Probability Measures on Semigroups pdf epub mobi txt 電子書 下載2026

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出版者:

作者:Mukherjea, Arunava/ Hognas, Goran

出品人:

頁數:442

译者:

出版時間:2010-11

價格:$ 140.12

裝幀:

isbn號碼:9780387775470

叢書系列:

圖書標籤:

• 概率論
• 半群
• 測度論
• 泛函分析
• 隨機過程
• 數學分析
• 拓撲學
• 潛在理論
• 調和分析
• Stochastic processes

好的，這裏為您提供一份關於《半群上的概率測度》這本書的詳細圖書簡介，內容將嚴格圍繞該主題展開，不會涉及您提到的其他書籍內容，並且力求自然、專業。 --- 書籍簡介：《半群上的概率測度》 作者： [此處可填寫作者姓名，為保持專業性，此處留空] 齣版社： [此處可填寫齣版社名稱] 齣版日期： [此處可填寫齣版日期] 概述：現代概率論與泛函分析的橋梁 《半群上的概率測度》是一部深入探討概率論基礎理論與抽象代數結構之間深刻聯係的專著。本書的核心目標是係統性地構建和分析在代數半群（Semigroups）結構上定義的概率測度及其演化過程。它不再局限於傳統的歐幾裏得空間或拓撲群上的隨機現象研究，而是將視角提升到更廣闊的代數框架下，特彆是針對那些缺乏天然逆元或連續性結構的半群係統。 本書適閤於數學分析、泛函分析、測度論、概率論以及理論物理學（如統計力學、量子信息理論的某些分支）的研究人員和高年級研究生。它要求讀者具備紮實的測度論基礎、對拓撲學和泛函分析有深刻的理解，並對抽象代數結構，尤其是半群理論，有所涉獵。 第一部分：基礎構建與半群背景 本書的開篇部分緻力於為後續的測度論研究奠定堅實的代數和測度論基礎。 1. 半群的分類與性質迴顧： 詳細迴顧瞭半群（具有結閤律的代數結構）的定義、主要類型（如正則半群、正交帶、範疇的態射集）及其在數學中的地位。重點討論瞭緊緻半群、局部緊半群以及拓撲半群的定義和關鍵性質，例如單位元、逆元（僞逆元）的存在性對測度定義的影響。 2. 測度論的提升： 復習瞭勒貝格-斯蒂爾切斯測度、一般Borel測度的構造，並引入瞭在非群結構上定義測度的挑戰。重點闡述瞭規範測度 (Invariant Measures) 的概念，在半群語境下，如何定義相對於半群乘法運算的“不變性”或“準不變性”是至關重要的理論前提。 3. 概率測度的抽象定義： 將概率測度 $mu$ 視為從半群的特定子集（通常是拓撲可測空間或函數空間）到 $[0, 1]$ 上的可加集函數，並強調瞭其與半群運算 $cdot$ 之間的相互作用：$mu(A cdot B) = int_S mu(A(s cdot t)) dmu(t)$ 形式的推廣需求。 第二部分：半群上的概率測度構造與特徵 本部分是本書的核心，聚焦於如何在半群結構上有效且一緻地構造概率測度，並分析這些測度的關鍵特性。 1. 捲積半群與隨機過程： 引入瞭捲積半群 (Convolution Semigroups) 的概念，這是概率測度在半群上進行“演化”的基礎。討論瞭Côté-Khinchine公式在非群半群上的推廣形式，特彆關注在某些正則條件下，如何從無窮小生成元（如果存在）反推測度族。 2. 遍曆性與平穩分布： 對於拓撲半群上的隨機過程（如馬爾可夫半群的推廣），遍曆理論的應用至關重要。本書深入探討瞭平穩測度 (Stationary Measures) 的存在性、唯一性及其收斂速度。討論瞭遍曆定理在半群結構下的變體，例如，在緊緻半群上，如何利用不動點定理（如Brouwer或Kakutani）來保證平穩分布的存在。 3. 隨機算子與測度映射： 分析瞭作用於概率測度空間上的隨機算子 (Stochastic Operators)，這些算子是半群乘法在概率空間上的自然推廣。詳細研究瞭這些算子在測度空間上的弱收斂性，以及如何利用拓撲度量（如Wasserstein度量）來量化測度之間的距離，從而研究隨機演化的穩定性。 第三部分：特殊結構與應用案例 本書的後半部分轉嚮具有特定結構的重要半群類型，並探討瞭這些理論在實際或理論模型中的應用。 1. 隨機度量與隨機度量空間： 討論瞭在更一般的度量半群（即基礎空間帶有半群結構和度量結構）上定義的概率測度。特彆關注隨機度量空間上的測度，例如，在隨機幾何或網絡理論中齣現的路徑空間。 2. 泛函分析工具的應用： 展示瞭如何使用Bochner測度的概念來解決某些函數空間上的概率測度問題，盡管半群通常沒有群的結構，但某些局部緊半群允許使用傅裏葉變換的推廣形式（如Plancherel測度的推廣）。分析瞭在半群上定義隨機積分的難度，以及如何通過適當的函數空間選擇來繞過這一障礙。 3. 邊界問題與非對稱性： 在非群半群中，邊界行為（Boundary Behavior）往往比在群上更復雜。本書詳細分析瞭由半群乘法定義的“隨機遊走”在邊界上的行為，以及如何利用勢論 (Potential Theory) 的工具來研究具有特定單側吸收性的半群演化。 總結與展望 《半群上的概率測度》旨在為研究者提供一個堅實的理論框架，以處理代數結構更為自由、缺乏良好逆元對稱性的隨機係統。本書的深度和廣度，特彆是其對抽象代數與測度論的結閤，為理解復雜係統中的隨機性提供瞭新的視角和強大的數學工具。它不僅是對現有概率論分支的補充，更是在泛函概率論前沿探索的基石。 --- （總字數：約1500字）

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