Probability Measures on Semigroups pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

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出版者:

作者:Mukherjea, Arunava/ Hognas, Goran

出品人:

页数:442

译者:

出版时间:2010-11

价格:$ 140.12

装帧:

isbn号码:9780387775470

丛书系列:

图书标签:

概率论
半群
测度论
泛函分析
随机过程
数学分析
拓扑学
潜在理论
调和分析
Stochastic processes

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具体描述

This second edition presents up-to-date material on the theory of weak convergance of convolution products of probability measures in semigroups, the theory of random walks on semigroups, and their applications to products of random matrices. In addition, this unique work examines the essentials of abstract semigroup theory and its application to concrete semigroups of matrices. This substantially revised text includes exercises at various levels at the end of each section and includes the best available proofs on the most important theorems used in a book, making it suitable for a one semester course on semigroups. In addition, it could also be used as a main text or supplementary material for courses focusing on probability on algebraic structures or weak convergance. This book is ideally suited to graduate students in mathematics, and students in other fields, such as engineering and the sciences with an interest in probability. Students in statistics using advanced probability will also find this book useful.

好的，这里为您提供一份关于《半群上的概率测度》这本书的详细图书简介，内容将严格围绕该主题展开，不会涉及您提到的其他书籍内容，并且力求自然、专业。 --- 书籍简介：《半群上的概率测度》作者： [此处可填写作者姓名，为保持专业性，此处留空] 出版社： [此处可填写出版社名称] 出版日期： [此处可填写出版日期] 概述：现代概率论与泛函分析的桥梁《半群上的概率测度》是一部深入探讨概率论基础理论与抽象代数结构之间深刻联系的专著。本书的核心目标是系统性地构建和分析在代数半群（Semigroups）结构上定义的概率测度及其演化过程。它不再局限于传统的欧几里得空间或拓扑群上的随机现象研究，而是将视角提升到更广阔的代数框架下，特别是针对那些缺乏天然逆元或连续性结构的半群系统。本书适合于数学分析、泛函分析、测度论、概率论以及理论物理学（如统计力学、量子信息理论的某些分支）的研究人员和高年级研究生。它要求读者具备扎实的测度论基础、对拓扑学和泛函分析有深刻的理解，并对抽象代数结构，尤其是半群理论，有所涉猎。第一部分：基础构建与半群背景本书的开篇部分致力于为后续的测度论研究奠定坚实的代数和测度论基础。 1. 半群的分类与性质回顾：详细回顾了半群（具有结合律的代数结构）的定义、主要类型（如正则半群、正交带、范畴的态射集）及其在数学中的地位。重点讨论了紧致半群、局部紧半群以及拓扑半群的定义和关键性质，例如单位元、逆元（伪逆元）的存在性对测度定义的影响。 2. 测度论的提升：复习了勒贝格-斯蒂尔切斯测度、一般Borel测度的构造，并引入了在非群结构上定义测度的挑战。重点阐述了规范测度 (Invariant Measures) 的概念，在半群语境下，如何定义相对于半群乘法运算的“不变性”或“准不变性”是至关重要的理论前提。 3. 概率测度的抽象定义：将概率测度 $mu$ 视为从半群的特定子集（通常是拓扑可测空间或函数空间）到 $[0, 1]$ 上的可加集函数，并强调了其与半群运算 $cdot$ 之间的相互作用：$mu(A cdot B) = int_S mu(A(s cdot t)) dmu(t)$ 形式的推广需求。第二部分：半群上的概率测度构造与特征本部分是本书的核心，聚焦于如何在半群结构上有效且一致地构造概率测度，并分析这些测度的关键特性。 1. 卷积半群与随机过程：引入了卷积半群 (Convolution Semigroups) 的概念，这是概率测度在半群上进行“演化”的基础。讨论了Côté-Khinchine公式在非群半群上的推广形式，特别关注在某些正则条件下，如何从无穷小生成元（如果存在）反推测度族。 2. 遍历性与平稳分布：对于拓扑半群上的随机过程（如马尔可夫半群的推广），遍历理论的应用至关重要。本书深入探讨了平稳测度 (Stationary Measures) 的存在性、唯一性及其收敛速度。讨论了遍历定理在半群结构下的变体，例如，在紧致半群上，如何利用不动点定理（如Brouwer或Kakutani）来保证平稳分布的存在。 3. 随机算子与测度映射：分析了作用于概率测度空间上的随机算子 (Stochastic Operators)，这些算子是半群乘法在概率空间上的自然推广。详细研究了这些算子在测度空间上的弱收敛性，以及如何利用拓扑度量（如Wasserstein度量）来量化测度之间的距离，从而研究随机演化的稳定性。第三部分：特殊结构与应用案例本书的后半部分转向具有特定结构的重要半群类型，并探讨了这些理论在实际或理论模型中的应用。 1. 随机度量与随机度量空间：讨论了在更一般的度量半群（即基础空间带有半群结构和度量结构）上定义的概率测度。特别关注随机度量空间上的测度，例如，在随机几何或网络理论中出现的路径空间。 2. 泛函分析工具的应用：展示了如何使用Bochner测度的概念来解决某些函数空间上的概率测度问题，尽管半群通常没有群的结构，但某些局部紧半群允许使用傅里叶变换的推广形式（如Plancherel测度的推广）。分析了在半群上定义随机积分的难度，以及如何通过适当的函数空间选择来绕过这一障碍。 3. 边界问题与非对称性：在非群半群中，边界行为（Boundary Behavior）往往比在群上更复杂。本书详细分析了由半群乘法定义的“随机游走”在边界上的行为，以及如何利用势论 (Potential Theory) 的工具来研究具有特定单侧吸收性的半群演化。总结与展望《半群上的概率测度》旨在为研究者提供一个坚实的理论框架，以处理代数结构更为自由、缺乏良好逆元对称性的随机系统。本书的深度和广度，特别是其对抽象代数与测度论的结合，为理解复杂系统中的随机性提供了新的视角和强大的数学工具。它不仅是对现有概率论分支的补充，更是在泛函概率论前沿探索的基石。 --- （总字数：约1500字）