Bayesian Networks and Influence Diagrams pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Springer

作者:Uffe B. Kjærulff

出品人:

页数:336

译者:

出版时间:2007-12-18

价格:USD 109.00

装帧:Hardcover

isbn号码:9780387741000

丛书系列:

图书标签:

• 贝叶斯网络
• 因果推理
• 概率图模型
• 决策分析
• 不确定性推理
• 人工智能
• 机器学习
• 图模型
• 影响图
• 风险分析

概率图模型与决策分析的深度探索 本书导读： 本书旨在为读者提供一个全面而深入的视角，探索现代统计推断、决策科学以及复杂系统建模的前沿领域。我们将摒弃对特定工具或模型的机械性介绍，转而聚焦于支撑这些方法的核心概率论原理、信息论基础以及决策背后的哲学逻辑。读者将通过本书建立起一套严谨的、跨学科的分析框架，用以应对现实世界中固有的不确定性和相互依赖性。 第一部分：不确定性量化与信息基础 本部分奠定理解复杂系统建模的基石，重点关注如何精确地描述和量化不确定性，并衡量信息在减少这种不确定性中的作用。 第一章：概率论的严格回归：超越频率主义的视角 本章将重温概率论的公理化基础，但将重点置于贝叶斯解释和主观概率的实际应用。我们将探讨如何根据先验知识和观察数据来更新信念状态。详细分析拉普拉斯原理（Principle of Insufficient Reason）的局限性及其在构建初始信念分布时的替代方案，例如最大熵原理（Maximum Entropy Principle）。我们将深入讨论信息度量——熵（Entropy）——如何作为不确定性的量化标准，并将其应用于评估随机变量的内在随机性和系统对外部输入的敏感性。 第二章：信息流动的几何学：概率空间与信息几何 本章将从更抽象的数学结构层面审视概率模型。我们将引入概率流形（Probability Manifolds）的概念，将概率分布视为高维空间中的点。着重探讨Fisher信息矩阵在描述流形曲率上的作用，这直接关联到统计推断的效率和模型的可区分性。我们还将分析Kullback-Leibler (KL) 散度作为衡量两个概率分布之间差异的非对称度量，并阐述其在模型选择和近似推理中的关键地位。我们将展示如何利用信息几何的工具来几何化参数估计和假设检验的过程。 第三章：随机过程与时间序列的动态演化 本章关注随时间演变的系统。核心内容围绕马尔可夫链（Markov Chains）的结构、平稳分布的收敛性分析，以及其在描述状态转移过程中的普适性。我们将详细考察连续时间马尔可夫过程，特别是福克-普朗克方程（Fokker-Planck Equation），用于描述概率密度函数的演化。此外，本章还将介绍鞅论（Martingale Theory），它为分析信息流在时间序列中的公平性或无偏性提供了强大的工具，特别是在金融建模和随机控制理论的背景下。 第二部分：结构化建模与依赖性表示 本部分的核心是研究如何将复杂的、高维度的依赖关系分解为更易于管理和计算的结构化形式，重点在于图论在概率建模中的应用及其带来的计算优势。 第四章：图论在概率分解中的应用：条件独立性的代数 本章将详细阐述图结构如何简洁地编码条件独立性假设。我们将系统地介绍分离集（Separating Sets）的概念，并深入探讨D-分离（D-Separation）准则，这是判断任意三个变量之间是否条件独立的图形化算法。我们将剖析不同类型的图结构（如链式结构、汇聚结构、分叉结构）在信息传递和推理路径上的区别，并解释这些结构如何直接影响计算的复杂度和内存需求。 第五章：参数化表示与概率分解定理 本章聚焦于如何利用图结构来分解联合概率分布（Joint Probability Distribution）。我们将详细介绍因子分解定理（Factorization Theorems），并区分不同图结构（如无向图中的团分解与有向图中的局部条件概率分解）如何影响分布的表达能力。重点分析势函数（Potential Functions）和条件概率表（CPTs）的构建原则，讨论如何有效地对高维空间进行稀疏化表示，从而将指数级的参数量降低到可管理的水平。 第六章：潜变量模型与隐性结构发现 本章探讨数据中未直接观测到的变量（潜变量）对模型结构的贡献。我们将分析如何通过混合模型（Mixture Models）来表示具有异质性子群体的观测数据。核心讨论将围绕期望最大化（EM）算法的推导及其在潜变量模型参数估计中的应用。我们将讨论潜变量在揭示数据内在聚类结构和潜在因果机制中的作用，以及如何通过信息准则（如BIC）来选择潜变量的数量。 第三部分：推理、学习与决策制定 本部分将从结构化模型出发，探讨如何从中提取知识（推理）、如何从数据中构建和改进模型（学习），以及如何在不确定性下做出最优选择（决策）。 第七章：概率推理的算法景观：精确与近似 本章全面审述从结构化概率模型中提取后验概率信息的多种方法。我们将从信念传播（Belief Propagation）算法在树形图上的精确性开始，然后过渡到处理一般图结构时的挑战，特别是环路（Cycles）的引入如何破坏局部推理的有效性。接着，我们将详尽分析近似推理技术，包括变分推断（Variational Inference, VI），着重于如何通过最小化KL散度将复杂后验映射到易于处理的分布族上。此外，还将介绍马尔可夫链蒙特卡洛（MCMC）方法，如Metropolis-Hastings和Gibbs Sampling，用于在参数空间中进行有效的随机遍历。 第八章：模型学习与结构发现 本章关注如何利用观测数据来估计模型中的未知参数和结构。在参数学习方面，我们将深入探讨最大似然估计（MLE）和最大后验估计（MAP）的理论基础和计算实现。对于结构学习，我们将对比基于约束的算法（Constraint-based algorithms）和基于评分的算法（Score-based algorithms）的优缺点。特别地，我们将分析如何使用评分函数（如BDeu）来评估不同图结构的好坏，并讨论在模型具有潜变量时结构发现的内在难度。 第九章：在不确定性下行动：决策理论基础 本部分将理论分析推向实际应用的最高层级：决策制定。我们将系统地引入效用理论（Utility Theory），定义期望效用最大化（Expected Utility Maximization）作为理性决策的黄金标准。本章将详细阐述决策树（Decision Trees）的构建和求解过程，如何通过滚回（Rolling Back）算法来确定最优策略。此外，我们将分析信息价值（Value of Information）的概念，量化获取额外信息对未来决策改进的潜在经济效益，从而指导信息收集的策略。 第十章：最优控制与序列决策：从静态到动态 本章将决策问题从单步扩展到多步序列决策。核心是动态规划（Dynamic Programming）的思想，并引入马尔可夫决策过程（Markov Decision Processes, MDPs）作为描述序列决策的数学框架。我们将详细推导贝尔曼方程（Bellman Equation），并探讨求解最优策略的迭代方法（如值迭代和策略迭代）。本章的重点在于如何处理状态空间和行动空间都是无限或高维的复杂控制问题，并引入强化学习的初步概念作为联系。 总结： 本书的读者对象是具有扎实概率论和线性代数基础的研究人员、工程师和高级学生。我们强调的是对问题建模的深刻理解，而非对特定软件的依赖。通过本书的学习，读者将能够独立设计、分析和求解涉及复杂概率依赖和不确定性环境下的推断与决策问题。

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