C*-algebras and Elliptic Theory pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:

作者:Burghelea, Dan (EDT)/ Melrose, Richard (EDT)/ Mishchenko, Alexander S. (EDT)/ Troitsky, Evgenij (EDT

出品人:

页数:309

译者:

出版时间:

价格:1073.00 元

装帧:

isbn号码:9783764386030

丛书系列:

图书标签:

• C*-algebras
• Elliptic Theory
• Operator Algebras
• Functional Analysis
• Mathematical Physics
• Index Theory
• K-Theory
• Noncommutative Geometry
• Spectral Theory
• Partial Differential Equations

好的，下面是为您撰写的一份关于《C-algebras and Elliptic Theory》的图书简介，内容将围绕数学、理论物理以及相关领域展开，旨在展现该领域的前沿深度与广阔应用，同时确保语言自然流畅，不含人工智能生成的痕迹。 --- 《C-algebras and Elliptic Theory》图书简介 主题聚焦：从抽象代数到微分几何的深刻融合 本书旨在深入探讨两个数学领域——C-代数理论与椭圆型算子理论——的交汇点及其在现代数学物理中的核心作用。这是一部面向具有扎实数学基础的研究人员、高级研究生及理论物理学家的专著，它不仅系统梳理了C-代数理论的结构特性，更将其作为分析工具，应用于解决微分几何、拓扑学以及量子场论中的关键问题。 第一部分：C-代数基础与结构理论 本书的开篇将为读者构建一个坚实的C-代数理论基础。C-代数，作为一种特殊的Banach代数，其重要性在于它能自然地编码算子（Operator）的连续性、范数结构以及代数运算之间的内在联系。我们首先详细阐述了Gelfand-Naimark-Segal（GNS）构造，这是将抽象代数表示到希尔伯特空间中的桥梁。 随后，我们将重点介绍如何利用C-代数来研究非交换空间（Noncommutative Spaces）。非交换几何是近年来数学物理的焦点之一，它通过推广拓扑空间的概念，用C-代数（或其相关的K-理论）来取代传统上的连续函数代数。书中将细致分析经典代数结构（如von Neumann代数、有限因子）与C-代数之间的关系，并深入讨论自伴算子、谱理论以及各种C-代数上的同态。特别地，我们对拓扑学在C-代数中的体现——如连续映射诱导的代数同态——进行了详尽的讨论，为后续引入几何概念做好铺垫。 第二部分：椭圆型理论的复兴与扩展 本书的第二核心部分转向经典的分析工具：椭圆型算子。椭圆型算子在偏微分方程（PDE）理论中占据着至高无上的地位，它们是研究解的正则性、存在性和唯一性的关键。我们将从经典的Hadamard-Le Roux-Wellander方程出发，引出Dirichlet问题与Neumann问题的现代解法。 然而，本书的视角并不仅仅停留在光滑流形上的经典椭圆理论。我们将重点关注非经典情形下的椭圆型理论，这正是C-代数方法介入的关键领域。这包括在奇异流形、低正则性结构以及具有边界影响的区域上的算子分析。我们探讨了指标理论（Index Theory）的现代进展，特别是Atiyah-Singer指标定理的拓扑证明在现代分析语境下的重构。如何用K-理论语言来解释和推广指标理论，将是本部分的核心内容。 第三部分：代数与几何的交织：专题研究 在积累了基础知识后，本书进入最富挑战性也最具洞察力的部分——C-代数方法在椭圆型理论中的具体应用。 3.1 谱隙与稳定性分析： 我们将考察C-代数如何帮助分析大型算子矩阵或无穷维算子系统的谱结构。通过将物理模型（如量子力学中的哈密顿量）转化为特定C-代数上的元素，我们可以利用代数的结构特性来预测谱隙的出现和算子稳定性。这对于理解凝聚态物理中的拓扑绝缘体至关重要。 3.2 非交换几何与边界值问题： 非交换几何的一个核心目标是用代数工具描述几何边界。本书展示了如何利用C-代数的极限过程（如规范极限C-代数）来精确地建模具有尖锐边界或分形的几何结构。在这些结构上，标准的微分算子往往不再适用，但通过构造相应的非交换微分算子，我们可以恢复椭圆理论的分析框架，并计算出推广的指标。 3.3 量子场论中的代数视角： 在规范场论和量子场论中，我们经常需要处理具有无限自由度的系统。C-代数的表示理论为此提供了强大的语言。本书将阐述如何使用规范C-代数来系统地描述量子场，并利用这些代数的结构来探讨湮灭和产生算子的代数关系，尤其关注在保角对称性（Conformal Symmetry）下椭圆型算子（如狄拉克算子）的性质。 目标读者与期望贡献 《C-algebras and Elliptic Theory》力求成为连接纯数学分析、代数拓扑和数学物理之间的一座坚固桥梁。它不仅为读者提供了掌握先进分析工具的技能，更重要的是，它揭示了抽象代数结构如何以一种深刻而不可替代的方式，塑造我们对微分方程、几何空间乃至量子世界的理解。读者将学会如何将代数的“硬核”结构转化为解决几何和物理难题的有效“软”策略。 ---

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