Rational Algebraic Curves pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Springer-Verlag Berlin and Heidelberg GmbH & Co. K

作者:Sendra, J. Rafael

出品人:

页数:280

译者:

出版时间:2007-10

价格:$ 101.64

装帧:

isbn号码:9783540737247

丛书系列:

图书标签:

• 代数曲线
• 有理曲线
• 代数几何
• 射影几何
• 代数数论
• 复分析
• 黎曼面
• 代数簇
• 算术几何
• 编码理论

好的，这是一份针对一本名为《理性代数曲线》（Rational Algebraic Curves）的书籍，但不包含该书任何内容的详细、引人入胜的书籍简介。此简介旨在介绍一个截然不同但同样引人入胜的学术领域，并力求细节丰富、自然流畅。 巨著《维度之间的回响：拓扑学、几何与非欧空间中的奇异点》 作者： 艾莉亚娜·凡·德·米尔（Dr. Elara Van Der Meer） 出版： 黎明之光学术出版社（Lumina Scholarly Press） 页数： 约 1500 页 装帧： 精装典藏版 导言：超越欧几里得的疆界 自古以来，人类对“形体”的探索从未止步于平面的规则与三维空间的直觉。然而，当我们深入物质、宇宙乃至概念本身的结构时，我们发现传统的欧几里得几何不过是浩瀚数学图景中的一个宁静港湾。 《维度之间的回响：拓扑学、几何与非欧空间中的奇异点》并非一本关于经典代数几何的入门读物，它是一次深入非线性、非连续和高维拓扑世界的史诗级远征。本书聚焦于那些在经典框架下显得“怪异”或“不规则”的结构——那些在极高维度下展现出惊人稳定性的局部形变，以及那些在拓扑学上等价但几何上截然不同的空间。 凡·德·米尔教授以其跨越微分几何、代数拓扑和理论物理学的深厚功底，构建了一座连接看似不相关的数学分支的宏伟桥梁。本书的叙事核心在于“奇异性”——在光滑、连续的结构中出现的断裂、褶皱或不完备之处，它们不仅是数学上的挑战，更是理解物理现实的关键。 第一部分：拓扑的基石与形变的极限 本书的开篇聚焦于拓扑学的深层结构，但避开了基础的点集拓扑，直接切入同调论与上同调论在复杂流形分类中的应用。 第一章：代数拓扑的深层语言 我们不再满足于区分甜甜圈和咖啡杯（即环面与球面），而是深入探讨奇异同调群如何揭示流形的内在“空洞”结构，即使这些结构在连续形变中可能坍缩或合并。重点阐述了De Rham上同调如何与微分形式建立联系，尤其是在考虑具有边界或角点的流形时，如何利用流形截断的理论来维持计算的有效性。 第二章：黎曼曲率的边界效应 在非欧几何的领域，本书将重点放在度量张量在曲率奇点附近的表现。不同于标准的测地线偏离分析，我们着眼于边界不变量。当一个空间被“裁剪”时，其边界上的曲率如何影响全局的拓扑性质？书中详细推导了修正后的高斯-邦内定理在具有锥形奇点或尖锐褶皱的流形上的推广形式，揭示了曲率如何在局部奇异点处“积累能量”。 第二部分：奇异点：几何的断裂与重生 本书的精髓在于对“奇异点”的细致剖析。奇异点不是错误，而是信息高密度聚集的节点。 第三章：层论与奇点分解 我们将引入层论（Sheaf Theory），用以精确描述在局部层面定义明确但在整体上出现问题的几何对象。核心内容是Stein分解和Desingularization（消奇化）的现代方法。这些方法不再是简单的平滑化，而是通过引入高维的辅助空间，将原有的奇异结构映射到可以被经典几何描述的非奇异空间上，从而揭示奇异点背后的真实结构。 第四章：函数的临界点与莫尔斯理论的局限 传统莫尔斯理论依赖于函数在临界点的二阶导数矩阵（Hessian）的非奇异性。本书则专门分析了退化临界点——Hessian矩阵是奇异的那些点。通过小波分析和局部形变理论（Catastrophe Theory的拓展），我们探讨了能量景观在这些退化点附近的“分岔”行为，这在动力系统和场论中具有直接的应用。 第三部分：高维与非线性空间中的拓扑嵌入 最后一部分将视野提升至抽象和高维，探讨如何将在低维空间中难以可视化的结构，嵌入到具有更丰富拓扑性质的背景空间中。 第五章：复杂流形与凯勒几何的交汇 这里关注的是复几何。本书详细考察了复分析中的多值函数及其在黎曼面上的分支点。更重要的是，书中引入了拓扑弦理论中常用的Calabi-Yau流形的某些特定截面，展示了在高维复空间中，如何利用霍奇结构来区分那些在拓扑上看似相似但代数性质截然不同的紧凑流形。 第六章：同伦群与纤维丛的非阿贝尔性 我们深入到代数拓扑的更高阶范畴，探讨同伦群，特别是$pi_3(S^2)$这样的非平凡群的计算。书中通过对纤维丛的深入分析，尤其是纤维丛的分类空间，来理解向量丛在流形上的“扭曲”程度。这种扭曲，在物理学中常与规范场论中的拓扑荷相关联。 结语：对不连续性的赞美 《维度之间的回响》是一本挑战读者直觉的著作。它要求读者放弃对“光滑即美好”的偏爱，转而欣赏那些结构上的不连续性、几何上的破碎点和拓扑上的不稳定状态。通过对这些奇异点的精细分析，我们不仅深化了对数学结构的理解，也为探索现实世界中自然界倾向于遵循的复杂模式（从量子场论到生物形态发生）提供了强有力的数学工具。本书是献给所有不满足于平面图景，渴望触摸空间深层褶皱的几何学家、物理学家和理论数学家的必备之作。

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