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出版者:John Wiley & Sons Inc

作者:Zelterman, Daniel

出品人:

页数:306

译者:

出版时间:2004-7

价格:904.00元

装帧:HRD

isbn号码:9780470868881

丛书系列:

图书标签:

离散分布
概率论
统计学
数学
随机变量
分布函数
概率模型
统计推断
应用概率
离散数学

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具体描述

There have been many advances in the theory and applications of discrete distributions in recent years. They can be applied to a wide range of problems, particularly in the health sciences, although a good understanding of their properties is very important. Discrete Distributions: Applications in the Health Sciences describes a number of new discrete distributions that arise in the statistical examination of real examples. For each example, an understanding of the issues surrounding the data provides the motivation for the subsequent development of the statistical models. Provides an overview of discrete distributions and their applications in the health sciences. Focuses on real examples, giving readers an insight into the utility of the models. Describes the properties of each distribution, and the methods that led to their development. Presents a range of examples from the health sciences, including cancer, epidemiology, and demography. Features discussion of software implementation -- in SAS, Fortran and R -- enabling readers to apply the methods to their own problems. Written in an accessible style, suitable for applied statisticians and numerate health scientists. Software and data sets are made available on the Web. Discrete Distributions: Applications in the Health Sciences provides a practical introduction to these powerful statistical tools and their applications, suitable for researchers and graduate students from statistics and biostatistics. The focus on applications, and the accessible style of the book, make it an excellent practical reference source for practitioners from the health sciences.

