了正则化技术（如岭回归）在防止过拟合中的作用。 第六章：数值积分与优化 本章介绍了牛顿-科茨公式族，包括梯形法则和辛普森法则，并深入分析了它们的收敛速度。复合积分的应用被强调，用于处理复杂积分区域。在优化方面，超越了一维搜索，详细介绍了多维优化中的梯度下降法及其变种（如共轭梯度法）。对海森矩阵的分析和牛顿法（Newton's Method）的实际操作性局限性也进行了坦诚的讨论。 第四部分：随机性与不确定性处理 第七章：概率论基础与随机过程 本章从概率的公理化定义出发，过渡到随机变量的分布函数（包括连续与离散）。重点关注大数定律和中心极限定理，它们是许多统计推断的理论基石。随机过程的初步介绍，包括马尔可夫链的基础概念，为金融建模和离散事件模拟提供了工具。 第八章：数理统计与模型验证 本章讲解了参数估计（矩估计、极大似然估计）和假设检验的基本流程。统计推断的有效性依赖于对数据分布的正确选择。本书强调了模型验证的重要性，包括残差分析、R方值的解释，以及如何使用交叉验证（Cross-Validation）来评估模型的泛化能力，确保模型在面对未见数据时依然稳健可靠。 适用对象 本书特别适合于： 1. 计算机科学与工程专业学生： 为学习高性能计算、机器学习算法的底层数学逻辑提供坚实基础。 2. 应用数学与物理学专业学生： 提供将复杂物理定律转化为可计算模型的实用工具箱。 3. 需要进行定量分析的经济学和社会科学研究人员： 掌握处理复杂数据、建立预测模型的必要数学语言。 《数学方法与计算导论》不仅仅是一本教科书，它是一个致力于连接理论与实践的工具集，帮助读者在全球化的、计算驱动的科研领域中站稳脚跟。

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