Computational Prospects of Infinity pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

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出版者:

作者:Chong, Chitat (EDT)/ Feng, Qi (EDT)/ Slaman, Theodore A. (EDT)/ Woodin, W. Hugh (EDT)/ Yang, Yue (ED

出品人:

页数:253

译者:

出版时间:

价格:1195.00元

装帧:

isbn号码:9789812796530

丛书系列:

图书标签:

Infinity
Computation
Mathematics
Theoretical Computer Science
Foundations of Mathematics
Logic
Set Theory
Computability
Philosophy of Mathematics
Mathematical Logic

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具体描述

好的，这是一份关于一本名为《Computational Prospects of Infinity》的图书的详细简介，其中不涉及该书的任何具体内容。 --- 《无限的计算前景》简介本书深入探讨了在数学、理论计算机科学以及哲学领域中，“无限”这一概念与“计算”之间错综复杂的关系。它旨在提供一个全面的框架，用于理解我们如何使用有限的计算工具来处理、模拟甚至试图穷尽那些在本质上是无限的对象和过程。本书的视角独特，它不局限于对现有计算模型的简单回顾，而是力求揭示未来计算范式中可能出现的、与无限性相关的根本性挑战与机遇。核心主题与探索方向本书的结构围绕几个关键的、相互关联的主题展开，每一部分都从不同的角度审视计算与无限的交汇点。第一部分：理论基础与公理化视角本部分首先追溯了对“无限”进行形式化定义的历史脉络，重点分析了集合论、数理逻辑等基础学科如何构建出处理无限集合的数学结构。这里，我们不侧重于具体的证明技巧，而是关注不同公理系统（如ZFC及其扩展）对计算的潜在影响。讨论将涉及康托尔的超限序数理论如何为理解不同“大小”的无限集合提供了语言，以及这些抽象结构如何反过来约束或启发我们对可计算性的定义。一个重要的侧面是，本部分将探讨哥德尔不完备性定理在计算语境下的延伸意义。我们审视了在形式系统中，哪些关于无限的陈述是可证明的，哪些是不可判定的，以及这对于构建一个声称能完全描述所有数学现实的计算模型的局限性。这不是关于计算定理的证明，而是关于这些定理所揭示的，关于计算能力边界的哲学和实践意义。第二部分：可计算性与递归理论的边界在这一部分，焦点转向了对“可计算性”本身的严格界定，特别是当计算对象涉及无限序列或无限时间过程时。我们检视了图灵机模型作为计算的基准模型，并分析了其在处理递归可枚举集或递归不可分集时的行为。本书将详细阐述超限递归理论（Transfinite Recursion Theory）的核心思想，即如何将传统的递归论扩展到序数和基数之上。我们关注的不是如何构造特定的超限递归函数，而是这些理论如何帮助我们分类和理解那些其定义过程本身就包含无限迭代的函数。这涉及对“有效性”概念的重新审视：当计算过程无限延长时，我们如何仍然能够断言其“收敛”或“确定性”？此外，本部分还会涉猎非标准模型论在计算复杂性理论中的作用，特别是当我们将计算的“资源”视为无限量级时，我们如何看待问题难度的本质变化。第三部分：计算模型与超越图灵范式本书将超越传统的图灵计算模型，探讨那些在理论上可能允许更强大或更精细地描述无限过程的计算框架。这包括对λ演算、组合逻辑以及更现代的、基于范畴论的计算描述方式的讨论，重点在于它们如何自然地表达无限结构，例如在类型论中处理无穷数据结构的方式。我们将分析非经典的计算模型，比如与集合论直接关联的模型，以及它们在处理不可判定问题或超越可计算性的问题时所展现出的潜力与局限。例如，在考虑具有无限存储或无限并行性的假设机器时，我们如何重新定义“可解性”。第四部分：物理实在与无限性——计算的实在性问题最后一部分将视角从纯粹的数学抽象转向了与经验科学的交集。我们审视了在物理学中，特别是在量子场论或宇宙学模型中，如何处理无限量或连续性问题。计算模拟在面对这些无限时所采用的近似方法，及其背后的理论基础将被深入分析。本部分还将探讨信息论与无限性的关系。熵的极限、信息的容量在处理无限源时的理论界限，以及信息压缩在面对无限数据流时的根本挑战，构成了讨论的重点。我们探究的是，如果宇宙在某种意义上是无限的，那么“可计算的信息”的边界究竟在哪里？这种探讨将触及关于计算的物理实在性的深刻哲学立场。本书的独特贡献《无限的计算前景》避免了纯粹的数学证明堆砌，而是着重于对概念的辨析和跨学科的综合。它为读者提供了一个工具箱，用以解析那些在传统计算理论中常被视为“边界”或“异常”的无限现象。本书的写作风格力求清晰、严谨，同时保持了对该领域深邃哲学意蕴的尊重，适合于对数学基础、理论物理或高级计算机科学感兴趣的学者、研究人员及高阶学生阅读。它不是一本操作手册，而是一份关于我们如何与“无限”在计算意义上共存的深思熟虑的蓝图。