Essay on the Foundations of Geometry

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出版者:
作者:Russell, Bertrand
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页数:0
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价格:37.5
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isbn号码:9780851247397
丛书系列:
图书标签:
  • 几何学
  • 数学史
  • 基础数学
  • 欧几里得几何
  • 公理化方法
  • 数学哲学
  • 几何基础
  • 数学理论
  • 古典几何
  • 数学
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具体描述

好的,这是一本名为《论几何学的基础》的图书的详细内容简介,完全不包含您提到的那本书的内容: --- 《星辰的低语与文明的脉络:古代天文观测与早期工程的交汇》 图书简介 本书是一部跨学科的深度研究,旨在剖析人类文明早期在天文观测、计时系统构建以及由此衍生出的工程实践之间的复杂互动关系。它不再将古代天文学视为纯粹的哲学或宗教活动,而是将其置于实际的、物质的、社会性的需求背景下进行考察,探讨星星的运动如何直接塑造了人类对时间、空间和物质世界的理解与改造能力。 全书分为五个主要部分,层层递进地揭示了这种古老关联的深度与广度。 第一部分:从天象到尺度——早期宇宙模型的物质基础 本部分聚焦于史前及古代早期社会如何通过肉眼观测,建立起最初的宇宙模型。我们考察了巨石阵、纽格莱奇墓以及其他新石器时代的环形结构,并非仅仅关注其作为历法的角色,而是深入探讨其建筑学上的精确性如何直接服务于太阳、月亮关键点的对齐。 研究表明,这些巨石阵的选址和布局,往往是当地社群对日出日落极限位置、至点和分点精确测量的结果。这种对“极点”的执着,不仅关乎宗教仪式,更直接影响了土地的重新丈量和季节性的农业规划。我们详细分析了这些观测点如何转化为早期人类对“直线”、“角度”和“垂直”等几何概念的初步理解。例如,如何通过精确对准远方地标与天体升起点的连线,无师自通地推导出基本的测量方法,奠定了后续几何学发展的社会驱动力。 第二部分:水、沙与时间之锚——流体动力学与精确计时器的诞生 随着早期文明进入城市化阶段,对“标准时间”的需求不再仅仅满足于季节的更替,而是扩展到了公共工程调度、税收分配乃至军事行动的协同。本部分将目光投向了水钟(Clepsydra)和日晷的演变,分析它们如何从简单的漏水容器,蜕变为复杂的计时装置。 我们详细剖析了早期的流体力学知识在水钟设计中的应用。早期的设计常常忽略了水压随液面下降而变化的物理规律,导致计时不准。本书通过复原和分析出土的埃及、巴比伦和中国早期的水钟模型,揭示了工匠们是如何通过经验试错,逐步掌握了修正漏口截面积、设计锥形或螺旋形容器以维持稳定流速的工程技巧。这部分内容着重展示了,为了解决“时间流逝的均匀性”这一抽象问题,人类是如何被迫发展出对流体流动、压力梯度等物理现象的直觉性认识,并将其融入到精确的工程设计之中。 此外,对于日晷的研究,我们着重探讨了其结构对地球轴心倾角的依赖性。一个有效的日晷,其晷盘必须与观测者所在地的地理纬度精确匹配,这要求设计者必须掌握基础的三角测量知识,将天球坐标系投影到地平面上。 第三部分:工程的几何学——古代灌溉系统与输水管道的力学挑战 天文观测提供了对时间与空间的宏观理解,而将其应用于实际的工程建设,则需要一套成熟的几何学工具。本部分将焦点转移到美索不达米亚、古埃及和古印度河谷文明的宏大水利工程上。 本书认为,复杂的灌溉网络、引水渠(Aqueducts)以及地下水道(Qanats)的设计,是早期几何学在解决实际问题中的最直接体现。我们详细考察了这些工程中对坡度(Gradient)的精确计算、对水流速度的估算,以及如何利用绳索和基础角度工具(如铅垂线和拓竹杆)来确保渠道的连续平坦度。 特别是对罗马引水渠的分析,我们不满足于仅仅描述其宏伟,而是深入到拱券结构的稳定性分析。书中通过对现有遗迹的测量数据和古代文献的交叉比对,重构了工程师们在计算支撑点、跨度与高度比例时所依赖的经验法则和几何推演。这些法则,虽然可能没有被清晰地写成欧几里得式的公理,却是确保工程数百年不朽的关键“应用几何学”。 第四部分:航海的穹顶——星图的绘制与球面几何的萌芽 随着贸易和军事扩张的需要,人类对导航的需求日益迫切。本部分探讨了古代导航者如何利用对星象的记忆和简单的观测设备,绘制出早期的星图,并以此进行远洋定位。 我们分析了波斯湾、印度洋贸易网络中船只的航行策略。导航者需要掌握如何利用北极星(或南十字星)的高度来推算纬度,这直接引出了对球面几何的基本认识。书中对比了不同文化中用于测量天体高度的工具——从简单的木制象限仪到更精密的波斯星盘(Astrolabe)——并阐述了这些工具的设计原理如何建立在三角函数概念的雏形之上,即使当时尚未发展出完善的代数表达。 这部分内容着重展示了,为了精确确定“你在哪儿”,人类必须发展出将三维宇宙结构转化为二维平面图示的能力,这是将抽象天文学转化为实用工程工具的关键一步。 第五部分:从经验到演绎——古典时期几何学的整合与前瞻 本书的最后一部分,将视角拉回到古典希腊的哲学转向,探讨早期工程实践中积累的经验如何被抽象化,最终催生了欧几里得几何学那样的演绎体系。 我们考察了泰勒斯、毕达哥拉斯等先驱者如何从对日晷、金字塔高度测量的实践(如影子测量法)中提炼出相似三角形的基本原理。本书强调,古典几何学的伟大之处,在于它将那些在泥土、水中、木材中摸索出来的实用规则,提升到了普适的、逻辑自洽的真理层面。 然而,我们同样指出,在这一抽象化过程中,许多与物理世界紧密相关的细节被“净化”掉了。例如,精确测量的误差、材料的非均匀性、流体的粘滞性等在实际工程中至关重要的因素,在最终的演绎体系中往往被理想化或忽略。本书的结论在于,古代的天文观测与工程实践,是驱动人类探索空间和结构规律的第一动力,而几何学,则是这种实践活动最深刻的理论结晶。 本书适合对古代科学史、工程技术史以及早期数学思想感兴趣的读者。它提供了一个全新的视角,将星空与大地、抽象思维与物质创造紧密地编织在一起。

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