College Algebra, A Graphing Approach pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:

作者:Larson, Ron/ Hostetler, Robert/ Edwards, Bruce H./ Falvo, David C.

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:

价格:149.95

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isbn号码:9780618968589

丛书系列:

图书标签:

• College Algebra
• Graphing
• Mathematics
• Higher Education
• Textbook
• Precalculus
• Functions
• Equations
• Polynomials
• Algebra

离散数学基础：结构、逻辑与计算 本书旨在为学习计算机科学、数学、工程学及相关领域的学生提供一个全面且深入的离散数学基础。 课程内容紧密围绕离散结构的核心概念展开，涵盖了逻辑、集合论、关系、函数、图论、组合数学以及代数结构的基础知识。我们强调理论与实际应用的结合，旨在培养读者严谨的数学思维和解决复杂问题的能力。 第一部分：基础逻辑与证明方法 本部分是全书的逻辑基石，重点在于建立形式化推理的框架。 第一章：命题逻辑与谓词逻辑 命题及其真值： 介绍命题的概念、连接词（否定、合取、析取、蕴含、双条件）及其真值表。深入探讨逻辑等价性，如德摩根定律、分配律等，并演示如何使用这些等价性简化复杂的逻辑表达式。 推理规则： 详细阐述推理的有效性。介绍主要的推理规则，包括肯定前件 (Modus Ponens)、否定后件 (Modus Tollens)、假言三段论以及析取三段论。通过实例展示如何构造有效的论证。 谓词逻辑： 将逻辑的表达能力扩展到量词的使用。介绍全称量词 ($forall$) 和存在量词 ($exists$)，并讨论如何将自然语言陈述转化为一阶逻辑公式，反之亦然。重点分析量词的嵌套和作用域。 证明基础： 为后续章节打下证明基础。介绍直接证明、间接证明（反证法）、构造性证明和非构造性证明的基本思想和步骤。 第二章：集合、关系与函数 本章聚焦于构建数学对象的结构。 集合论基础： 定义集合、子集、幂集。系统阐述集合的运算，包括并集、交集、差集和对称差集。引入计数原理（有限集合的基数）和无穷集合的概念（如可数集与不可数集）。 关系： 严格定义二元关系，使用笛卡尔积表示法。详细分析关系的性质：自反性、对称性、反对称性和传递性。重点研究等价关系及其划分，以及偏序关系（POSET）及其哈斯图的绘制和分析。 函数： 定义函数作为特殊的关系。探讨函数的性质，如单射（一对一）、满射（映 onto）和双射（一一对应）。深入讨论函数的复合与反函数。引入鸽巢原理（Pigeonhole Principle）及其在证明中的应用。 第二部分：计数技术与组合数学 本部分致力于系统的计数方法和概率论的初步探索。 第三章：计数方法与组合技巧 基本计数规则： 详细讲解乘法原理和加法原理。 排列与组合： 区分排列（考虑顺序）和组合（不考虑顺序）。推导排列和组合的公式，并处理带有重复元素的排列问题。 二项式定理： 详细阐述二项式定理，并推导二项式系数的性质，如范德蒙恒等式。 容斥原理： 介绍容斥原理（Inclusion-Exclusion Principle）的原理和实际应用，特别是在计算“至少一个”或“没有一个”事件发生的情况。 生成函数初步： 引入生成函数的概念，演示如何使用生成函数解决特定的递推关系和组合计数问题。 第四章：递推关系与普通生成函数 递推关系定义： 定义一阶和高阶的线性齐次与非齐次递推关系。 求解方法： 系统讲解求解一阶线性递推关系的方法。对于常系数齐次线性递推关系，推导出特征方程法，并演示如何利用初始条件求得特解。 非齐次关系的求解： 介绍利用特定解法（如待定系数法）求解非齐次线性递推关系。 生成函数的应用： 将第三章引入的生成函数系统化，展示如何通过生成函数将递推关系转化为代数方程求解，从而获得序列的闭式表达式。 第三部分：图论核心 图论是离散数学中应用最广泛的分支之一，本部分着重于基础概念、连通性与特殊图类。 第五章：图的基础理论 图的定义与表示： 定义图（无向图和有向图），区分简单图、多重图和伪图。详细讨论图的表示方法，包括邻接矩阵和邻接表，并分析它们的计算复杂度。 度数与子图： 定义顶点的度数，并探索握手定理（Handshaking Theorem）。引入子图、诱导子图、完全图 ($K_n$) 和环图 ($C_n$) 的概念。 路径与连通性： 定义路径、回路、简单路径和基本回路。深入研究连通性，包括连通图、强连通图（有向图）以及连通分支。 欧拉图与哈密顿图： 探讨图是否包含遍历所有边（欧拉路径/回路）或遍历所有顶点（哈密顿路径/回路）的路径，并介绍欧拉和哈密顿问题的充要条件。 第六章：树与图的特殊结构 树的性质： 严格定义树（无回路的连通图）及其等价定义（如具有 $n$ 个顶点和 $n-1$ 条边的连通图）。讨论树的遍历（前序、中序、后序）。 生成树与最小生成树： 在加权图中，介绍生成树的概念。详细讲解 Kruskal 算法和 Prim 算法，以寻找最小生成树 (MST)，并分析它们的效率。 图的着色： 介绍图着色的概念，特别是四色定理的背景。讨论色数 ($chi(G)$) 的计算和界限。分析二分图（Bipartite Graphs）的特性，及其与图着色的关系。 第四部分：代数结构简介 本部分为后续学习抽象代数课程做准备，侧重于代数系统的基本性质。 第七章：代数结构基础 代数系统： 定义代数系统，包括集合和作用在其上的一个或多个运算。 群论基础： 严格定义群 (Group)，并详细阐述群的四个公理（封闭性、结合律、单位元、逆元）。讨论有限群的阶。 子群与循环群： 介绍子群的概念。重点分析循环群的性质，并证明其生成元的存在性。 同态与同构： 引入映射在代数结构间的保持性质的映射——同态。讨论群的同构（结构完全相同）的概念，并举例说明。 附录：数学归纳法 本附录将数学归纳法作为一种核心证明工具进行独立且详细的阐述，包括强归纳法和结构归纳法，并辅以大量的、不同类型的应用实例，以确保读者能熟练掌握这种递归式的证明技巧。 教学目标： 本书的编写目标是确保学生不仅能掌握离散数学的工具和技术，更能理解这些工具背后的逻辑严谨性和数学美感。通过大量的练习题和实际案例分析，我们将引导学生将这些抽象概念应用于算法分析、数据结构设计、逻辑电路和优化问题中。

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