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出版者:

作者:Lowen, R. (EDT)/ Verschoren, A. (EDT)

出品人:

页数:468

译者:

出版时间:2007-11

价格:$ 134.47

装帧:

isbn号码:9781402066672

丛书系列:

图书标签:

• 优化
• 泛化优化
• 数学规划
• 算法
• 理论
• 凸优化
• 非线性规划
• 最优化方法
• 数值优化
• 运筹学

智能系统设计与复杂问题求解：面向下一代计算范式的理论与实践 本书聚焦于当前人工智能和优化理论领域的前沿挑战，探讨如何构建更具鲁棒性、适应性和泛化能力的智能系统，特别关注在高度不确定和高维复杂空间中进行有效决策和资源分配的理论基础与实用工具。 在信息爆炸与计算能力飞速发展的今天，我们面临的工程、科学、经济和社会问题，其复杂性已远远超出了传统分析方法的处理能力。本书旨在为研究人员、高级工程师和决策者提供一套系统的、跨学科的知识框架，以应对这些“超大规模”的优化与学习难题。我们不局限于单一的算法或模型，而是深入剖析支撑新一代智能系统设计的基础性原理。 第一部分：复杂系统建模与不确定性量化 本部分奠定了理解复杂系统行为的基础，重点在于如何将现实世界中模糊、动态的现象转化为可计算的数学结构。 1.1 现代系统理论的拓扑结构分析 我们首先回顾了经典控制理论和系统动力学的局限性，引入了高阶拓扑分析（Higher-Order Topological Analysis, HOTA）在刻画复杂网络（如生物分子网络、社交动态、金融市场关联）中的非线性结构中的作用。详细阐述了持久同调（Persistent Homology）如何用于识别数据中的“洞”、“环”和高维结构，以及如何将这些拓扑特征转化为优化问题的约束或目标函数的一部分。 1.2 随机过程与信息度量的新视角 传统的概率论在描述极端事件和长尾分布时往往表现不足。本书深入探讨了非平稳随机过程（Non-stationary Stochastic Processes），特别是 Lévy 过程和分数布朗运动在金融波动、自然灾害预测中的应用。核心内容包括： 信息几何（Information Geometry）：将概率分布族视为黎曼流形，利用 Fisher 信息度量来量化分布间的距离和不确定性梯度，这为设计对模型误差不敏感的优化策略提供了几何直觉。 受限理性与行为经济学建模：超越完全理性假设，引入有限理性模型，如博弈论中的贝叶斯学习与适应性预期，探讨在信息不对称环境下的最优策略选择。 1.3 尺度效应与多尺度建模 现实世界的优化问题往往涉及多个时间尺度和空间尺度（例如，从原子级别到宏观工程设计）。本章分析了多尺度建模的挑战，特别是如何通过多层级优化（Hierarchical Optimization）框架，确保底层（微观）决策与顶层（宏观）目标之间的一致性与解耦性。引入了平均场方法（Mean-Field Approximations）在处理大规模粒子系统优化中的有效性与局限性。 第二部分：面向高维与非凸空间的优化算法 本部分的核心在于提供解决那些传统梯度方法难以触及的、具有极多局部最优解或约束高度复杂的实际问题的计算工具。 2.1 随机搜索与启发式方法的深入探究 当目标函数不可微或计算梯度代价极高时，智能搜索方法成为关键。我们系统性地分析了进化计算（Evolutionary Computation）的理论收敛性，并将其与模拟退火（Simulated Annealing）的统计力学基础相结合。重点关注： 自适应参数调优策略：如何根据搜索空间的拓扑结构动态调整变异率和交叉概率，以避免过早收敛到次优解。 群体智能算法（Swarm Intelligence）的局限性分析：讨论粒子群优化（PSO）和蚁群优化（ACO）在高维稀疏空间中的性能瓶颈，并提出基于拓扑邻域结构的改进方案。 2.2 组合优化与整数规划的现代解法 许多关键决策问题（如资源调度、网络设计）归结为组合优化问题。本书超越了传统的割平面法和分支定界法，重点介绍了： 拉格朗日松弛与Benders分解的扩展应用：如何处理大规模混合整数线性规划（MILP）中，需要周期性反馈或在线修正的动态约束。 约束满足问题（CSP）的概率推理：利用马尔可夫链蒙特卡洛（MCMC）方法在庞大的离散解空间中进行有效采样，特别是针对 SAT/SMT 求解器的性能提升。 2.3 导数无关优化与次梯度方法 在机器学习和强化学习的背景下，目标函数经常是不可微的（例如，涉及到 $ell_1$ 正则化或强化学习中的期望奖励）。我们深入研究了： 次梯度方法（Subgradient Methods）的收敛速率分析，以及如何通过动量项（如 Nesterov 预测）来加速其在凸函数上的收敛。 随机次梯度方法（Stochastic Subgradient Methods, SSG）在处理大规模数据集时的方差削减技术，包括 SVRG（Stochastic Variance Reduced Gradient）及其变体在非凸优化中的应用潜力。 第三部分：适应性与鲁棒性设计 本部分关注如何设计能够应对模型误差、数据噪声和环境变化的优化策略，实现系统在实际部署中的长期可靠性。 3.1 稳健优化理论与对偶性 传统的优化方法通常假设输入数据是完全已知的。稳健优化（Robust Optimization）提供了一种框架，用于在最坏情况下的性能保证。本书详细解析了： 不确定性集（Uncertainty Sets）的构建：如何根据先验信息（如伯努理分布、椭球约束）合理地界定输入参数可能波动的范围。 对偶理论在稳健优化中的应用：将最坏情况的最小化问题转化为更容易求解的鞍点问题，并讨论了其在鲁棒资源分配中的精确性。 3.2 适应性控制与在线学习框架 在动态环境中，系统需要不断地根据接收到的新信息调整其策略。我们探讨了： 多臂老虎机（Multi-Armed Bandit, MAB）问题的扩展：从经典的 $epsilon$-贪婪和 UCB 算法，扩展到上下文相关的 MAB（Contextual Bandits）以及涉及信用分配延迟的强化学习场景。 在线凸近似法（Online Convex Approximation）：如何利用对偶更新机制，使系统在每一步迭代中，都能在保证理论遗憾界限的前提下，快速收敛到一个接近最优的策略。 3.3 贝叶斯推断与模型不确定性量化 现代决策越来越依赖于对模型自身不确定性的清晰认识。本书阐述了贝叶斯方法在优化系统中的集成： 高斯过程（Gaussian Processes, GP）作为替代模型：如何利用 GP 对目标函数进行平滑建模，并通过其协方差函数来量化预测的不确定性，指导下一次信息收集点的选择（如贝叶斯优化）。 变分推断（Variational Inference, VI）：探讨在无法精确计算后验分布时，如何通过最小化 KL 散度来找到一个易于处理的近似分布，从而加速复杂的后验分析和策略评估。 本书结构严谨，内容深入，旨在为读者提供从基础理论到尖端应用的全面视野，是从事复杂系统设计、高级算法研发和决策科学领域研究人员不可或缺的参考资料。

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