Advanced Differential Quadrature Methods pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

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出版者:

作者:Zong, Zhi/ Zhang, Yingyan

出品人:

页数:362

译者:

出版时间:

价格:898.00元

装帧:

isbn号码:9781420082487

丛书系列:

图书标签:

Differential Quadrature
Numerical Methods
Differential Equations
Engineering Mathematics
Applied Mathematics
Computational Mechanics
Finite Element Method
Boundary Element Method
Scientific Computing
Mathematical Modeling

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具体描述

好的，以下是为您构思的图书简介，重点突出其核心内容，并避免提及您提供的书名及与之相关的概念：深入探索数值计算的前沿：网格生成与离散化的精妙艺术图书名称暂定：《精炼计算：现代离散化技术与高精度求解策略》图书简介：本书全面而深入地探讨了现代工程和科学计算领域中至关重要的一个环节——如何有效地将连续域问题转化为可计算的离散模型。面对日益复杂的物理现象和对计算效率的严苛要求，传统的数值方法在处理高维问题、复杂几何形状以及需要高阶精度时，往往暴露出其局限性。本书正是基于此背景，旨在为研究人员、高级工程师以及研究生提供一套系统、精湛且极具实践指导意义的数值离散化工具箱。核心聚焦：从基础理论到尖端应用本书的结构设计遵循了从基本原理到高级应用的逻辑脉络。我们首先建立坚实的数学基础，详细阐述了函数逼近理论、误差分析的关键概念，以及如何在高维空间中实现对微分算子的精确离散表示。重点解析了不同类型离散化方法（如基于点的、基于网格的、无网格方法）的内在机理、优势与适用场景。第一部分：高精度函数逼近与误差控制本部分深入研究了如何在有限的采样点或离散点集上，以极高的精度重构原始连续函数。我们详细剖析了经典插值理论在现代计算中的应用瓶颈，进而引出高阶插值技术，特别是那些能够提供全局平滑性和局部高分辨率捕捉能力的策略。书中对全局误差的量化分析进行了详尽的论述，强调了如何通过智能选择基函数和优化离散点布局来系统性地控制计算误差，确保结果的可靠性与稳定性。第二部分：规则与非规则区域的几何适应性建模在实际工程问题中，计算域往往不规则且边界条件复杂。本书花费大量篇幅讨论了如何构建适应复杂几何形状的计算骨架。我们不仅涵盖了传统结构化和非结构化网格的生成技术及其在边界层处理上的挑战，更着重介绍了先进的“网格无关”或“网格自适应”策略。这些策略允许计算模型自动识别高梯度区域，并在这些区域内动态加密计算点，从而实现计算资源的优化分配，避免了传统方法中因全域加密而导致的计算冗余。特别地，书中展示了如何利用微分算子的解析性质指导离散点的布置，以最小的采样密度达到最优的数值精度。第三部分：微分算子的精准离散化：超越有限差分的疆界本书的核心贡献之一在于对微分算子离散化的精细化处理。我们超越了标准的有限差分格式，转而探索那些能更自然地继承原微分方程特性的离散化方法。讨论了如何构造具有内禀稳定性和守恒性质的离散算子，这对于模拟物理定律（如质量守恒、能量守恒）至关重要。书中详细介绍了如何针对不同阶次的导数（一阶、二阶乃至更高阶）设计出具有局部支撑特性的高精度近似，并提供了详尽的算法步骤，使得读者能够清晰理解这些高级算子是如何在数值层面上“复制”物理微分过程的。第四部分：面向大规模并行计算的离散化结构现代高性能计算环境对数值方法的结构提出了新的要求。本书的最后一部分专注于如何设计出易于并行化和分布式计算的离散模型。我们探讨了如何构建具有稀疏矩阵结构的离散系统，优化矩阵的填充模式，并讨论了不同局部化策略对并行效率的影响。这部分内容将理论分析与实际的并行编程范式相结合，为读者在处理大规模、高分辨率问题时提供切实可行的架构指导。面向读者：本书适合作为高等院校研究生阶段的专业教材，尤其适用于计算数学、应用数学、计算物理、航空航天工程、流体力学、固体力学以及金融工程等领域的研究人员。掌握本书内容后，读者将具备设计、实现并优化前沿数值求解器的能力，能够自信地处理传统方法难以应对的复杂科学计算难题。本书强调的是对计算本质的深刻理解，而非简单地复述成熟算法，致力于培养读者构建“定制化”高效数值工具的能力。