Lectures On The Geometry Of Manifolds pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

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出版者:

作者:Liviu I. Nicolaescu

出品人:

页数:608

译者:

出版时间:2007-9

价格:678.00元

装帧:

isbn号码:9789812778628

丛书系列:

图书标签:

微分几何
流形
拓扑学
几何学
数学
高等数学
学术著作
研究生教材
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数学分析

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具体描述

The goal of this book is to introduce the reader to some of the most frequently used techniques in modern global geometry. Suited to the beginning graduate student willing to specialize in this very challenging field, the necessary prerequisite is a good knowledge of several variables calculus, linear algebra and point-set topology.

The book s guiding philosophy is, in the words of Newton, that in learning the sciences examples are of more use than precepts . We support all the new concepts by examples and, whenever possible, we tried to present several facets of the same issue.

While we present most of the local aspects of classical differential geometry, the book has a global and analytical bias . We develop many algebraic-topological techniques in the special context of smooth manifolds such as PoincarÃ© duality, Thom isomorphism, intersection theory, characteristic classes and the Gauss Bonnet theorem.

We devoted quite a substantial part of the book to describing the analytic techniques which have played an increasingly important role during the past decades. Thus, the last part of the book discusses elliptic equations, including elliptic Lp and HÃ¶lder estimates, Fredholm theory, spectral theory, Hodge theory, and applications of these. The last chapter is an in-depth investigation of a very special, but fundamental class of elliptic operators, namely, the Dirac type operators.

The second edition has many new examples and exercises, and an entirely new chapter on classical integral geometry where we describe some mathematical gems which, undeservedly, seem to have disappeared from the contemporary mathematical limelight.

环球百科全书：深入探索全球文化、历史与自然奇观导言《环球百科全书》是一部雄心勃勃的巨著，旨在为读者提供一个全面、深入且引人入胜的全球知识图景。它并非专注于某一特定学科，而是横跨历史、地理、文化、艺术、科学以及社会结构等多个维度，力求描绘出一个丰富多彩且相互关联的当代世界图景。本书的核心理念是展示人类文明的多元性及其与地球环境的复杂互动。第一卷：文明的摇篮与历史的脉络本卷聚焦于人类历史上关键文明的兴起、发展与演变。我们追溯美索不达米亚、古埃及、印度河谷文明的起源，探究它们在农业、文字和早期国家组织方面的重要贡献。随后，我们将目光投向古典时代，详细剖析古希腊哲学、民主思想的形成，以及罗马帝国在法律、工程和军事扩张方面的遗产。叙事并未止步于古典时期。我们会深入探讨中世纪的欧洲、拜占庭的辉煌、伊斯兰黄金时代的科学与艺术成就，以及中国唐宋时期的技术革新和文化繁荣。通过比较不同文明在同一历史时期的发展轨迹，读者将得以理解全球历史并非线性发展，而是多中心、相互影响的复杂网络。本卷的后半部分则着重于地理大发现时代及其对全球格局的重塑，以及启蒙运动对现代政治思想的根本性影响。第二卷：世界的地理构造与生态系统地理是理解人类活动的基础。《环球百科全书》的第二卷详尽描绘了地球的物理构造和生物多样性。本卷首先介绍了地质学和构造板块理论，解释了山脉、海洋和火山的成因。接着，我们系统地考察了全球主要的气候带——从赤道雨林到极地苔原，分析了气候模式如何塑造了区域生态和人类的生存方式。重点章节将用于介绍全球的生物地理学。我们将探索主要的生物群落，例如亚马逊盆地的热带雨林、非洲的稀树草原以及深海的独特生态系统。对于每一个地理区域，本书不仅描述其物理特征，更重要的是，分析人类社会（如农业实践、水资源管理、城市布局）如何适应或改变了这些环境。本卷强调生态平衡的重要性，并探讨了当前全球面临的土地退化、生物多样性丧失等紧迫的自然挑战。第三卷：人类社会的多样性：文化、语言与信仰人类文化是地球上最引人入胜的现象之一。第三卷致力于对全球文化进行细致入微的考察，展示人类在艺术、习俗和社会组织上的无限创造力。本书首先系统性地梳理了世界主要语系的起源和扩散，展示语言如何成为文化身份的载体。在宗教与哲学方面，我们以中立和尊重的态度，详细阐述了世界主要宗教（如基督教、伊斯兰教、佛教、印度教）的教义核心、历史传播及其对社会伦理的影响。对于本土和原住民信仰体系，本书也给予了应有的关注，突显其与自然环境的深刻联系。艺术史部分涵盖了从史前洞穴壁画到当代数字艺术的演变。我们会分析不同文化背景下的建筑风格——从宏伟的金字塔到精巧的日式庭院，以及音乐、舞蹈和文学的地域特色。本卷的精髓在于展示文化是流动的、适应性的，而非孤立的静止实体。第四卷：现代世界的构建：经济、政治与科技构建现代世界的驱动力是经济体系和政治结构。《环球百科全书》的第四卷深入分析了这些当代动力学的运作机制。经济学部分涵盖了从重商主义到后工业化社会的经济思想变迁，重点分析了全球化、贸易协定和国际金融机构的运作方式。在政治学方面，本书比较了不同的治理模式，包括议会民主制、威权主义体制以及联邦制与单一制国家的区别。一个关键的讨论点是主权概念的演变，以及国际法和跨国组织（如联合国、世界贸易组织）在维护全球秩序中的作用与局限。科技卷不仅记录了工业革命的里程碑，更聚焦于信息时代的技术突破——从半导体到生物技术。我们探讨了互联网如何重塑了社会互动、商业模式和信息传播，并批判性地评估了技术进步带来的伦理困境和社会不平等问题。结语：未来的视野《环球百科全书》以对未来的展望作结。它总结了人类在解决全球性问题——包括气候变化、贫困、冲突与可持续发展——方面所做的努力。本书并非提供简单的答案，而是旨在激发读者深入思考人类在地球上的共同命运，鼓励跨学科、跨文化的理解与合作。它是一份对人类知识宝库的致敬，也是一本指引探索未知领域的工具书。