Parameter Estimation in Stochastic Differential Equations pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Springer

作者:Bishwal

出品人:

页数:264

译者:

出版时间:2007-1

价格:59.95

装帧:平装

isbn号码:9783540744474

丛书系列:

图书标签:

• 数学
• Springer
• Stochastic Differential Equations
• Parameter Estimation
• Filtering
• Kalman Filter
• Numerical Methods
• Statistical Inference
• Mathematical Finance
• Control Theory
• Machine Learning
• Time Series Analysis

好的，这是一份针对一本假设的书籍《Parameter Estimation in Stochastic Differential Equations》的“反向”图书简介，即详细描述该书不包含的内容，同时确保内容翔实、专业，且不带任何生成痕迹。 --- 图书简介：理论与实践的边界探索——非参数方法、离散时间模型与高维非线性系统的解析视角 本书深入剖析了随机微分方程（SDEs）领域中一系列前沿且具有挑战性的课题，这些课题往往在经典参数估计框架下难以有效解决。本书旨在为研究人员和高级工程师提供一套系统的、侧重于方法论创新和理论深度的工具箱，尤其关注那些在标准高斯白噪声驱动下，模型结构和观测机制存在显著非标准性的情形。 第一部分：超越标准参数估计的建模范式 1. 严格的非参数与半参数推断框架 本书的开篇即明确指出其核心关注点之一是规避对SDE驱动项（扩散项）或漂移项的具体函数形式的先验假设。我们将详细探讨如何构建和应用非参数估计器，特别是针对观测数据中潜在的、由连续时间过程诱导的平滑性或不连续性特征。内容包括但不限于： 核回归与局部多项式方法在SDE中的应用： 详述如何利用平滑核函数估计时间序列中的局部漂移率，以及这些估计量在大样本极限下的收敛速度和渐近分布。本书将明确不提供基于欧拉-马尔可夫或Milstein格式的参数化模型拟合流程。 半参数模型构建与效率分析： 我们深入研究了混合模型，其中部分参数是有限维的，而函数的其他部分（如扩散系数的依赖性）则被视为不可知函数。我们将着重分析如何通过分层似然函数（Profile Likelihood）进行有效估计，并严格区分其与传统最大似然估计（MLE）在效率上的差异，特别是当信息被分散在函数估计和参数估计中时。 2. 复杂观测机制与噪声结构的深入处理 标准SDE参数估计通常假设连续、无误差的观测。本书则将焦点置于现实世界中更具挑战性的观测环境： 离散时间观测下的高频数据处理（非标准离散化）： 我们详细阐述了，在观测频率极高但仍属离散的情况下，如何避免直接应用标准奥恩斯坦-乌伦贝克（OU）或几何布朗运动（GBM）的离散化公式，而是采用时间变化的扩散过程的条件矩进行推断。本书将避免使用欧拉-玛雅玛或更高阶的离散化误差分析来逼近连续时间极限。 跳跃扩散模型的非结构化估计： 对于包含泊松过程的跳跃SDE，本书重点在于跳跃率和跳跃幅度分布的非参数估计。我们将展示如何利用观测到的不连续点信息，结合随机微积分中的局部时间概念，来估计潜在的扩散参数，而不依赖于预设的跳跃强度函数形式。 第二部分：高维系统与模型识别的挑战 3. 维度灾难与模型可识别性分析 处理多维SDEs时，参数估计的难度呈指数级增长。本书将超越简单的二维或三维线性系统分析： 高维系统的信息矩阵奇异性分析： 详细考察当维度$d o infty$时，费雪信息矩阵（Fisher Information Matrix, FIM）的谱结构如何影响估计量的方差。我们提出了一种基于低秩近似的降维策略，用于识别那些对观测数据贡献度低或存在严重共线性的参数集。本书不会侧重于展示特定线性SDE的解析解形式。 结构可识别性与非结构性估计的对比： 我们严谨地分析了在存在潜在非线性反馈或耦合效应时，模型参数的唯一可识别性。我们将展示在某些特定参数组合下，观测路径的有限信息量如何导致参数估计的不确定性，特别是在漂移项是高度非线性的情况下，我们如何通过非线性滤波理论（如卡尔曼滤波的泛化）来区分参数间的效应，而非仅仅依赖于经典MLE的闭式解。 4. 数值稳定性的理论基础与算法鲁棒性 本书的理论讨论紧密联系到数值实现中的稳定性问题，但我们侧重于方法的内在稳定性而非特定数值求解器的性能比较： 变分方法与最优控制的交集： 探讨如何利用随机最优控制的Hamilton-Jacobi-Bellman (HJB)方程的解，作为估计过程中辅助函数的构造基础。我们着重分析在边界控制场景下，参数对解的稳定性的影响。 马尔可夫链蒙特卡洛（MCMC）方法的收敛性保证： 对于那些似然函数难以计算的复杂模型（如具有随机系数的SDE），我们详述了渐进遍历性和几何混合速率的理论要求。本书将深入证明在何种条件下，Metropolis-Hastings或Hamiltonian Monte Carlo（HMC）才能保证对真实后验分布的精确采样，而不是停留在算法的具体实现细节。 结论：面向未来挑战的理论基石 本书致力于为那些需要从复杂、高维、观测受限的随机系统中提取信息的理论工作者提供坚实的数学基础。它关注的重点是方法论的创新、理论的严格性以及适用范围的界限，而非标准SDE模型下的闭式解推导或基础的数值模拟实践。通过对非参数、高维和复杂观测问题的深入剖析，本书为理解随机动力学的深层随机性提供了新的分析工具。

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