Larson Precalculus with Limits a Graphing Approach Fifth Edition Hybridcd Advanced Placement pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

出版者:Cengage Learning, Inc

作者:Larson, Ron

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:2007-12

价格:$ 161.32

装帧:

isbn号码:9780547083759

丛书系列:

图书标签:

• Precalculus
• Calculus Preparation
• Mathematics
• Textbook
• Larson
• Limits
• Graphing
• Advanced Placement
• Hybridcd
• Fifth Edition

精选高等数学概念精要：理论、应用与深度解析 —— 一本为学术探索者和未来工程师打造的数学基石读本 图书简介 本书旨在为寻求坚实高等数学基础的学习者提供一个全面、深入且富有洞察力的知识体系。我们聚焦于微积分预备知识的核心领域，涵盖了函数、三角学、指数与对数、数列与级数等关键主题，并辅以大量精选的、与现代科学和工程应用紧密结合的范例和练习。本书的叙事风格力求清晰严谨，侧重于概念的内在逻辑和数学工具的实际效用，而非单纯的技巧堆砌。 本书的结构设计旨在引导读者建立起从基础代数到高级分析思维的平滑过渡。我们深知，理解数学概念的“为什么”比记住“怎么做”更为重要，因此，每一章节的铺陈都遵循着从直观理解到形式化定义的路径。 --- 第一部分：函数与图示的语言 (Functions and the Language of Graphing) 本部分致力于巩固和深化对函数这一核心数学对象的理解，并探讨如何通过几何图示来解析代数关系。 1. 函数基础与特性 (Foundations of Functions) 我们将从集合论的视角出发，精确定义函数、定义域与值域。重点讨论函数的分类，包括多项式函数、有理函数和分段函数。通过对函数的垂直线与水平线测试，读者将掌握如何快速判断函数的单射性（一对一）和满射性（映上）。 深入探讨函数的代数运算，如加法、乘法、复合函数的构造及其定义域的精确确定。复合函数的逆运算——反函数——的引入，将为后续学习极限与连续性打下坚实的逻辑基础。我们详细分析了反函数的几何意义：关于直线 $y=x$ 的对称性。 2. 深入分析多项式与有理函数 (In-Depth Analysis of Polynomial and Rational Functions) 多项式函数部分，我们将超越简单的二次方程求解，重点分析高次多项式的根的性质。利用因子定理（Factor Theorem）、余数定理（Remainder Theorem）以及有理根定理（Rational Root Theorem），系统地指导读者如何分解高阶多项式。德思卡特符号法则（Descartes' Rule of Signs）将被用作预测实根和复根数量的有效工具。 对于有理函数，我们投入大量篇幅讲解如何准确地绘制其图形。这包括但不限于：确定渐近线（垂直、水平和斜渐近线），分析函数在特定区域的行为，以及识别间断点（可去间断点与跳跃间断点）。通过实例，读者将学会如何“阅读”函数图，识别其局部极值和拐点趋势。 3. 绝对值与变换 (Absolute Value and Transformations) 本章强调图形变换的系统性。通过水平和垂直的平移、拉伸、压缩以及反射，读者将能熟练地将基本函数（如 $y=x^2, y=sqrt{x}, y=|x|$）通过一系列简单的代数操作，转化为复杂的、具有特定行为的函数模型。绝对值函数的引入，特别是其在分段函数中的应用，将展示代数符号如何精确地控制几何形状。 --- 第二部分：超越线性：三角学与周期性 (Beyond Linearity: Trigonometry and Periodicity) 三角学是连接几何、代数与周期现象的桥梁。本部分侧重于将三角函数从直角三角形的比例扩展到单位圆上的角度测量，并深入探讨其周期性特征。 4. 角度、弧度与单位圆 (Angles, Radians, and the Unit Circle) 本书强调以弧度为基本单位的重要性，并详细推导了度与弧度之间的转换公式。单位圆被视为定义所有六种基本三角函数的基础平台。我们系统地推导出在所有四个象限内，三角函数值的符号规律，并讲解如何利用参考角（Reference Angles）快速求解任意角度的三角函数值。 5. 三角函数的图像与恒等式 (Graphs and Identities of Trigonometric Functions) 我们详细分析了正弦（Sine）和余弦（Cosine）函数的周期性、振幅、相位偏移和垂直偏移，指导读者如何根据函数的参数方程直接构建其精确图像。正切（Tangent）、余切、正割和余割函数由于其固有的周期性和垂直渐近线，将被单独分析，以掌握其在建模振荡现象中的作用。 恒等式部分，我们侧重于证明和应用毕达哥拉斯恒等式及其推论。随后，我们将介绍和推导和角、差角公式，以及二倍角公式和半角公式。这些恒等式不仅是求解三角方程的关键，更是后续微积分中进行三角代换的基础。 6. 三角方程的求解 (Solving Trigonometric Equations) 本节教授系统性的方法来求解包含多个三角函数的复杂方程。我们将结合恒等式的使用，将方程简化为只含单一三角函数的标准形式，并精确地在指定区间内或在所有实数范围内求出所有解。对周期性的理解是求出通解的关键所在。 --- 第三部分：增长与衰减的数学模型 (Mathematical Models of Growth and Decay) 指数函数和对数函数是描述自然界中快速增长或衰减现象的通用工具。 7. 指数与对数函数 (Exponential and Logarithmic Functions) 本部分从指数增长的实际例子（如复利、人口增长）出发，引入指数函数 $y=b^x$。特别地，我们将深入研究自然指数函数 $y=e^x$ 及其导数 $e$ 的定义。 对数函数被引入为指数函数的反函数，强调其运算性质（乘法变加法、除法变减法、幂次变乘法）。重点讲解换底公式的应用，以及如何使用对数工具来“线性化”非线性数据，从而更容易地进行回归分析。 8. 指数与对数方程的应用 (Applications of Exponential and Logarithmic Equations) 我们将解决实际世界中的复杂问题，如半衰期计算、放射性碳定年法、金融中的连续复利计算（$A=Pe^{rt}$），以及生物种群的逻辑斯蒂（Logistic）增长模型。通过这些应用，读者将体会到数学建模的强大力量。 --- 第四部分：离散数学的初步探索 (Initial Exploration into Discrete Mathematics) 本部分为读者接触离散结构和无限序列奠定基础，为更高级的分析课程做准备。 9. 数列与级数 (Sequences and Series) 数列（Sequence）被定义为一种特殊的函数。我们将分析等差数列（Arithmetic Sequences）和等比数列（Geometric Sequences）的通项公式和部分和公式。 级数（Series）的概念，即数列各项的和，将作为极限思想的初步应用。我们详细研究了有限级数的求和方法，并引入了无限等比级数的收敛条件（$|r|<1$）及其和的确定。这一收敛概念的引入，是微积分中极限思想的自然延伸。 10. 数学归纳法 (Mathematical Induction) 我们将系统地介绍数学归纳法这一强大的证明工具。通过一系列清晰、结构化的例子，包括证明等差/等比求和公式、验证某些代数恒等式，以及证明关于自然数 $n$ 的命题，读者将掌握严谨的数学论证方法。归纳法被视为理解序列和级数性质的必要手段。 --- 本书通过大量的例题解析和挑战性的课后练习，确保学习者不仅掌握了概念，更能熟练地运用这些工具解决复杂问题。其目标是构建一个坚实且灵活的数学思维框架，为后续微积分、线性代数乃至更专业的工程和科学课程的学习做好充分准备。

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