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出版者:

作者:Andretta, Alessandro (EDT)/ Kearnes, Keith (EDT)/ Zambella, Domenico (EDT)

出品人:

页数:236

译者:

出版时间:2007-11

价格:$ 116.39

装帧:

isbn号码:9780521884242

丛书系列:

图书标签:

• 逻辑学
• 数学逻辑
• 数理逻辑
• 集合论
• 模型论
• 递归论
• 证明论
• 形式系统
• 逻辑哲学
• 计算机科学

逻辑学前沿探索：一场跨越世纪的思想碰撞 书名：《逻辑学前沿探索：跨越世纪的哲学与数学对话》 内容简介： 本书旨在呈现二十一世纪初期全球逻辑学研究的广阔图景与深刻洞察，精选了自2000年至2010年间，在数理逻辑、哲学逻辑、非经典逻辑以及逻辑在计算机科学、认知科学中应用的若干关键进展。本书并非特定会议的记录汇编，而是一部精心策划的综述性文集，旨在为严肃的逻辑学研究者、研究生以及对当代逻辑发展抱有浓厚兴趣的学者提供一个全面且富有启发性的参考框架。 全书分为四大核心板块，层层递进，展现了当代逻辑学从基础理论到应用实践的完整生态。 --- 第一部分：数理逻辑的基石与新结构 (Foundations and New Structures in Mathematical Logic) 本部分深入探讨了数理逻辑领域内基础性理论的最新进展，特别是集合论、可计算性理论和模型论在面对新挑战时所展现出的适应性和拓展。 1. 集合论中的大基数与内模型理论的深化： 我们聚焦于描述性集合论（Descriptive Set Theory）与大基数（Large Cardinals）理论的交互影响。不同于传统集合论对经典“宇宙”的探索，本章着重分析了在某些弱化或增强的公理体系下，描述性集合论的结构会发生何种根本性改变。具体讨论了如可测基数（Measurable Cardinals）的存在性对波雷尔集（Borel Sets）复杂度的影响，以及在ZFC加上某些选择公理的替代品（如Dependent Choice）后，如何重新审视皮亚诺算术（PA）的可证真性。章节中详细梳理了内模型构造（Inner Model Constructions）在处理递归可定义性（Recursively Enumerable Truth）时的局限性与突破，特别是针对某些非标准模型（Non-Standard Models）的定性分析。 2. 可计算性理论的非经典视角： 本节将目光投向了超越图灵机模型的计算理论。我们探讨了函数计算（Functionality）在不同模型下的表现，包括随机性计算（Randomized Computation）和交互式证明系统（Interactive Proof Systems）的复杂性分类。一个重要议题是“超计算”（Hypercomputation）的哲学与数学边界：探究诸如无穷序列的计算模型（如无限时间的图灵机或膜计算）是否能解决传统可计算性理论中的不可判定问题，并论证了这些模型在何种意义上仍然受制于更底层的物理或数学限制。对“Ω-可计算性”（Ω-Computability）的概念进行了严格的数学定义与初步应用探索。 3. 现代模型论的稳定性与范畴论视角： 模型论的进展不再局限于一阶逻辑。本部分深入研究了高阶逻辑（Higher-Order Logic）下的饱和性（Saturation）问题，以及模型之间的同构性判定难度。重点分析了“稳定理论”（Stable Theories）和“简单理论”（Simple Theories）的结构性结果，它们如何帮助我们理解复杂代数结构（如群、域）的内部组织。此外，我们引入了范畴论（Category Theory）的工具来描述逻辑理论之间的关系，探讨如何用函子（Functors）来系统地传递模型论的性质，从而构建更具抽象性的逻辑结构理论。 --- 第二部分：模态与非经典逻辑的语义学拓展 (Semantic Extensions of Modal and Non-Classical Logics) 本部分侧重于超越经典二值逻辑的语义框架，关注知识、时间、信念和悖论的逻辑表达能力。 1. 动态信念修订理论（Dynamic Belief Revision Theory）： 针对传统模态逻辑中“知识即不变信念”的缺陷，本章详细阐述了如何将时间维度和信息更新引入模态框架。核心内容是基于贝尔奈-勒维尼（Belnap-Levi）框架的扩展，引入了“可接受的最小修改”原则（Principle of Minimal Change）来处理矛盾信息的接入。我们分析了如何形式化“学习”的过程，即一个主体如何在其知识库中引入新信息，特别是当新信息与现有信念集不一致时，应采用何种逻辑规则来保证知识的连贯性与理性。 2. 