Stochastic Ordinary and Stochastic Partial Differential Equations pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

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出版者:

作者:Kotelenez, Peter

出品人:

页数:472

译者:

出版时间:2007-12

价格:$ 123.17

装帧:

isbn号码:9780387743165

丛书系列:

图书标签:

Stochastic Differential Equations
Partial Differential Equations
Stochastic Analysis
Probability Theory
Mathematical Finance
Numerical Analysis
Calculus of Variations
Martingales
Diffusion Processes
PDEs

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具体描述

Stochastic Partial Differential Equations analyzes mathematical models of time-dependent physical phenomena on microscopic, macroscopic and mesoscopic levels. It provides a rigorous derivation of each level from the preceding one and examines the resulting mesoscopic equations in detail. Coverage first describes the transition from the microscopic equations to the mesoscopic equations. It then covers a general system for the positions of the large particles.

好的，这是一本关于随机微分方程和随机偏微分方程的书籍简介，内容详实，着重于数学理论和应用，不包含您提到的特定书名中的内容： --- 《随机动力系统与金融工程：理论、方法与前沿应用》图书简介本书深入探讨了随机动力系统的理论基础、数值方法及其在现代金融工程中的广泛应用。面对真实世界中普遍存在的随机性和不确定性，传统的确定性数学模型往往难以捕捉系统的复杂动态。本书旨在提供一个全面而严谨的框架，使读者能够理解、分析和解决涉及随机扰动的微分方程问题，尤其关注其在金融市场的建模、风险管理和衍生品定价中的实践价值。核心内容与结构全书分为四大核心部分：随机分析基础、随机常微分方程（SDEs）理论、随机偏微分方程（SPDEs）的分析，以及高级应用与计算方法。第一部分：随机分析基础本部分为后续深入学习奠定了必要的数学工具。内容涵盖了概率论的高级概念，特别是条件期望、鞅论的核心性质，以及随机过程的遍历性。重点介绍了布朗运动（Wiener过程）的构造、性质及其在无穷维空间中的推广。此外，详细阐述了伊藤积分的严格定义、随机微积分的基本运算规则（如伊藤引理），以及如何将这些工具应用于求解非光滑或具有跳跃性质的随机现象。对随机变量序列的收敛性，特别是依概率收敛和平方可积收敛的讨论，为后续的理论推导提供了严谨的支撑。第二部分：随机常微分方程（SDEs）的理论分析本部分集中于随机常微分方程的解的存在性、唯一性、平稳分布和渐进行为。我们首先从一维SDEs入手，讨论如欧拉-丸山（Euler-Maruyama）方法等基本数值逼近方案的收敛速度和稳定性。随后，将理论推广到高维系统，详细分析了具有扩散项和漂移项的SDEs的遍历性定理，包括对霍尔纳-莫塞尔（Hörner-Moser）条件和朗之万方程（Langevin Equation）的深入探讨。书中特别关注于随机系统的稳定性分析，引入了Lyapunov函数方法在随机环境下的推广，用以判断系统的全局渐近稳定性和几乎必然稳定性。此外，对线性SDEs（如线性随机振子）的显式解法和谱分析也进行了详细论述。第三部分：随机偏微分方程（SPDEs）的分析随机偏微分方程是描述空间时间上随机场演化的强大工具。本部分聚焦于随机热方程、随机波动方程以及随机泊松方程的理论框架。由于SPDEs通常需要在希尔伯特空间或Banach空间中定义，我们详细介绍了随机场（如空间相关的噪声）的构建，并使用随机测度理论来处理这些方程。重点在于随机卷积的积分表示法和基于Malliavin微积分的概率解的平滑性分析。书中深入讨论了SPDEs的解的正则性、正则解的存在性证明，以及在小时间尺度下的渐近行为。特别地，对随机场（如空间白噪声驱动）的长时间行为和吸引子的存在性进行了严格论述，这对于理解材料科学和流体力学中的随机演化过程至关重要。第四部分：高级应用与计算方法最后一部分将理论成果应用于实际的金融建模与风险分析。在金融工程领域，本书详细考察了随机波动性模型（如Heston模型）下的衍生品定价问题，并利用Feynman-Kac公式将偏微分方程（PDE）转化为SDE的形式进行求解。我们展示了如何使用蒙特卡洛模拟方法和分层抽样技术来估计复杂的金融衍生品价格，并讨论了方差缩减技术以提高计算效率。在数值方法方面，除了经典的欧拉-丸山方法外，本书还引入了更高阶的Runge-Kutta类方法以及Milstein方法在求解高维SDEs中的应用。对于SPDEs，本书讨论了基于有限元方法（FEM）与时间上的隐式/显式时间积分相结合的混合数值方案，并探讨了这些离散化方案的稳定性和收敛性。最后，简要介绍了随机控制理论在投资组合优化和最优对冲策略制定中的前沿应用。目标读者本书适合具有扎实数学基础（包括实分析和测度论）的高年级本科生、研究生以及从事量化金融、应用数学、物理学和工程学研究的专业人士。它既可作为随机分析和随机过程的高级教材，也是一个深入研究随机动力系统前沿问题的参考手册。本书力求在严谨的数学论证与实际问题的解决之间搭建一座坚实的桥梁。 ---