Asymptotic Methods in Short-Wavelength Diffraction Theory pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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作者:Babich, V. M.

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价格:1309.00 元

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isbn号码:9781842652329

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图书标签:

• Asymptotic Methods
• Diffraction Theory
• Short-Wavelength
• Wave Propagation
• Mathematical Physics
• Optics
• Scattering Theory
• Approximation Methods
• High-Frequency Techniques
• Boundary Value Problems

《波动力学中的几何光学与波动光学交界面：从经典到现代的透视》 图书概述 本书致力于深入探讨波动力学领域中，描述波传播行为的两种主要理论框架——几何光学（Geometrical Optics）和波动光学（Physical Optics）——之间的深刻联系、过渡机制以及它们在复杂物理系统中的应用。全书结构严谨，内容涵盖了从十九世纪奠基性的理论发展到二十一世纪前沿数值方法和非线性效应的综合分析。本书的读者对象是高等院校的物理学、应用数学、工程科学（特别是电磁学、声学和量子物理）的研究生、博士后以及资深研究人员。 本书的核心目标是揭示在何种物理条件下，波动理论可以有效简化为几何光学近似，以及在何种情况下，波动效应（如衍射、干涉和散射）的精细结构必须被纳入考量。我们特别关注那些波长与特征尺度相当或更小时的“过渡区域”问题，这些区域恰恰是单一理论难以完全描述的挑战。 --- 第一部分：经典理论基础与近似的建立 (奠基) 第一章：波动方程的谱系与场论基础 本章首先回顾了描述经典波现象的基本偏微分方程，包括亥姆亥兹方程（Helmholtz Equation）在频域中的应用，以及更一般的波动方程在时域中的形式。我们将详细阐述这些方程在电磁场（麦克斯韦方程组的简化形式）、声学（欧拉方程和线性化纳维-斯托克斯方程）以及经典量子力学（薛定谔方程）中的具体表述。 随后，重点讨论了波场解析解的构造方法，包括分离变量法在简单几何结构中的应用，以及格林函数（Green's Function）在任意边界条件下的核心作用。本章为后续章节中引入渐近分析奠定了坚实的数学基础。 第二章：几何光学的兴起：惠更斯-菲涅尔原理与费马定律 本章追溯了几何光学的历史发展，从对光沿直线传播的直观认识，到基于费马最小时间原理的严格表述。我们将详细推导费马定律如何作为波动方程在特定极限下的渐近结果自然涌现。 核心内容包括： 1. 光线的定义与运动方程： 详细解析在非均匀介质中光线如何遵循弯曲路径，以及由斯托克斯参数描述的复杂光线追踪。 2. 惠更斯-菲涅尔原理的几何光学解释： 将子波的构造过程简化为一系列相位相干的几何波前。 3. 光束与射线： 引入光线束的概念，讨论在几何近似下能量流密度（Poynting Vector的类比物）的守恒性。 第三章：从波动到几何：标准的WKB/相位相干近似 本章是连接几何光学与波动光学的关键桥梁。我们将系统地介绍WKB（Wentzel-Kramers-Brillouin）方法，它本质上是一种半经典近似，适用于描述波在慢变背景场中传播的情况。 重点分析： 1. 指数形式的求解： 将波函数形式化为 $A(mathbf{r}) exp(i S(mathbf{r}) / epsilon)$，其中 $epsilon$ 代表特征尺度与波长之比的倒数。 