Computational Prospects of Infinity pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

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出版者:

作者:Chong, Chitat (EDT)/ Feng, Qi (EDT)/ Slaman, Theodore A. (EDT)/ Woodin, W. Hugh (EDT)/ Yang, Yue (ED

出品人:

页数:420

译者:

出版时间:

价格:1313.00 元

装帧:

isbn号码:9789812796547

丛书系列:

图书标签:

Infinity
Computation
Mathematics
Philosophy
Theoretical Computer Science
Foundations of Mathematics
Logic
Set Theory
Computability
Mathematical Logic

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具体描述

《超越有限：无限的计算前景》内容简介本书深入探讨了在处理和理解无限概念时所遇到的理论、计算和哲学挑战，旨在为读者提供一个关于“无限”在现代科学、数学和技术领域中多重面貌的全面视角。我们聚焦于那些超越传统有限计算范畴的问题，探索如何用现有和新兴的计算工具去逼近、模拟或表述那些本质上不可数的集合、过程和结构。第一部分：无限的数学基础与计算的边界本部分从集合论的基石出发，回顾康托尔对不同“大小”的无限的划分，特别是可数无限与不可数无限之间的深刻鸿沟。我们详细分析了良序原理、选择公理及其在构造无限对象中的核心作用。随后，我们将视角转向计算复杂性理论，探讨不可判定性问题（如停机问题）如何确立了有效计算的绝对边界。我们考察了图灵机模型在处理无限输入或产生无限输出时的局限性，并引入了更强大的模型，如超图灵机和高阶计算模型，以评估它们在解决传统上被认为“不可计算”的问题上的潜力。一个核心议题是关于随机性的度量。我们引入柯尔莫哥洛夫复杂性理论，将其作为衡量信息内容和随机性的标准，并探讨如何用概率方法来近似描述那些具有无限复杂性的序列。这部分内容强调了“可计算”与“可理解”之间的张力，即一个对象即使是确定的，也可能因其无限的结构而无法被有限的算法完全捕获。第二部分：物理世界中的无限性：理论模型与数值逼近物理学是无限概念最直观也最具争议的领域之一。本书详细审视了当代物理学中的两大“无限性危机”：奇点与紫外发散。在广义相对论中，我们分析了黑洞和宇宙大爆炸奇点处的时空曲率趋于无限的数学描述。本书不满足于经典理论的结论，而是转向量子引力理论的探索，例如弦理论和圈量子引力，它们试图“平滑”掉这些数学上的无限点，用有限的、离散的结构取而代之。我们对比了这些理论在处理宇宙学尺度无限时采取的不同策略。在量子场论（QFT）的框架下，我们深入研究了重整化技术的数学机制。重整化并非简单地“忽略”无限大，而是一种深刻的物理洞察，它揭示了在不同能量尺度下物理定律的有效性。我们通过费曼图的计算实例，剖析了如何通过参数重定义，将理论的预测从数学上的无穷大转化为可实验验证的有限值。此外，我们探讨了计算物理学在处理连续介质和无限系统时的数值挑战。例如，如何用有限元方法或格点场论来模拟具有无限自由度的系统，以及这些近似方法在多大程度上保留了原系统的无限特性。第三部分：信息、结构与超越有限的计算范式随着计算能力的飞速增长，我们开始重新审视那些处理无限结构的新型计算范式。本部分聚焦于非经典计算模型。我们首先探讨了集合论与拓扑学在计算机科学中的应用。例如，如何在数据库查询和程序验证中处理无限域上的谓词逻辑，以及如何利用点集拓扑的概念来分析算法的收敛性和稳定性。其次，本书详细介绍了超限归纳法在算法设计中的潜力。虽然传统的归纳法依赖于自然数的有限性，但超限归纳法允许我们将推理过程延伸到任何良序集，这在设计处理递归结构无限深层次的算法时具有理论意义。最后，我们考察了新兴的计算领域，如超计算（Hypercomputation）。这包括对某些理论上非图灵可计算问题的探索，例如基于连续动态系统、或者依赖于某些物理学假设（如无限存储容量的预测者）的模型。虽然这些模型目前仍处于理论阶段，但它们为我们勾勒了一幅“计算能力边界”的未来图景，即超越了我们目前基于离散时间步骤的确定性计算模型所能达到的极限。结论：面对无限的谦逊与雄心《超越有限：无限的计算前景》的最终目的不是解决所有关于无限的问题，而是激发读者对计算的本质界限进行更深层次的思考。我们总结了当前知识的版图，清晰地标示出哪些无限是可以被有效计算和描述的，而哪些依然矗立在人类认知和计算能力的门槛之外。本书强调，对无限的计算探索，是推动数学、物理学和计算机科学向前发展的根本驱动力。它要求研究者们保持理论上的严谨性，同时也要具备超越既有框架的想象力。