Fundamentals of Precalculus pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:

作者:Dugopolski, Mark

出品人:

页数:528

译者:

出版时间:2008-2

价格:$ 186.82

装帧:

isbn号码:9780321506979

丛书系列:

图书标签:

• Precalculus
• Mathematics
• Algebra
• Trigonometry
• Functions
• College
• High School
• STEM
• Calculus Preparation
• Textbook

深入探索：微积分前的数学基石 一部全面、严谨的预备性数学教材 本书旨在为学生构建坚实的数学基础，为后续学习微积分、线性代数、微分方程等高等数学课程做好充分准备。我们深知，要真正掌握微积分的精髓，必须对函数、图形、代数结构有深刻的理解。因此，本书的内容设计遵循由浅入深、循序渐进的原则，力求在严谨的数学逻辑和清晰的教学阐述之间找到完美的平衡点。 第一部分：代数与函数的复习与深化 本部分将对高中阶段学过的核心代数概念进行系统性的回顾与拓展，确保所有读者都能达到统一的起点。 第一章：代数基础与复习 我们将从实数系统和复数系统开始，详细回顾指数和对数的基本运算律，重点关注如何利用这些工具解决复杂的方程和不等式。代数表达式的简化和因式分解被视为掌握更高级主题的必备技能，因此我们提供了大量需要多步骤推理的练习。特殊关注二次方程的求解，不仅包括使用求根公式，还深入探讨判别式与根的性质之间的关系，以及二次函数的图形特征。 第二章：函数的核心概念 函数是贯穿全书的主线。本章将建立对函数“输入-过程-输出”结构的深刻理解。我们将定义域、值域、奇偶性、单调性等关键术语，并运用图形来直观地展示这些性质。函数图像的变换——平移、拉伸、反射——将通过几何直觉和代数表达式的对应关系进行双向讲解。 第三章：基本函数族的深入研究 我们系统地分析了几种最基本的函数类型： 线性函数： 深入探讨斜率的实际意义，以及点斜式、斜截式、一般式的相互转化。 多项式函数： 不仅讨论多项式的加减乘除，更侧重于理解多项式的根（零点）与函数图形的交点之间的联系。余数定理和因子定理的运用将是重点，并引入商聚合作图法，帮助学生预测多项式函数的行为。 有理函数： 重点解析垂直渐近线、水平/斜渐近线的确定，以及函数在不同区域的行为分析。理解有理函数在特定点处表现出的“奇点”特性至关重要。 根式函数与绝对值函数： 分析这些非多项式函数的特性，特别是其定义域的限制和图形的拐点。 第二部分：超越基础：高级函数与方程求解 本部分将引入更复杂、更具应用潜力的函数类型，并精进学生的方程和不等式求解能力。 第四章：指数函数与对数函数 自然指数函数 $e^x$ 和自然对数函数 $ln(x)$ 的引入是微积分的基石。我们详细阐述了它们的增长特性，并从实际应用（如复利、放射性衰变）的角度解释其重要性。对数性质的推导和应用将贯穿本章，包括换底公式在解涉及不同底数的指数/对数方程中的应用。 第五章：三角函数：角度、圆与周期性 三角学是预备课程中最具挑战性的部分之一。我们从单位圆的概念出发，而非仅仅局限于直角三角形，从而自然地引出任意实数角度的三角函数定义。我们详细讨论六个基本三角函数（正弦、余弦、正切及其倒数）的图像、周期、振幅和相位移。关键的三角恒等式（如毕达哥拉斯恒等式、和差角公式）的推导和应用将得到细致的讲解，这是后续处理微积分中周期函数导数的关键。 第六章：三角函数的应用与反函数 本章专注于如何利用三角函数解决实际问题，包括测量学中的角度和距离计算。随后，我们引入反三角函数（反正弦、反余弦等）的定义，强调其定义域和值域的限制，这是保证函数可逆性的必要条件。反三角函数的图像和求值也会进行深入分析。 第七章：超越函数的范畴：序列、级数与概率基础 虽然不是所有预备微积分课程都涵盖此部分，但本教材认为理解离散求和的概念对未来学习泰勒级数至关重要。 序列与级数： 介绍等差数列和等比数列的通项公式及求和公式，并进行有限和无穷级数的初步探讨。 二项式定理： 详细推导二项式展开式，并探讨其在代数展开中的强大作用。 概率与统计入门： 简要介绍排列组合的基本原理，为后续涉及离散概率分布的分析奠定基础。 第三部分：几何与解析方法的结合 本部分将代数运算与几何直观相结合，过渡到对更复杂图形的分析。 第八章：解析几何：圆锥曲线 解析几何是连接几何和代数的桥梁。本章将详细介绍圆锥曲线的定义（通过圆锥的截面形成），并系统推导和分析以下图形的标准方程： 圆： 重点在于完成平方以确定圆心和半径。 抛物线： 深入理解焦点、准线以及抛物线的“开口”方向与方程中平方项的关系。 椭圆与双曲线： 详尽分析其长轴、短轴、离心率、焦点和渐近线，并通过配方法处理一般形式的二次方程。 本书的特色在于，每章都包含大量挑战性的“概念检验”问题，要求学生不仅要能代数运算，更要能用清晰的语言解释背后的数学原理。我们相信，通过对这些基础知识的扎实掌握，学生将能够自信地迈入微积分的学习殿堂。

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