概率论与数理统计：从基础概念到高级应用一本深入浅出的概率论与数理统计教材，旨在为读者构建坚实的理论基础，并熟练掌握其实际应用。本书聚焦于概率论与数理统计的核心概念、理论推导和实际解题技巧。全书内容组织严谨，逻辑清晰，力求在保持学术严谨性的同时，兼顾学习的直观性和易懂性。我们相信，理解概率的本质和统计的逻辑，是进行数据科学分析、工程决策乃至日常理性思考的基石。 --- 第一部分：概率论基础——不确定性世界的量化描述本部分将带领读者进入概率论的世界，从最基本的事件和样本空间概念出发，逐步建立起描述随机现象的数学框架。第一章：随机事件与概率的基本概念本章首先界定随机试验、样本空间和随机事件的含义。我们将详细阐述集合论在概率论中的应用，包括事件的并、交、补运算，以及它们在概率语言下的对应关系。随后，引入概率的经典定义、几何概率的概念，并重点讲解频率公理体系，即概率的三个基本公理（非负性、规范性、可加性）。通过大量的例子，如抛硬币、掷骰子等，帮助读者建立对概率的直观认识，区分互斥事件与独立事件的本质区别。第二章：条件概率与事件的独立性本章是深入理解概率模型和进行复杂推理的关键。我们将精确定义条件概率 $P(A|B)$，并探讨其性质。重点内容包括：乘法公式（Chain Rule）：如何分解复合事件的概率。全概率公式（Law of Total Probability）：在已知划分完备的事件组条件下求边缘概率的方法，这是后续贝叶斯推断的基础。贝叶斯公式（Bayes' Theorem）：如何根据新的证据修正先验信念，是现代统计推断的灵魂所在。随后，我们对事件的独立性进行严格的数学定义，区分“相互独立”和“互不相容”（互斥）的巨大差异。引入独立事件组的概念，并讨论独立性在实际问题（如串联/并联系统可靠性分析）中的应用。第三章：随机变量及其分布本章将随机现象从事件层面提升到数值变量层面。我们首先区分离散型随机变量和连续型随机变量。对于离散型变量，我们将详细介绍概率分布列（Probability Mass Function, PMF），并深入讲解几个核心的离散分布： 1. 伯努利分布（Bernoulli Distribution）：单次成功试验的建模。 2. 二项分布（Binomial Distribution）： $n$ 次独立重复试验的成功次数模型，探讨其期望和方差的推导。 3. 泊松分布（Poisson Distribution）：描述单位时间或空间内随机事件发生次数的渐近模型，以及它与二项分布的关系。 4. 几何分布与负二项分布：关注第一次/第 $r$ 次成功的试验次数。对于连续型变量，我们将介绍概率密度函数（Probability Density Function, PDF），强调 $int_{-infty}^{infty} f(x) dx = 1$ 的重要性，并讨论如何计算特定区间上的概率。核心分布包括： 1. 均匀分布（Uniform Distribution）：均匀发生的概率模型。 2. 指数分布（Exponential Distribution）：描述事件之间等待时间的模型，重点讨论其无记忆性。 3. 正态分布（Normal Distribution / Gaussian Distribution）：概率论的“皇后”，详细讨论其参数 $mu$ 和 $sigma^2$ 的意义，以及标准正态分布（Z-分布）的应用。第四章：随机变量的联合分布与随机函数的分布本章扩展到多维随机变量。对于两个或多个随机变量，我们引入联合分布函数（Joint CDF）、联合概率分布列（Joint PMF）和联合概率密度函数（Joint PDF）。边缘分布：如何从联合分布中提取单个变量的分布。条件分布：在已知其他变量取值的情况下，单个变量的分布变化。随机变量的独立性：基于联合分布函数对独立性的严格定义。本章的难点和重点在于随机变量函数的分布。我们将介绍标准化变换和卷积公式（特别是对于两个独立随机变量之和的分布）。最后，引出多维正态分布的基本性质。第五章：随机变量的数字特征本章关注如何用少数几个统计量来概括随机变量的性质。期望（Expected Value）：离散和连续情况下的定义、线性性质，以及对函数 $g(X)$ 期望的计算（期望的性质）。方差（Variance）与标准差：衡量随机变量离散程度的量度，及其计算公式和性质。矩（Moments）：原点矩和中心矩，以及它们与分布形状的关系。协方差（Covariance）与相关系数（Correlation Coefficient）：度量两个随机变量之间线性相关性的指标，重点分析相关性不等于因果性。矩生成函数（Moment Generating Function, MGF）：强大的工具，用于唯一确定分布以及方便地计算高阶矩。 --- 第二部分：大数定律与中心极限定理——从有限样本到总体推断的桥梁本部分是概率论的理论高潮，它为数理统计的构建提供了坚实的渐近基础。第六章：依概率收敛与大数定律本章探讨随机变量序列在极限意义下的表现。首先引入依概率收敛（Convergence in Probability）的概念。随后，详细阐述切比雪夫不等式（Chebyshev's Inequality），作为度量随机变量偏离期望程度的通用工具。核心内容是大数定律（Law of Large Numbers, LLN）：弱大数定律（Weak Law of Large Numbers）：样本均值依概率收敛于总体期望。强大数定律（Strong Law of Large Numbers）：样本均值几乎必然收敛于总体期望。我们通过这些定律说明了频率如何趋近于概率，这是频率学派统计思想的理论基石。第七章：中心极限定理这是统计学中最重要、应用最广泛的定理之一。本章将严格阐述中心极限定理（Central Limit Theorem, CLT）的各种形式（如李雅普诺夫中心极限定理、林德伯格-费勒中心极限定理）。CLT 表明，无论总体分布形态如何，只要样本量足够大，样本均值的标准化变量会渐近地趋向于标准正态分布。我们将探讨CLT在近似计算、置信区间构建中的实际意义。 --- 第三部分：数理统计基础——从样本到推断本部分是概率论知识在数据分析中的直接应用，侧重于如何利用有限的样本信息对未知总体参数进行估计和检验。第八章：统计量与抽样分布本章定义了统计量（样本均值、样本方差等）的概念。重点在于确定关键统计量的抽样分布。卡方分布 ($chi^2$ Distribution)：正态分布的平方和的分布，及其在方差检验中的应用。 t-分布（Student's t-Distribution）：当总体方差未知时，样本均值的标准化分布。 F-分布（Fisher-Snedecor Distribution）：两个独立卡方分布与自由度之比的分布，用于方差比的检验。第九章：参数估计本章关注如何从样本数据中“猜”出未知的总体参数（如均值 $mu$、方差 $sigma^2$）。点估计（Point Estimation）：给出单个估计值。我们将深入探讨估计量的优良性质：无偏性（Unbiasedness）一致性（Consistency）有效性（Efficiency）：引入Cramér-Rao 下界作为有效性衡量标准。矩估计法（Method of Moments, MM）：通过令样本矩等于总体矩来求解参数。极大似然估计法（Maximum Likelihood Estimation, MLE）：介绍似然函数，并推导常见分布（如正态、指数）的MLE估计量，探讨其渐近性质（大样本下的一致性、渐近正态性和有效性）。第十章：区间估计本章教授如何为参数构建一个包含真实值的概率区间，即置信区间（Confidence Interval）。我们将根据不同的分布（已知 $sigma$ 或未知 $sigma$）和样本量大小，利用前述的 $t$ 分布和 $Z$ 分布，构造总体均值和总体比例的置信区间。第十一章：假设检验基础本章引入统计假设检验的基本框架和方法论。基本概念：零假设 $H_0$ 与备择假设 $H_1$，第一类错误 ($alpha$) 与第二类错误 ($eta$)，显著性水平。检验的构造：构造检验统计量和拒绝域。常见检验：针对总体均值的 $Z$ 检验和 $t$ 检验，以及针对总体方差的 $chi^2$ 检验。 p值法：现代统计实践中常用的判断方法。 --- 本书的特点在于其详尽的例题解析和习题设计。每一章后都附有从基础计算到复杂模型构建的阶梯式练习题，并提供详细的解题步骤和关键思路点拨，确保读者不仅理解“是什么”，更能掌握“如何做”。