亚结构逻辑与推理的本质（Substructural Logics and the Nature of Inference）： 本书探讨了去除或弱化传统推理规则（如蕴含的关联性、交换性、分配性）的逻辑系统，如线性逻辑（Linear Logic）、相关的逻辑（Relevance Logic）和范畴逻辑（Categorial Logic）。线性逻辑的“资源敏感性”被用来精确地建模计算资源和线性交互。对“蕴含”的重新定义，揭示了推理并非仅仅是真值传递，而更关乎信息流的有效管理。对这些系统的抽象代数语义（如格论、抽象代数）进行了深入对比分析。 3. 概率逻辑与不确定性推理： 本节考察了如何将概率论的定量分析与逻辑的定性推理结合起来。重点讨论了逻辑学中对概率的“信念度”（Degree of Belief）的解释，区分了基于频率的解释和基于逻辑证明的解释。深入分析了贝叶斯逻辑框架（Bayesian Logic Framework）在处理证据累积和信念修正中的优势，并探讨了如何构建一个既能处理逻辑蕴涵，又能处理概率不确定性的统一形式系统。 --- 第三部分：逻辑在科学哲学中的应用与反思 (Logic in Philosophy of Science and Reflection) 这部分将视角转向逻辑工具在哲学论证和科学理论构建中的核心作用。 1. 科学实在论与理论选择的逻辑结构： 本章从逻辑视角审视了科学实在论（Scientific Realism）与反实在论（Anti-Realism）的争论。我们分析了“无负之论证”（No-Miracles Argument, NMA）的逻辑有效性，并构建了检验该论证的模态框架。重点讨论了奥卡姆剃刀原则（Occam’s Razor）在理论选择中的逻辑地位：它究竟是一个认识论上的指导原则，还是一个内嵌于特定逻辑系统（如简约性公理）的必然推论？对理论的“可证伪性”（Falsifiability）在不确定性环境下的逻辑边界进行了重新评估。 2. 悖论的现代形式与逻辑应对： 本节集中讨论了经典悖论（如说谎者悖论、罗素悖论）在现代数学和语言学中的重现形式。特别关注了语义悖论（Semantic Paradoxes）在自然语言处理和自指系统中的挑战。我们对比了分层语义理论（Hierarchical Semantics）和逻辑真值多值化（Multi-Valued Logics）在解决这些悖论上的哲学和技术优劣，强调理解悖论的根源在于语言自身的递归性与有限性之间的张力。 3. 知识的认识论基础与逻辑公理化： 本部分将焦点放在知识（Knowledge）的本质上。除了标准的S4/S5模态系统外，我们探索了“反事实知识”（Counterfactual Knowledge）的逻辑表达。通过分析主体对自身知识的知识（Higher-Order Knowledge），我们探讨了认识论中的“知识的封闭性”问题，并考察了在有限理性主体模型中，放弃某些经典逻辑公理（如知识的完全可传递性）在认识论上是否合理。 --- 第四部分：计算、认知与新兴领域中的逻辑应用 (Logic in Computation, Cognition, and Emerging Fields) 本书的最后一部分展示了逻辑学作为一种通用语言，在解决跨学科问题中的强大生命力。 1. 人工智能中的非单调推理与因果关系： 随着人工智能从符号逻辑转向概率和数据驱动模式，逻辑系统必须适应“非单调性”（Non-Monotonicity），即允许推理结论在获得新信息后被撤销。本章详细考察了判定性推理（Default Reasoning）和信念维护的逻辑形式。更进一步，我们引入了格兰杰（Pearl）的因果图模型，并论证了如何将这些概率因果模型与经典逻辑中的必要条件和充分条件结构进行形式上的映射与整合，以实现更具解释性的AI决策系统。 2. 认知科学中的心智逻辑（Logic of Mind）： 本节探讨了逻辑工具如何模拟人类的决策过程、语言理解和心智表征。重点分析了“内隐知识”（Implicit Knowledge）的逻辑建模，以及人类如何处理不一致或不完备的信息集。我们对比了基于命题逻辑的“演绎模型”（Deductive Models）与基于概率和效用的“启发式模型”（Heuristic Models）在解释人类行为时的适用范围，并提出了一种混合逻辑框架，用以描述从快速直觉判断到缓慢审慎推理的认知转换。 3. 逻辑与复杂系统的动态演化： 最后，本部分关注逻辑系统在描述复杂动态系统（如生物网络、社会互动）时的潜力。我们引入了“动力学逻辑”（Dynamic Logic）及其变体（如时态逻辑），用以形式化系统状态随时间或交互而产生的变化。通过对反馈回路和自适应系统的分析，展示了逻辑推理如何被嵌入到可以自我修改和演化的结构中，预示着未来逻辑学在系统科学中的应用方向。 --- 总结： 《逻辑学前沿探索》全书贯穿着对“推理的本质”的深刻追问。它不仅回顾了过去十年在数理逻辑上的坚实进展，更着眼于逻辑学如何通过不断吸收新的数学工具、应对新兴的科学挑战，保持其作为所有精确思维的基石地位。本书期望激发读者超越传统界限，在跨学科的广阔领域中，重新发现逻辑的无限可能性。

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