2. 哈密顿-雅可比方程的复现： 证明当 $epsilon o 0$ 时，亥姆holtz方程的实部收敛于导出了费马定律的哈密顿-雅可比方程，而虚部则对应于能量的吸收或衰减。 3. 相位函数的物理意义： 将相位函数 $S(mathbf{r})$ 与光程联系起来，确立了几何光学作为高频（短波长）极限的地位。 --- 第二部分：过渡区域与物理效应的精细描述 (精确化) 第四章：衍射和散射的波动起源：菲涅尔与夫琅禾费近似 当波长与障碍物的尺度相当时，几何光学的误差开始显现。本章转向物理光学（Physical Optics），重点分析衍射现象的数学描述。 详细阐述： 1. 菲涅尔-基尔霍夫积分公式： 将边界上的场分布通过积分转化为远场或近场的分布，这是描述衍射的通用工具。 2. 夫琅禾费衍射的几何推导： 解释在远场区域，积分如何简化为傅里叶变换，从而连接到结构因子。 3. 孔径效应与边缘效应： 分析由于边界条件突变引起的能量重新分配，特别是斯奈尔（Snell）的边缘波概念。 第五章：高频散射理论：退相干与远场分析 本章深入讨论在散射问题中，高频极限下的精确描述。这涉及到对边界积分方程的渐近展开。 核心主题包括： 1. 射线理论中的几何光学/衍射混合模型 (GTD/UTD)： 介绍基于射线轨迹和绕射射线叠加的混合方法，用于处理复杂障碍物（如尖锐边缘、曲面拐角）的散射。 2. Lommel- প্রতিফলungs方程与本征模： 在圆柱或球对称系统中的应用，分析场的能量如何在不同模式间耦合。 3. 边界层理论： 针对涉及高梯度或不连续边界的区域，引入修正的近壁场解，以平滑几何光学和波动光学解之间的不连续性。 第六章：横波与纵波耦合：介质异构性与慢场变化 在实际物理系统中，介质的性质往往是空间依赖的，导致波的传播特性不断变化。本章关注非均匀介质中波场的演化。 内容聚焦于： 1. 变分法和能量传输： 在非均匀介质中，波的有效速度和有效折射率随空间变化，研究能量流的修正形式。 2. 量子力学中的势阱与势垒： 将波动理论应用于量子隧穿现象，分析在势垒高度和宽度接近临界值时的场穿透概率，这本质上是WKB近似在势垒区域的直接应用。 3. 耦合波方程： 讨论横向约束（如光纤或波导）如何产生纵向和横向场的耦合，以及如何通过有效的单模近似来简化问题。 --- 第三部分：现代应用与数值挑战 (前沿) 第七章：高频数值方法与网格生成 随着计算能力的提升，直接求解波动方程在复杂介质中的行为成为可能，但高频问题对网格质量和计算成本提出了极高的要求。 本章探讨： 1. 匹配层技术（PML）： 详细介绍吸收边界条件，这是数值模拟无限大或半无限大散射问题的关键。 2. 高阶有限元与谱方法： 讨论在处理短波长问题时，如何通过提高插值精度来减少所需的网格数量（即减少“每波长单元数”的依赖）。 3. 射线追踪与场叠加的混合数值方案： 结合几何光线的快速传播性与波动衍射修正项，实现对大规模场景的有效模拟。 第八章：非线性效应与调制不稳定性 在光通信和等离子体物理等领域，波的振幅不再是微小的，导致介质的响应与场强本身相关联。 分析重点包括： 1. 非线性亥姆holtz方程： 引入克尔介质中的非线性项，讨论自聚焦和自陷落现象。 2. 薛定谔方程的非线性形式： 分析在强激光作用下，波包的色散与非线性项之间的竞争，以及调制不稳定性如何导致光信号的自发性周期性破裂。 3. 几何光学与非线性： 探讨在非线性介质中，即使在高频极限下，几何光学近似也必须纳入非线性项，以保持能量守恒的正确性。 --- 结语 本书最后总结了在处理波传播问题时，选择适当理论框架的重要性。几何光学因其计算效率高而适用于大尺度、光滑介质的初步设计；而波动光学则提供了对所有精细结构（如焦平面附近的行为、衍射极限）的精确描述。对这两种理论交界处的深刻理解，是解决现代物理和工程中诸多复杂波问题的核心钥匙。本书旨在为读者提供一套完整的、从基础原理到前沿应用的分析工具箱。

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